- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1942. Skeppsbyggnadskonst och flygteknik /
113

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Skeppsbyggnadskonst och Flygteknik

liska bakgrunden till ekvationerna giver vid handen,
att den lösning, som erhålles, om alla av axialkraften
betingade termer försummas, är analog med den
exakta lösningen med avseende på den allmänna
karaktären. Man kan med andra ord anse, att lösningen
till systemet

/ = Wo
{y" = <Po>

vilken betecknas med z„ (x) och y0 (x) respektive,
utgör en grov approximation av den exakta lösningen
till det fullständiga ekvationssystemet. Den exakta
lösningen kan då skrivas i formen

\ z = K{x)-z0{x)
\ y = L{x)-y0[x),

där K och L äro vissa på lämpligt sätt definierade
funktioner. Vid beräkningen av ett närmevärde för
dessa funktioner, vilket nu närmast avses, är det
lämpligt att för detsamma göra en sådan ansats, att
problemets gränsvillkor bliva exakt uppfyllda. Dessa
äro

f x — 0: z — z’ = y = y’= 0
[ x = R: z" = y" = 0.

En enkel potensansats för K och L, som tillsammans
med z0 och y0 respektive uppfyller de nämnda
gränsvillkoren, är

*_*.+*,( («-!)’+...

där k0. kv ...; l„, l1... äro konstanter. Ju flera
termer, som medtagas i dessa serier, desto bättre
närmevärde till den exakta lösningen kan erhållas. I det
följande medtagas för enkelhets skull endast de två
första termerna i varje serie. Man gör sålunda
ansatsen

K0 = k0 ^(i-|)3

+ -I)3-

Den fortsatta behandlingen av problemet avser
bestämning av konstanterna k0 ... Za så, att
funktio-tionerna

Zi = Ko • Zo
Vi = Lo- Vo

så nära som möjligt ansluta sig till de exakta
lösningarna z och y till det fullständiga
ekvationssystemet.

Om ovanstående värden på z1 och y1 införas uti
högra leden av de fullständiga ekvationerna i stället
för z och y respektive, komma högra leden att bliva
funktioner av enbart x (samt konstanterna k0 ... l^).
De sålunda erhållna differentialekvationerna kunna
alltså lösas. Lösningarna, som betecknas z2 och y2
respektive, äro liksom storheterna zx och yx
funktioner av x, i vilka konstanterna k0 . . ingå. Om en
exakt lösning av formen (K0 ■ z0; L0 ■ yt) funnes och
om konstanterna k0 .. ,l± finge antaga sina exakta
värden, bleve funktionerna (z2, y2) identiska med
funktionerna (zv respektive och lika med de

exakta lösningarna. I föreliggande fall, då formen
{K0 ■ L0 ■ y0) representerar en närmelösning,
skola konstanterna k0 ... bestämmas S£ly titt
funktionerna z,2 och zx samt yx och y2 avvika från
varandra så litet som möjligt. Villkoret härför kan
uttryckas exempelvis i formen:

B____

df V/K — ZiT + {Vi — Vif dx = 0.

o

Detta villkor innebär geometriskt, att medelvärdet
längs bladet av avståndet mellan
deformationskurvorna (zv yx) och (z2, y.2) skall vara så litet som möjligt.
Härav erhålles följande ekvationssystem:

A 3%"/2) ^+/V - =0

A-**)3 **+Al - äx = o,

o <? ll o c"’o

ur vilket konstanterna k0 kt l0 och kunna
numeriskt beräknas.

Problemet är härmed löst, och man har funnit den
bästa närmelösning av formen

y= {io + h(i-xRf]-yo(x),

som kan finnas till det fullständiga
ekvationssystemet.

Ännu bättre närmevärden kunna naturligtvis
erhållas på analogt sätt därigenom, att flera termer
medtagas i K0- och L0~serierna. Erfarenheter från
numeriska beräkningar enligt den här skisserade
metoden visa emellertid, att ett ’dylikt förfaringssätt
för förbättring av noggrannheten vore opraktiskt.
Det skulle nämligen medföra så stark ökning av den
för räkningarna erforderliga arbetstiden, att den i
föregående kapitel beskrivna grafiska
iterationsmetoden utan vidare vore att föredraga. Redan med
endast två termer medtagna torde den erforderliga
arbetsmängden vara så stor, att större noggrannhet
hos resultatet erhålles, om samma arbetsmängd
nedlägges på tillämpning av iterationsmetoden,
åtminstone om de där rekommenderade förenklingarna
vidtagas. De båda beräkningsmetodernas noggrannhet
belyses av efterföljande redogörelse för några
numeriska tillämpningar.

III. Numerisk tillämpning för beräkning av
deformationen hos en speciell propeller.

a) Primärmaterialet.

De följande numeriska beräkningarna avse en
lätt-metallpropeller av typen U. S. Navy Standard nr 4412.
Den är avsedd för följande tekniska data: N = 800 hk,
n — 1 000 varv/min, V = 300 km/h, h — 0 km, som
giva följande konstruktiva data: diameter D — 4,32 m
och stigningsvinkel ®r_0)I6B = 29,5°; materialets
egenskaper definieras av elasticitetsmodulen E — 700 000
kg/cm2 och specifika vikten /:=2 700 kg/m3.

Med utgångspunkt från dessa siffror erhållas de i
tabell I angivna primärvärdena. Beteckningarna ha
de i det föregående angivna betydelserna.

18 april 1942

113

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:27:06 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1942s/0115.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free