- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1942. Allmänna avdelningen /
395

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk. Tidskrift

vilket framställer knäckbelastningen för en sträva
sammansatt av (2 n -f-1) åtskilda lameller. Om åter
x—y oo, följer härav att även y—s- oo och cp—>-0. Ur
ekv. (23) erhålles därvid



niE’(2n + l)3^ n^E’1

vari / — (2 n -f- l)s Ix är uttrycket för hela strävans
tröghetsmoment.

I samband med momentekvationen (22) framför ing.
Häggbom tanken, att denna ekv. gäller för alla värden
på x endast om P har ett visst värde, som sedan
angives i form av en formel. Hans uttryck för värdet
på P är en funktion av m och borde således i
momentekvationen samtidigt insättas olika värden för P, för
att de av motsvarande rø-värde beroende termerna av

formen sin x skola försvinna.

Detta överensstämmer icke med problemets
mekaniska karaktär, enär samtidigt blott en kraft kan
hoptrycka strävan. Hans resonemang är därför felaktigt.
Den enda logiska möjligheten är att använda
momentekvation (22) vid bestämningen av konstanterna
Am för att ekvationen skall vara giltig för alla
ar-värden.

Jag övergår härefter att behandla ställningsraset
vid Sandöbron och speciellt möjligheten för en
sido-knäckning av bågens fläns. För att vi skola kunna
använda tidigare härledda formler, böra vi känna
värdet på konstanten x. För bestämning av denna
har det utförts en del knäckförsök, vilka beskrivas i
Teknisk tidskrift av den 30 aug. 1941, sid. 364.
Enligt beskrivningen har man tillverkat och provat
bl. a. "2 strävor sammanfogade av 9 st. 2" X 8"
plank med 200 cm längd. Spikantalet var 6 st. 10"
trådspik pr lm. I den ena strävan, där samtliga
plankor skarvats, var påkänningen vid
utknäckning-en 235 kg/cm2, i den andra, där plankorna voro
oskarvade, 256 kg/cm2. Om elasticitetsmodulen
antages vara 100 000 kg/cm2, motsvara dessa värden på
ak en förskjutningsmodul x=885 kg/cm2 resp.
x — 990 kg/cm2."

I denna beskrivning fäster man sig vid, att den
erhållna knäckpåkänningen 235 256 kg/cm2 är
betydligt över proportionalitetsgränsen aP, som för furu
kan antagas vara 140 kg/cm2. Härav följer, att
elasticitetsmodulen icke har kunnat vara 100 OOO kg/cm2
utan lägre. Dess värde (4) kan man beräkna t. e.
medelst formeln1

E’ = E |^l —



(29)

vari E är elasticitetsmodulen för furu under
proportionalitetsgränsen och oD träets tryckhållfasthet i
fibrernas riktning. Genom att välja E:=100 000
kg/cm2, ak = 235 kg/cm2 och an~ 300 kg/cm2, fås
enligt formeln (29) £",= 52 000 kg/cm3. Ifall
strävans ändor i knäckningsförsöken varit fritt ledade,
motsvaras detta £"-värde av x := 1 010 kg/cm2 i en
stav, där a k = 235 kg/cm2. Hurudan lagringen i
strävornas ändor varit i verkligheten, framgår tyvärr
icke av beskrivningen. Av professor Forssells upp-

i Arvo Ylinen: Die Knickfestigkeit eines zentrisch
ge-diückten geraden Stabes im elastischen und unelastischen
Be-reich. Diss. Helsingfors, 1938, s. 34.

sats i Teknisk tidskrift för den 21 aug. 1941, s. 358,
har jag fått den uppfattningen, att hoptryckningen av
• strävorna skett mellan plana ståldynor. Härvid bör,
såsom professor Forssell anmärkt,
spänningstillståndet närmast hänföras till knäckningsfall 4, där
strävans ändor äro fast inspända. Genom att i formlerna
(26) och (27) i stället för strävans längd l sätta
längden mellan inflexionspunkterna erhålles i detta

Li

fall med de ovan använda värdena att x = 600 kg/cm2.
Av dessa försök framgår alltså, att värdet för x
sannolikt är 600 < < 1 010 kg/cmB.

Om man använder dessa gränsvärden för x vid
bedömningen av knäckningsfaran för
Sandöbroställ-ningens fläns, bör man observera två omständigheter.
För det första skall beaktas, att de knäckprov,
varmed x bestämts, delvis utförts inom det oelastiska
området. Detta väcker tvivel, huruvida de erhållna
x-värdena kunnat användas för bestämningen av
knäck-hållfastheten hos en sträva, vars knäckpåkänning är
en annan än provstavens. Detta beror av, om x är
en funktion av tryckspänningen i träet eller ej. Om
x är beroende av tryckspänningen, kunde man
använda det vid experimenten erhållna x-värdet endast
vid beräkning av en sträva, vars knäckspänning är
samma som provstavens. För egen del tror jag, att
x icke är beroende av den i träet uppstående
tryckspänningen i så hög grad som t. e. E’ enl. formeln (29),
utan att x blott är en av plankornas storlek och
spik-ningssättet beroende konstant, vilken oförändrad kan
användas även vid andra tryckspänningsförhållanden.

För det andra bör observeras, att föreliggande teori
är giltig blott för en sträva sammansatt av raka
lameller. I Sandöfallet kommer däremot en
konstruktion ifråga, vars lameller äro böjda, likväl icke i det
plan, i vilket en möjligen uppträdande utknäckning
undersökes, utan i ett plan vinkelrätt däremot. Det
är uppenbart, att det av plankornas böjning
förorsakade spänningstillskottet kan minska
konstruktionens knäckhållfasthet, då på flänsens undre sida
påkänningen närmar sig träets tryckhållfasthet och den
lokala elasticitetsmodulen därigenom minskas. Detta
inträffar med säkerhet då, när den i plankans undre
yta uppstående resulterande tryckspänningen
överstiger proportionalitetsgränsen aP. Huru stor denna
inverkan är, kunde man genom en uträkning
bestämma, men skulle det i detta sammanhang föra till
alltför långt gående undersökningar. Yi nöja oss med
att konstatera, att då vi tillämpa ovan härledda
formler på Sandöfallet, vi få för knäckspänningen värden,
vilka bilda den verkliga knäckspänningens övre
gräns.

Med dessa reservationer tillämpa vi nu de erhållna
gränsvärdena för x, 600 och 1 010 kg/cm3, på det av
Sandöbrons ställningsbåge företrädda
belastnings-fallet. Yi hava här en sträva, som är sammanspikad
av 226 st. 2" X 8" plank ställda på högkant med
6 st. 10" trådspik pr lm fog. Knäckningslängden
l = 400 cm. Som värde på elasticitetsmodulen taga vi
E = 100 000 kg/cm2. Om den erhållna
knäckspänningen ah> oP*= 140 kg/cm2, bör E’ ytterligare
satis-fiera ekvationen (29). På dessa grunder erhållas, då
x — 1 010 kg/cm2, att ff* = 255,ß kg/cm2 och £">=
= 38 400 kg/cm’2. För värdet x = 600 erhålles åter
ak = 158 kg/cm2 och E’ ■,— 85 400 kg/cm2. Om vi

15 aug. 1942

3 395

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Nov 12 16:24:43 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1942a/0415.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free