Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
tT
a.-«„ <*. 0C„
Fig. 2.
Fig. 3.
ikke er netop summen
af xx og x2, men en
eller anden funktion
<p (xt, x2) af x± og x2.
Man indtegner da, i
stedet for de rette
linier x± + x2k,
kur-verne (fi (x±, x2) — k.
Den metode, som vi
nu skal gøre rede for,
er, som tidligere
nævnt, mere
regne-mæssig, og kan ofte
foretrækkes, naar det
dre jer sig om mere
indviklede funktioner
v (»1» a*).
Lad os, om x± og x,2
gøre de samme forud-
sætninger som før,
altsaa at de er
inhyrdes uafhængige, og at
X-. er fordelt i inter-
P{txi_1<x1<,cxi}= t=l,2,...,«.
Man opstiller nu et skema som vist paa fig. 3, og
paa hver af de (n +l)3 ledige pladser indføres
(p (xv x2) svarende til de tilsvarende værdier af x1
og x2. Det specielle betingelsessæt (A) antages i det
følgende opfyldt, og de (n -†-1)12 tal, der fremkommer
i skemaet, afsættes paa en abscisseakse mellem
9o (<x0, ß0) og cp (etB, ßn) Simple ændringer i
frem-gangsmaaden foretages, om <p (xx, x2) opfylder et af
de tre andre betingelsessæt.
Liniestykket mellem 0 og 1 paa ordinataksen deles
i n" lige store stykker, og linier parallelle med
x-aksen trækkes gennem de fremkomne delepimkter.
Man kan nu stråks angive grænser, mellem hvilke
værdien af fordelingsfunktionen F (x) maa ligge for
ethvert
i = 0, 1, ..., n
x = <P(*<>ßj)>j = 0, 1,...,»
Lad os nu vælge et talsæt (i, j), der i den følgende
overvejelse höides fast. Idet i og j begge forudsættes
større end nul, og vi med t1 betegner antallet af tal
i kvadratet ABCD, der er mindre end eller lig med
95 (a-i, ßj), har vi stråks (ifl. (4))
vallet (a1} a2) med
fordelingsfunktionen y — F1 (x), der er kontinuert og
stadig voksende, og endelig, cit 0^2 fordelt i
intervallet (b±, b2) med fordelingsfunktionen F2 (x), der
ligeledes er kontinuert og stadig voksende. Vi søger,
udfra disse kurver, at bestemme fordelingsfunktionen
F (x) for den stochastiske variabel x* = <p (x^, x2). Om
funktionen <p (xv x2) vil vi antage, at den er monoton
i begge de variable, altsaa at f. ex.
<fi (x\, x2) > (fi (x"v x2) for x\ > x’\
og (A)
(fi (x±, x’2) > (fi (xv x"2) for x’2> x"2
er opfyldt, eller at et andet af de tre tilsvarende
betingelsessæt er opfyldt.
Fremgangsmaaden er nu den følgende (se fig. 2).
Intervallet (0,1) paa ^/-aksen deles i n lige store dele
af længde i, og linier parallelle med x-aksen trækkes
n
gennem delepunkterne. De fremkomne
skæringspunk-ter med fordelingsfunktionens grafiske billede
antages at have abscisserne
= oc0 < tx1 < oc2 < ... < ocn = ö2-
Yi har altsaa
Fiv^ßj)}^.*
(5)
Betegner vi dernæst med t2 antallet af tal i
kvadratet A-l B1 C1 Dt, der er mindre end (fi (oc{, ßj), har vi
af samme grund (og uden indskrænkning paa i og j)
F{<P(<Xi,ßj)}<t2^x (6)
Med udgangspunkt i disse uligheder, og idet vi
erindrer om, at en fordelingsfunktion er aldrig
afta-gende, kan vi nu tegne to trappelinier, mellem hvilke
det grafiske billede af F [x) med sikkerhed maa
for-løbe.
Hvor stort man skal vælge tallet n maa afgøres i
det enkelte tilfælde efter hvilken grad af
approximation, man vil opnaa.
1 Funktionsværdien cp (ctj, ßß er i skemaet paa fig. 3
be-tegnet rp^.
(2)
Fy(x)
F2(x)
For fordelingsfunktionen F2 (x) udføres den samme
konstruktion, og de tilsvarende abscisser antages at
være
bl = ß0<ß1<ß2<...<ßn = b2,
og vi har som før
P{ßj-i<X2<:ßj} = l> 1,2,...,». (3)
Da x1 og x2 er indbyrdes uafhængige, gælder
end-videre
P{<x-i-1<x1<oci, ßi-i<X2<:ßj} = ^- (4)
0,28 öja 0,>70,56 0,67
Fig. 4.
Fig. 5.
58
4 april 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
