- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1942. Väg- och vattenbyggnadskonst samt husbyggnadsteknik /
8

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

Man får sålunda ekv.

tg kl —— 2 kl.
Härav kl = 1,837, dvs totala knäcklasten:

i.-.i.-.tiw*’-!»^

sin kl =
eos kl —
sin 2 kl
eos 2 kl —
sin 3 kl =

0,6309
0,7759
0,9790
0,2039
0.8882

Sätt

2 (kl†

så erhålles reduktionsfaktorn för

8 4

tröghetsmomentet x — 0,342.

Jfr x — 0,333 vid ren böjning med last på mitten.

II. n — 2 eller sträva med fyra fack enl. andra
knäckningsfallet. Determinanten för koefficienterna
för t1 och t2 blir:

eos 3 kl— — 0,4594

Värdena i determinanten bliva efter teckenbyte:

kU

sin kl

(3/3+a)cos
kl-(3 j9 -|-a) eos 2 kl -

ß—(2 ß + oc) cos kl——-j^; ß — ß eos kl -f- oc
KL

-(2 ß+ot) cos2 kl-

sin 2 kl

kl ’

-/9cos2 kl-

sinftZ
kl

= 0

(3 £ ) eos 3 kl +

2 eos kl — 2ß

~ „ ~ ,, , sin kl .
2 ß eos 2kl –—–ß

kl
sin 2 kl
kl
sin 3 kl
kl

■ 2ß


Denna determinant ger ekv.

(kl)2 (ß2 -f- 3 ß oc + oc2) eos 2 kl -f
+ kl sin kl [(4 ß -f 3 oc) eos kl— 2 [-ß]-\–f-] {+ß]-\-
-f+} sin2 kl = 0
(jfr Ljbg Hållfasthetslära s 296, ekv. 27).

Med motsvarande siffror som i föregående exempel
erhåller man härur ett värde å koefficienten x oo 0,39.

III. n — 3 eller sträva med sex fack enl. 2:dra
knäckningsfallet. Determinanten blir:

2 ß eos 3 kl
-ß eos kl — ß
ß eos 2 kl —
ß eos 3 kl +

oc
sin/cü
kl
sin 2 kl

kl

sin kl

kl

dvs determinanten bliver

0,683 ÄZ= 0,6845
4,9128 = 4,9054
2,3241 = 2,3010
-1,4554 = —1,4907
— 5,1494 = -5,1504
0,7267 = 0,7237
1,1279 = 1,1219
-0,0747 =—0,0750
-5,2653 =—5,2665
0,7710 = 0,7686

d1=

4,9128,
2,3241,
• 1,4554,

= 0,9543

2 ß— (3ß + oc) eos kl — -"y-; 2 ß — 2 ß eos kl+ oc.; ß{l—eos kl)

HL

n n ^ ,, sin 2 kl . „ . „,, sin kl
ß—(3ß + oc)cos2 kl–TTf—’ß — 2ßcos2kl-

kl
sin 3 kl

■(3ß+oc) cos 3 kl–——; —2/?cos3 kl-

KO

kl
sin 2 kl
kl ’

^(1 — cos2ÄZ) + a
sin ftZ

-pcos 3 Åi-



= 0

5,1494, —0,0747
0,7267, —5,2653
1,1279, 0,7710

Ny passning utföres med
x = 0,426, dvs kl = 0,6845.
Utföres räkningen erhållas
de värden å
determinan-tens delar, som äro
utförda i ovanstående tabell
sista kolumnen eller
determinanten.

Den ur denna determinant erhållna ekvationen har
ett mycket komplicerat utseende. I stället för att ut
föra en passning i en dylik ekv. blir det enklare att
direkt passa i själva determinanten, i synnerhet som
man genom jämförelse med böjningsproblemet
mycket nära vet, var roten skall ligga.

Vid sifferräkningen antages som förut
L = 31 = 300 cm
& = 30 cm
h =20 cm

c = 2,5 — således

D2 =

4,9054, —5,1504, —0,0750
2,3010, 0,7237, —5,2665
■ 1,4905, 1,1219, 0,7686

: 0,1171

ß =

cm

2,5-20-30 ,

oc = —^—— dvs

3 ß oc = G



ß-\-a =

16

3- 100
17

T r 1 3
För passningen antages försöksvis koefficienten
x= 0,425

2 P —

n2 0,425 El ji2 8 • 0,425 El

således

L2 4

_ 0,425 ti2
9

(kl)2 = 0,46606
kl =

4

(kif

9/

0,6827 = 39°07’

Då determinanten skulle vara = 0, ger en extra
polering

x := 0,4261

Vid böjningsproblemet erhölls vid inspänd balk
med last P i ytterändan

5C = 0,4201.

Vid paraboliskt momentdiagram erhölls
x = 0,4269.

Momentdiagrammet vid knäckning är en sinuslinje,
dvs en linje mellan ovanstående båda diagram, men
mycket närmare parabeln.

Av denna beräkning kan man draga den viktiga
slutsatsen, att man ej behöver lösa den mycket
besvärliga determinanten för att bestämma
knäckningsbe-lastningen, utan att man kan skaffa sig
reduktionsfaktorn x för tröghetsmomentet genom att behandla
motsvarande enkla böjningsproblem.

8

24 jan. 1942

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:39 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1942v/0014.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free