Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
satta sektionen har just tröghetsmomentet I. Den
sammansatta sektionens tyngdpunkt ligger på
avståndet ë från balksektionens tyngdpunkt. I så fall gäller
(A + BKjë = Bhe
och enligt parallellförflyttningssatsen för
tröghetsmoment
Bh3
+ Bh(e-
1 = I -f A è2
alltså enligt (28)
1 = 1 +
12
h e2
+
SÄS
12
(30)
På grund av sin definition är förstärkningsfaktorn i
i allmänhet en funktion av x längs balken. Endast i
det fall då elastiska linjerna med och utan hänsyn till
skivspänningstillståndet äro likformiga blir i en
konstant.
4. Cosinusforniad belastning längs balken.
Vi behandla först ett särskilt enkelt fall. Antages
p (x) vara av formen
p = Pi eos ti x/l (31)
så räcker nämligen av ansatsen (25), (26) första
termen i serierna för att tillfredsställa alla villkor. Man
har således med beaktande av (27) och (29)
w = A1 (1 -\-7tyjl) e
Dn2 A1
M,
T = —
-ii -
[1+v
[2 + (l
l2
DjisAt
_ n2 Cl
°x "(I.....v)T2
w0 = At eos n x/l
DTI2A1(1
"y" eos n x/l
{\—V)nym e~"u,lcosJix/l
-v)n y/l](
-tyll
COSJI xjl
[S + v — [l+v]ny/l]e-^^cosjix/l
M = M =
Mxo— yo
(!)
COSTIX/I
2 At eos n x/l
Ct eos nx/l
Cx eos n xil
*XV0=— YZ^yij) Cl Sin 71 X/l
Införes (31) och (32) i (15) och (16), fås två
ekvationer för och C., varur
yo
- 3 + y
~ 1 + v
(32)
A
"(3—v)(l + v)
+
hl
A
Ci
(1 — v)eE
n.1
n J Ai
Pi}4
ti1 El
Pi 11
ti^EI
(33)
där man satt
/ 4 Dl\
l1+ bHr)
’(3 - v)(l + v)
4
hl
’Ä
TIA
+
Nu är balkens krökning
d2 w{
dx2
— , Ax eos n x/l
heH
77T
(34)
Dessutom gäller
d2 w0 __ M
dx2 Ë1
där M och / hänföra sig till tillståndet utan hänsyn
till plåtens skivspä.nningstillstånd, dvs.
d2 M
dx2
= — P
och alltså enligt (30)
- Pil2
M = eos jt x/l
7ll ’
Ur (32), (34) och (35) erhålles
— T– +
4 Dl
+
h e2 l/I ti
E1 ti 1 (3 — v)(l-\-v)
hl
A 71
(35)
(36)
dvs. i detta fall är verkligen i — I/l en konstant
oberoende av x. Jämföres (30) och (36), kan man även
erhålla ett uttryck på verksamma bredden B. Härvid
beaktas att
= hH. (37)
Eln 3(1 — V*)ln K ’
i allmänhet är ett litet tal, vars kvadrat kan
försummas bredvid talet självt.
h é
,Bh3_
1 12 ~
Man får
h e2
h
A + B
varav
B= 41 fi,
(8_v)(l+v)«l + ’
+
Ih3
h (3—v)(l -\-v)n 1 3(1 — v2)n
1 +
4 hl
6(l~i/)e2L Ati( Z—v)0+v).
Den andra termen inom klammern representerar
inverkan av plåtens böj styvhet. Försummas denna
återfås det utanför klammern stående uttrycket, som
är det av v. Kårmån funna. Man ser, att åtminstone
i detta enkla fall B alltid ökas något i jämförelse med
v. Kårmåns värde.
Formel (38) gäller blott med inskränkningen
4 DI/EItc < 1, medan (36) gäller generellt. Även om
denna inskränkning saknar praktisk betydelse, torde
det i regel vara bekvämare att räkna med
förstärkningsfaktorn i än med verksamma bredden B, då man
vanligen utgår från I och slutligen ändock måste
beräkna den sammansatta sektionens tröghetsmoment /.
Det är av särskilt intresse att studera de uppträdande
påkänningarna. Den mot maximimomentet enligt
(36) svarande böjningspåkänningen i balken i höjd
med plåtens medellinje vore vid oförändrat
tyngdpunktsläge*
Pil2 e
-Vt (39)
71 /
På grund av normalkraften N blir emellertid den
verkliga spänningen i denna balkfiber
N e E ti2 Ax
„ d2 w„
°=-eE dJ + A
4 h C. ti
4 hl
(40)
An(3 — v)(l + v)
* Det bör kanske påpekas att a i är en rent fiktiv spänning,
som här användes blott för jämförelser mellan olika
intresserande påkänningar.
32
18 april 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
