Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Problemet Sandöraset, av Ernst von Post, Arvo Ylinen, Carl Forssell, E. Nelander, Justus Österman och Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
nämligen, att som resultat av verkställda utredningar
endast framkommit vissa förmodanden rörande olika
omständigheter, som möjligen kunnat förorsaka
olyckan, men att någon omständighet av
beskaffenhet att ens med sannolikhet än mindre med visshet
hava förorsakat olyckan icke kunnat påvisas.
IVAR HÄGGBOM:
Jag har med stort intresse tagit del av den kritik,
som professor Ylinen riktat mot min teoretiska
utredning om den av ett flertal längsgående element
sammansatta strävans knäckning. som publicerades i
T. T. 1941/35.
Så vitt jag vet, är detta problem aldrig tidigare
behandlat i den tekniska litteraturen på sätt som jag
gjort. Jag är därför glad över, att professor Ylinen
godtagit mitt uppslag till teoretisk behandling av
problemet, lagt ned möda på att kritisera och
generalisera beräkningsmetoden samt verifierat
riktigheten hos min slutformel. För diskussionen om
Sandöraset synes det mig dessutom vara av ett
utomordentligt värde, att även professor Ylinen framlagt bevis
för att den av professor Forssell använda formeln
1 _ 1 3 1
2 ~G
(1)
i detta fall icke kan användas.
Jag har därjämte med intresse observerat att
professor Ylinen vid diskussionen om ställningsflänsens
säkerhet mot utknäckning i sidled, sedan han i noten
höjt den ursprungliga felaktigt angivna
säkerhetsfaktorn till 2,23, icke, liksom tidigare i texten, uttalar sig
om den sannolika orsaken till raset.
Jag måste dock konstatera, att professor Ylinen
granskat min uppsats med matematisk stränghet och
därför rubricerat såsom felaktiga de antaganden,
som jag som ingenjör gjort för att förenkla och
förkorta min utredning, detta dock utan att, som jag
kommer att visa, på sin egen utredning tillämpa
samma stränga matematiska synpunkter.
Anmärkningsvärt är därjämte professor Ylinens tolkning av
försöksresultaten.
Innan jag diskuterar den
siffermässiga beräkningen
av knäckpåkänningen i
Sandöställningens fläns vill
jag med några ord
framlägga min synpunkt på de
anmärkningar, som
professor Ylinen gjort mot den
teoretiska utredningen.
Professor Ylinen har
anmärkt på, att jag utan be-
A^C
n V .21012 v. n
*t)d
Fig-, 1.
vis har använt mig av, att fördelningen av
normalkrafterna Sxt, som orsakas av momentet, blir
anti-metriskt om den sammansatta strävans mittelement.
Med de förutsättningar, som jag gjort, symmetrisk
sträva med spänningar, som ligga under
proportiona-litetsgränsen hos ett material, som följer Hooke’s lag,
är dock detta antagande om spänningsfördelningen
så pass självklart, att det för de flesta praktiskt
arbetande konstruktörer ej torde fordra ett särskilt
bevis. Då professor Ylinen bevisar, att detta mitt
an-tangande är rätt, så har jag nu ej anledning att längre
uppehålla mig vid denna detalj. En direkt följd av
mitt antagande är, att momentekvationen kan skrivas
så, som jag gjort, samt att jag senare för bestämning
av koefficienterna kan använda mig av villkoret att
för v = 0 koefficienten a = 0, emedan normalkraften
i mittelementet måste vara lika med noll.
Professor Ylinen har vidare försökt utvidga
lösningen till att gälla "även i det oelastiska området",
och härvid infört en ideell variabel elasticitetsmodul
E’ definierad av att
E’:
d o
dek
(2)
dvs. som vinkelkoefficienten för tangenten till
materialets formförändringsdiagram vid en punkt
motsvarande den i knäckningsögonblicket rådande
sammantryckningen. Formel 1 kan dock ej gälla inom det
oelastiska området, där en del av deformationen
kvarstår efter avlastning. Om ett ej fullständigt elastiskt
material först belastas till punkten A i fig. 2 och
belastningen därefter minskas, så återgår ej
formförändringen efter den heldragna linjen O A, som visar
upplastningskurvan, utan efter den streckade linjen
AB. Om den sammansatta strävan är belastad till
punkten A med en normalkraft och den därefter
åverkas av ett moment, så formförändras elementen på
den ena sidan av neutrala lagret efter linjen AC,
medan formförändringarna på den andra sidan sker
efter linjen AB. Tvärsnittet blir då ej symmetriskt,
emedan elementen på ömse sidor om neutrala lagret
ha olika elastiska egenskaper. Härav följer, att
spänningsfördelningen måste bli osymmetrisk och
att ekv.
(3)
v = X
ej därför kan gälla inom det oelastiska området, vilket
professor Ylinen dock påstår.
Om vi istället antaga, att materialet är fullständigt
elastiskt och sambandet mellan a och s kan
åskådliggöras genom linjen AC i fig. 2, så deformeras
materialet vid upplastning efter linjen O A till punkten A,
som kan ligga över proportionalitetsgränsen samt
vid avlastning tillbaka efter linjen AO. Är
spänningsändringen liten, så kan kurvan i punkten A på
känt sätt ersättas med tangenten till kurvan, varvid
professor Ylinens förutsättning E’ = ^ ° blir giltig.
d ek
Den generalisering av lösningen, som professor
Ylinen har gjort genom att visa, att E i mina
formler kan utbytas mot E’ hänför sig därför till ett
fullständigt elastiskt material, som även kan belastas
över proportionalitetsgränsen. Professor Ylinens
lösning gäller däremot ej, som professorn vill göra
404
15 aug. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
