Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mekanik.
endast av variabeln p, varigenom ekv. (2) förenklas
till
’Æ
x* + y2 ß
N3 M
;4-y2 . ,
M3 + PMS
-6 pg-
M5
-jr [p)dp =
konst -†•
FE
i i
Id C [x[p]dp (3)
Samtidigt bör då punkten D rycka in mot z-axeln, r <z<l
dvs. x1 + y2 — r2 gå mot noll. Därvid måste de två
första termerna av integralen särskilt undersökas.
Första termen är
x[p]dp
\Jr2 + [z — p†
För r s= O blir denna
’x[p]dp
Iz— p\’
som skulle kräva
"x[)o]
N
dp —
’x[p]—x[z)
N
dp + x[z)
*dp
~N
o
Nu är
l
r
l—z
i dp
J y’r! -f [z
= I [f + V/f 2 + —
z[l — z]
= log _J__J + ei,
där f, är liten utom i pålens ändar.2
Efter gränsövergången blir således första termen
’t [p]
— dp ss x[z] log ^
4 Pz[l — z) fx[p] — x[z)
V2
+
i? — *
Analogt blir andra termen
x [p]— x[z]
N3
dp -f z[s]r2
"dp
N*:
* — z
x[z]
V’V2 +
= 2x[z) + e2.
till
Integralekvationen (3) övergår således för r 0
ja t (*) log
4Z2 z[l — g]
x [p]
J P + z
l2
dp Az
■ 2 x [z] -f a
Cx[p]—x[z]
V—z
dp-f
+
i
’ V x[p]
[p + z†
i i
d^Jx[p] dp
t
dp\ = konst -f
(4)
2 log betecknar överallt den naturliga logaritmen.
Denna integralekvation är icke analytiskt
behandlad i litteraturen. Den uppvisar likheter med
integralekvationen för strålningen från en antenn.3
Lösning av integralekvationen.
Z2
Vid pålar är i regel 4 — ett stort tal, under det
ri
Z2 z(l — z)
log 4 –„ ——— icke varierar starkt i intervallet
r2 Z2
r. Så är för den påle, som senare
skall genomräknas,— oo 47. För värdena , = r, * |
r 4 2
tar denna logaritmterm värdena 5,22, 7,41, 7,70, under
l2
det log 4 — 9,08. Sättes
r*
^ a1* 1
där x alltså är ett litet tal, kan ekv. (4) skrivas
2-r[z] + x[z]logSil-Z) ’
r(p) = 0 för p = z, dvs. t skulle vara noll i hela
intervallet. Vi skriva istället
r [z] = — * j-
+
x[p] — x[z]
\p — z\
dp +
L
oc r
2j/
x[p]
V
dp +
Px[p]
a J(P + z)’
O
dp
p + z
o
l l
K-\-m2 (dt (x[p]dp, (5)
där co2 — 4 n „„ x. och K är en konstant.
FE
Det ligger nu nära till hands att försöka lösa
integralekvationen (5) genom en serieutveckling efter
potenser av x
Första approximationen rW(z) är då lösning till
ekvationen
i i
xO)(z] = K æ2jdcjxW[p]dp,
eller
d2x<~ i)
= co2 %0),
vilken med randvillkoren t’1) = K,
dxl ü
dz
:0för2=Z
har lösningen
T03(»)=Kcha>(« — z]. (6)
Detta närmevärde insättes nu i ekv. (5), varvid
följande integraler måste beräknas:
I.
I z l
1, = -
J \p — z\ J z—p 1 J
■x[p]—x[z]
-itr-
-to(l—z) 1
dp-f e
,a>il-z)
p—z
e-P—l
dp—
dp+
m(l — z)
— w(l—z) e
f’
+ *
1
co (l—z)
dp+Je
w(l — z)
-co (l—z)
E(a>g)-\- em(l~z) E[m[l—z]] +
+ E(— aig) + e’^1-^ E[—w[i— *))J.
3 Se E. Hallen : über die Elektrischen Schwingungen in
drahtförmigen Leitern. Uppsala 1930.
21 febr. 1942
17
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
