Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
O dt Tdygn
Strömningstid från fbroreningspvnkten
Fig. 1. A—B = kurva av godtycklig form,
y = f (t), angivande den mängd siam som per
tidsenhet avsättes ur en volymenhet vatten i
ett vattendrag nedströms om
föroreningspunkten
Den under ett litet tidselenient dt sedimenterade
mängden sjunkslam är alltså
dls = y ■ dt (2)
Följaktligen är dels
dl,
dt
- = y
(3)
dels
fdls— fy dt eller ls = fy dt
l. = L.
■ a e
eller, enär ls — 0 för t — 0,
l, = Ls( I—e"*-’) (5)
där ls = mängd sedimenterat siam vid tiden t, i g/m3
Ls r= total mängd sjunkslam, i g/m3
k, — en hastighetskoefficient för
sedimenteringen, med dimensionen d—1
t = sedimenteringstiden, i d
Derivering av ekv (5) ger
dl’ w
-— = k,L,e
dt " s
(6)
i Imhofp, "Taschenbuch der Stadtentwässerung". 8 uppl,
München und Berlin 1939.
vilket alltså är uttrycket för den av bottenslammet
orsakade syreförbrukningens hastighet inom en
fram-rinnande volymenhet av vattendraget under
antagande av en sedimenteringskurva enligt ekv (5).
Ekv (6) har samma utseende som det av Streeter
och Phelps uppställda uttrycket för
syreförbrukningens hastighet på grund av lösta och svävande ämnen.
Den fullständiga formeln för syrebristens variation, då
hänsyn även tages till bottenslammets
syreförbrukning, blir därför en direkt utbyggnad av Streeter och
Phelps kända formel.
Vi införa följande beteckningar:
Lk = mängd kemiskt syrebehov, i g/m3
Lb — „ lösta och svävande ämnen, i g/m3 BS
Ls — „ sjunkande ämnen, i g/m3 BS
kk = hastighetskoefficient för syreförbrukning av Lk
kb — 5) » » » J^b
^s — ?> <> » n
ku = „ „ syreupptagning
D = syrebrist, i g/m3
D0 = „ vid tiden t — 0, i g/m3
t — tiden, i d
Syreförbrukningens hastighet på grund av verkan
av Lk, Lh och Lst vilken är densamma som den
hastighet varmed syrebristen ändras, blir enligt
Streeter och Phelps samt ovanstående resp
(4)
Ekv (4) representerar den sedimenteringskurva,
som erhålles då sjunkslammet i ett avloppsvatten
avskiljes i en bägare (t e ett imhoffglas), dvs den
uttrycker i varje ögonblick den totala mängden
sedimenterat sjunkslam. Dennas kurvas derivata,
vilken är ekv (3), kommer att uttrycka den hastighet
med vilken sedimenteringen sker. Men enligt
föregående är sedimenteringens hastighet just lika med
syreförbrukningens hastighet. Vidare är ekv (3)
identisk med ekv (1). Härav följer dels att ekv (1),
dvs kurvan AB, för varje tidpunkt representerar
hastigheten av bottenslammets syreförbrukning från
en framrinnande volymenhet av vattendraget, dels att
denna ekvation erhålles genom derivering av
ekvationen för den kurva, som erhålles vid uppmätning av
mängden sedimenterat siam i en bägare.
Närmast gäller det då att finna ett lämpligt
matematiskt uttryck för sedimenteringskurvan i
stillastående vatten. I fig 2 anger den heldragna linjen en
dylik kurva, vilken till sin form nära ansluter sig till
den av Imhoff givna.1 Denna kurva kan
matematiskt uttryckas med ekv
–-* = kk Lk e
dt k *
dD>
dt
= kh L, e
,-kht
samt
dD,
~dt
= k, L. e
-kj
(?)
(8)
(9)
Syreupptagningens hastighet, vilken motverkar de
tre ovanstående ändringarna av syrebristen, blir
enligt Streeter och Phelps
dPu
dt
■k„D
(10)
Syrebristens verkliga ändring i varje ögonblick är
lika med summan av de i ekv (7)—(10) angivna
faktorernas inverkan, varigenom fås
+ KLS e~ ks’ — ku D
(11)
Ekv (11) är en linjär differentialekvation, vilken
kan lösas exempelvis genom Lagrange’s metod med
variering av konstanten. Man får härigenom
slutresultatet
ku—kk
kbLb ,„—kht _ e-kut
k,. —ki
■ k.
• e-V) + D0e~ku
) +
(12)
Som synes utgör ekv (12) helt enkelt en utbyggnad
av Streeters och Phelps’ formel, i det att termen för
föroreningens inverkan uppdelats i flera termer, en
för varje slag av syrebehov, av vilka vart och ett har
sin speciella hastighetskoefficient.
122
26 sept. 1942
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
