Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 30. 25 juli 1942 - Matematikern och industrin, av Thornton C. Fry, av sah
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
4. Matematiken befrämjar ofta ekonomin, antingen
genom att den reducerar det erforderliga
experimentarbetet eller genom att den helt och hållet ersätter
detta.
Överallt inom industrin möter man exempel härpå,
inte bara inom forskningsverksamheten utan även när
det gäller att fullkomna apparatkonstruktioner, eller
att planera tillverkningen. Mr Alger beskriver på
följande sätt en vanlig företeelse inom
forskningsverksamheten:
"I vissa problem kunna så många av varandra
oberoende dimensioner väljas för en viss formgivning,
eller också finns det så många oberoende variabler,
att det är hopplöst att finna de optimala
dimensionerna genom experiment. Antalet prov som måste göras
ökar nämligen exponentiellt med antalet variabler. Om
10 punkter behövas för att man skall kunna rita
kurvan för en variabel, erfordras tusen observationer
om tre av varandra oberoende variabler finnas, och
en million om det finns sex variabler."
För att illustrera detta citerar han följande
problem:
g) "Ett exempel på detta slags problem är
konstruktionen av en T-kil för fasthållning av
magnetpolerna i en snabbgående synkrongenerator. En stor
synkronmaskin kan ha tio eller flera lamellerade
poler, som uppbära tunga kopparlindningar. Varje
hopsatt magnetpol väger flera ton och rör sig med en
periferihastighet av 5 km i minuten. Vid denna
hastighet uppgår centrifugalkraften på varje kilo av
magnetpolen till ungefär 500 kg. Konstruktionen av
de kilar som kunna hålla dessa poler i rätt läge, till
och med vid rusningshastighet, är naturligtvis både
betydelsefull och tekniskt svår. För varje kil kunna
sju olika dimensioner väljas oberoende av varandra.
Ehuru empiriska metoder ha lett till tillfredsställande
resultat i vissa fall, ha matematiska metoder på
senaste tiden medfört bestämda förbättringar i
kilarnas konstruktion. I stort sett ha dessa förbättringar
medfört en hållfasthet-sökning av 20 % under
konstant påkänning, och mycket större ökning under
ut-mattningspåkänningar; på samma gång ha
möjligheterna att uppnå vissa önskade resultat hos
nykonstruktioner ökats betydligt."
Ett annat exempel har lämnats av Mr L. W.
Wallace, forskningschef hos Crane-bolaget:
h) "En rörarmatur, som vägde flera hundra kilo och
som var avsedd som högtrycksledning, hade en
mynning med elliptiskt tvärsnitt. Från början hade
gjut-godsets tjocklek med flit gjorts variabel;
variationerna hade tillkommit på empirisk väg i avsikt att
förstärka godset, där man ansåg att det behövdes. En
nykonstruktion, som baserades på elasticitetsteorin,
visade att materialets fördelning var ineffektiv; i
stället gjorde man en ny gjutning, där vikten
reducerats till hälften på samma gång som
sprängningshållfastheten fördubblades. Den metod, som använts
för att uppnå detta resultat, är ett intressant
exempel på omdömesgill matematisk idealisering.
Gjutstycket betraktades som en elliptisk cylinder, utsatt
för hydrostatisk tryck. Eftersom påkänningarna i
denna idealiserade konstruktion voro kända, var
konstruktionsproblemet ögonblickligen reducerat till
den enkla frågan att bestämma godstjocklekar, som
voro tillräckliga för att motstå dessa påkänningar."
Ett annat exempel från geofysikens område ges av
Fig. 5. Isografen. Isografen användes vid Bell-laboratorierna
för att mekaniskt finna de komplexa rötterna till polynomer
av högre grad. Vi anta, att den polynom, som skall uppdelas
n . n n
i faktorer, är p (s) = 2aj zi eilert aj r1 eos j ø-f iS aj r3 sin j
där a — r eos O + °i sin O). Isografen ritar en kurva
av det komplexa värdet av p (s), om variabeln beskrivet
cirkeln |s| = r. Denna kurva går runt origo en gång för varje
rot, vars absoluta belopp är mindre än r. Antalet rötter
mellan försöksvärdet på r bestämmes genom räkning av
slingorna, och genom interpolering finner man ett värde på r för
vilket kurvan går genom origo. Detta värde på r och
motsvarande värde på O bestämma den reella och imaginära
delen av en rot.
Mr Eugene McDermott, chef för Geophysical Service,
Inc.:
i) "Nyligen mötte vi ett specifikt fall av
matematisk forskning när vi skulle konstruera ett
instrument för tyngdkraftsmätningar. Sedan instrumentet
färdigbyggts fann man, att det på oförklarligt sätt
brast i noggrannhet. Efter flera veckors
undersökningar skickade man det till en matematiker för att
han skulle finna felet. Genom tillämpning av enkel
trigonometri visade han snart, att instrumentets axel
skulle ha lagrats med en noggrannhet, som inte var
uppnåelig. Han visade också ett sätt att undvika
denna svårighet genom en relativt enkel
konstruktionsändring, och det ser ut som om denna, sedan
den nu genomförts, avhjälpt felet."
Ytterligare ett exempel från oljeindustrin kommer
från Dr E. C. Williams, forskningschef hos Shell
Development Company:
j) "Den underjordiska gasoljeblandningen flyter
under tryck genom porösa jordarter; det gäller att
med en viss spridning hos borrhålen bestämma det
mest ekonomiska sättet att utvinna blandningen.
Detta är ibland likvärdigt med att fråga: ’Hur skall
största mängd olja kunna utvinnas på en viss tid?’
Förenklade problem av detta slag ha lösts med
tillhjälp av potentialteorin, eftersom den klassiska
hydrodynamiken blir för invecklad. I allmänna fall,
där flödeskonstanterna variera med
gasoljeblandningen, råkar man på partiella differentialekvationer,
som kunna lösas genom approximativa metoder. Med
användning av dessa lösningar och omfattande
laboratoriebestämningar av konstanterna kan man finna
352
25 juli 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
