Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 35. 29 aug. 1942 - Problemet Sandöraset, av Ernst von Post, Arvo Ylinen, Carl Forssell, E. Nelander, Justus Österman och Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
gällande, för ett material inom det oelastiska
området. Skall lösningen utsträckas till detta, blir den på
grund av osymmetrien synnerligen invecklad. En
fullständig lösning fordrar dessutom, att ej enbart
elasticitetsmodulen E utan även
förskjutningsmodulen % räknas variabel.
Professor Ylinen har i sin allmänna lösning funnit,
att uttrycket å normalkrafterna kan skrivas
X
\ ^ mn
S„ = 2 ) Am sinh v cp sin — x (4)
n — \
och tillägger, att jag "på motsvarande ställe satt
Am sinh v <p framför summationstecknet", vilket skulle
innebära ett fel. Anmärkningen är ej berättigad, ty
jag har antagit, att uttrycket för normalkraften kan
skrivas
V . mn
Sxv = 2, bm sm "TX
m= 1,2, 3, 4,......
och därefter funnit, att
av = A - sinh v cp (6)
Min ansats till lösning innebär, att jag antager, att
spänningsfördelningen i olika snitt efter æ-axeln
alltid är likformig. Lösningens noggrannhet torde för
de flesta belastningsfall vara mycket god. För
bestämningen av knäckningspåkänningen innebär, som
professor Ylinen själv har bevisat, ansatsen t. o. m.
en exakt riktig lösning.
Genom att göra den ansats, som jag har gjort,
förenklas problemet vad spänningsbestämningen
beträffar, i det att koefficienten A i min lösning ej blir
beroende av m. Detta kan man även uttrycka på så
sätt, att enligt min lösning spänningsfördelningen i
?/-led (tvärled) i ett visst snitt x (se fig. 1) endast blir
beroende av strävans dimensioner och ej av utseendet
på momentdiagrammet. Detta är ju en förutsättning,
som vi ingenjörer ofta göra för att förenkla våra
beräkningar, trots att vi veta, att den ej är matematiskt
fullt exakt.
Genom att antaga, att normalkrafterna Sxv fördela
sig rätlinjigt över strävans tvärsnitt, har professor
Ylinen visat, att ekv. 28 övergår i den av professor
Forssell använda formeln. (36.) I ett räkneexempel
finner professor Ylinen dock därefter, att Forssells
formel (36) icke kan användas för beräkningar av
knäckpåkänningen i Sandöbrons ställningsbåge.
Detta överensstämmer med vad jag tidigare
framhållit. I T. T. vv. 1942/13 visade jag, att för olika
5P-värden spänningsfunktionen
S„ = 2 Ax sinh v cp (7)
antog olika utseenden samt att den för <p = 0, dvs.
x = oo. övergår i en rät linje. Då y. = oo betyder,
att förskjutningen i fogarna mellan elementen = ± 0,
dvs. att materialet är homogent, innebär detta, att
Bernouillis antagande om den rätlinjiga
spänningsfördelningen i en sträva av homogent material är ett
specialfall av mitt antagande om fördelningen av
normalkrafterna. Professor Forssells formel, som
grundar sig på ovannämnda förutsättning, bör därför även
vara ett specialfall av min knäckformel.
Professor Ylinen har även beräknat storleken på
den kritiska knäckpåkänningen i Sandöställningens
Fig. 3. Knäckningsförsök med en spikad trästräva.
Obs. vinkeländringen vid upplaget.
fläns. För bestämning av x-värdet använder
professor Ylinen härvid endast de två försök, som utförts
vid Chalmers och som ursprungligen ej varit avsedda
som knäckningsförsök. Säkrare värden borde ha
erhållits ur de försök, som utfördes å Statens
provningsanstalt, och som särskilt anordnades för att
bestämma värdet å Längden på dessa strävor (349 cm)
motsvarande bättre förhållandena i flänsen (l = 400
cm) än strävorna vid Chalmers försök (l = 200 cm).
Vidare voro de förra strävorna genom mjuka
mellanlägg av en halvhård träfiberplatta lagrade på sådant
sätt, att en vinkeländring vid utknäckning var möjlig
vid upplagen. Denna vinkeländring kunde även
tydligt observeras å de utknäckta proven, vilket framgår
av fig. 3. Professor Ylinens uppfattning, att dessa
prov varit fast inspända, dvs. att vinkeländringarna
vid upplagen varit ± 0, kan jag därför ej dela.
Professor Ylinen anser vidare, att det av
plankornas initialböjning förorsakade spänningstillskottet
kan minska konstruktionens knäckhållfasthet i sidled,
15 aug. 1942
3 405
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
