Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Fig. 2.
34F a4F
Jxl + dxTdy2
dy*
= 0
(1)
samt plattans differentialekvation
diw
3 4w
+
S4w q(x,y)
3z4 1 3z23?/2 1 dy1 D
där q (x. y) är den kontinuerligt fördelade lasten på
plåtens yta, i detta fall noll, samt B är plattstyvheten
E h3
~ 12(1 -v») (3)
där E elasticitetsmodulen, h — plåttjockleken och
v = Poissons tal ^ 0.3. Med hjälp av F uttryckes
plåtens skivspänningstillstånd
Or = -
32F
a„ =
a 2f
(4)
dy* v~dx2’
och om Hookes lag medtages även medelytans töj
ning
du_1
3æ ~E{px’
dv 1
’^°y dy~E"’
■v
(5)
Med hjälp av w uttryckes böjande moment Mx och
My samt tvärkrafter Tx och Ty, vilka råda per
längdenhet av varje tänkt snitt parellelt med
koordinat-axlarna
Fig. 3.
Yi förutsätta i det följande, att delningen 2 b
mellan förstyvningsbalkarna är så stor i förhållande till
spännvidden Z, att i regel 2 bß > 1, en inskränkning,
som icke är oundgänglig men dock förenklar
formelapparaten väsentligt. Man kan nämligen i så fall
försumma den reflexion, som den från en
för^tyv-ningsbalk utgående störningen i plåtens
spänningstillstånd skulle undergå vid de närbelägna
förstyvningsbalkarna, och behandla plåtens medverkan till
momentupptagningen i en förstyvningsbalk, som om
denna vore ensam i en oändlig strimla.
Den yttre belastningen tänka vi oss till en början
direkt påförd balken, så att vi få det belastningsfall,
som är antytt i fig. 2. Ett koordinatsystem O xy z
är inlagt med origo 0 i balkaxelns mitt och æ-axeln
parallell med balken. Den yttre belastningen per
längdenhet av balkaxeln blir då en funktion av x
enbart, p—p (x) positiv i s-riktningen. För balken
skall gälla den vanliga balkteorien. I varje tvärsnitt
av balken verka alltså ett böjande moment M, en
normalkraft N och en tvärkraft T, där
sektionstyngdpunkten valts till reduktionspunkt. Dess avstånd
från plåtens medellinje är e. Sektionsarean antages
vara A och tröghetsmomentet för en böjningsaxel
genom tyngdpunkten I. Det antages i fortsättningen,
att e kan liksättas med avståndet till balkens yttersta
fiber, även om detta icke är fullt korrekt. En
korrektion läte sig lätt göra. Som belastning på
balkelementet dx tillkommer förutom den yttre lasten p dx
dessutom krafterna från plåten. I plåten tänkes
råda dels ett skivspänningstillstånd i plåtens plan,
karakteriserat av Airys spänningsfunktion f (x, y),
dels ett böjningstillstånd, karakteriserat av en
utböjning w—w (x, y) från medelytan, räknad positiv i
s-riktningen. Enligt gängse teorier gäller Maxwells
differentialekvation
p 2w 32«T|
I cx2 + V c ?/2 J
d2w
M.
Tr =
—i>r.
32 w
Ldy2 n
„ rs3w
■43*3 +(2-
x2!
D
~d3l
:. (2 .,,
.dy3 1 dx2dy.
De krafter, som från plåten påverka balkelementet
dx, härröra från ay, xxy, Uy och Ty. Av dessa
storheter inverka emellertid blott xy och T„ på balken,
medan de övriga av symmetriskäl hålla varandra i
jämvikt från plåten på ena till plåten på andra sidan
balken. För att antyda att vederbörande storheter
skola tagas för y == o tillfogas ett index noll, alltså
exempelvis w0, axo, xxyo) Tyo. Jämviktsekvationerna
för balkelementet giva
d M
dx
dT
dx
.v)
■v)
33 w
dxdy2A
33 w 1
(6)
(?)
(8)
(9)
- — T 4-2 eh
+ P + 2Ty0’
r’xyo — 0 (momentekv.)
0 (proj. ekv. i ^-riktn.)
(10)
(11)
-(- 2 hxxy0 = 0 (proj. ekv. i æ-riktn.) (12)
Om positiva vridningsriktningen hos M är den i fig. 3
angivna, så gäller
Kontinuiteten hos materialet vid övergång från plåt
till balk kräver lika töjning i båda
(du\ di w, N 1,
där bruk gjorts av den första ekv. (5). Elimineras
M, N och T ur ekvationerna, så återstår
d3 w. 2 h x.
dx3
— El
l dx
i \ _
■ AE E
do^
dx
dx4
dx
:) = 0 (15)
+ 2> = ° (16)
30
18 april 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
