Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Här är
E(*)=J:
,-p.
dp, vilken funktion är förbunden
med exponentialintegralen4 Ei (— x) — J
du-
= li e u genom relationerna
E (x) = Ei (— x) — C — log x
E (— x) = Ei (x) — C — log x,
där C är Eulers konstant 0,57t216.
Man erhåller
I1 = — t(D(s) [2 C + log m2 z (I — *)] +
+ | {e" "<’—>[Ei (m (l - z)) + Ei (-mz)] +
+ emV-z) [Ei(— m(l — z)) + Ei (mz)}}.
II.
’ p -)— Z 2 .1
-m(l+z)
e-P
dp +
1 j
-(OZ
<o(Z + z)
K
2
J’
fo(l + z)
e-P
dp
K
2~
„(l + Z)
[Ei (— m (l + z) — Ei(— mz)] +
-o,(l+z)
\
III.
1
[Ei (m (l+z) — Ei (mz) ] |,
f dv= (7_J_
111 ~J(P + z† p JVP +
_ K
~ 2
+ m(1-
{i
(p + z† (p + z)’
o
ch m l -I- m sh m l
}jx(p)dp =
2 z
T+z + (T+lj* +
mz\ _
T ’
co(l+z)
[Ei(o>(* + «)) —Ei(ö>j8)]-
[Ei(— m(l + z)) — Ei
i (—
Efter insättning i ekv. (5) fås slutligen i andra
approximation
var vanlig frihamnslera, som upphämtats i orörda
block. För leran sättes ß (= G) — 20 kg/cm2,
(l + ju _ 10
_ T’
Detta ger
1
9,08’
(tn) — 2 -
1+2 u „
2 = 2,80, x
X + n
m2 = 4 n
u 1
J— y — -
FE
1 080
Med dessa värden har r(2) (2) beräknats ur ekv. (7)
för en serie belastningar P. Resultatet är grafiskt
framställt i fig. 1. Den prickade kurvan är första
approximationen tW(z) för belastningen P — 10 kg.
Som jämförelse visar fig. 2 de experimentella
resultaten vid denna påle, vilka prof. Forssell
välvilligt ställt till förfogande.5
Som synes spelar pålens egen elasticitet en
väsentlig roll för skjuvspänningsfördelningen. Detta
framgår tydligt av fig. 3, som visar skjuvspänningarna
vid en fullt oelastisk påle, alltså för <0 =0. Prof.
Forssell meddelar, att denna spänningsfördelning
väl motsvarar förhållandena vid påle i sand.
Anmärkningar.
1. Det ligger nära till hands att fråga, huruvida
icke någon del av belastningen P direkt överföres
ned till, pålens spets.
Denna eventualitet går även att beakta i
ovanstående teori. Man får då en obekant koncentrerad
kraft i pålens nedre ända. Därigenom införes i ekv.
(7) ännu en konstant, vilken bestämmes genom
randvillkoret för t(z) i överytan.
Genom planimetrering av de tillgängliga
skjuv-spänningsdiagrammen har det emellertid visat sig
att friktionskrafterna på pålytan med god
överensstämmelse svara mot den pålagda belastningen.
Experimenten ha således icke givit anledning att i
teorien införa någon koncentrerad last i pålens spets.
2. Då det gäller att överflytta
laboratorieresultaten till förhållandena i verkligheten, är det av
betydelse att kunna bedöma i vad mån försökslerans
begränsning inverkar på den experimentellt bestämda
skjuvspänningsfördelningen. Framför allt gäller det
huru botten på lerbehållaren kan inverka. Vid för-
zW(z)
= K ch co (l — z) — y k |— 4 (log ml + C + —j ch m (l — z) -|-
<x
g-»O-D [Ei (_æ2) Ei {co {i _ + (
ch ml + m z sh m i
+ ^^ [Ei(-co(l-s))+Ei(mz)] +
2 CDZ L ........1
12 1 a 1
(2-
-co(l+ 2)1
’[Ei(co(«+Ä)-Ei(tuø)] +
+
/ a 2 mz
u <x
(2 + 0)
a)) em(l + *)[Ei (—m(l + z))— Ei(— mz)] }
(7)
Numeriskt exempel.
Vid ovan omtalade praktiska prov har undersökts
en påle med l — 75 cm, r — 1,6 cm. För att
möjliggöra bestämning av skjuvspänningarna var pålen
ihålig. Enligt prov gällde FE 00 30 000 kg. Leran
* Tabulerad i Jahnke—Emihe : Funktionentafeln.
Noggrannare tabeller finnas i Mathematical Tables, British
Association for the Advancements of Science. Vol. I.
söken var avståndet från pålspetsen till lerans
underyta ungefär halva pållängden.
Denna faktor skall nedan teoretiskt undersökas.
Därvid renodla vi effekten genom att betrakta lerans
underyta som enda begränsningsyta.
5 För anvisning på detta problem och för värdefulla råd
står förf. i tacksamhet till prof. C. Forssell och prof. H.
Faxén.
18
21 febr. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
