- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1942. Väg- och vattenbyggnadskonst samt husbyggnadsteknik /
163

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

VÄG- OCH VATTENBYGGNADSKONST SAMT HUSBYGGNADSTEKNIK

Jf>

Jordmassans inre friktion är överallt fullt
utvecklad, om överallt i jordmassan gäller

<h
Oo

tg:

(«•+f)

(3)

°1 = ?T [°r + °<p — V{°r - + 4 T2

= ^[ar + ov+V(ar

1 + 4 T2

Ekvation (3) erhålles lätt, t ex ur Mohrs grafiska
framställning av det plana spänningstillståndet.
Ekvationerna (2), (3) och (4) bilda den exakta
jord-trycksteoriens utgångspunkt vid räkning i polära
koordinater.

Här införes nu först det förenklande antagandet,
att spänningarna äro proportionella mot radius
vektor, dvs

or = r†t(<p) |

°v=rf2(<P) ! (5)

^ —t f3 (93) j

där ft (<fi), f„ (<p) och †z (y>) äro tills vidare obekanta
funktioner av <p.

Insättas (1) och (5) i jämviktsekvationerna (2),
övergå dessa efter någon utveckling till

112

fi (<P) = g fi (9) + g fi {¥) — 3 eos <p

h (<P) = — * /y(9>) + I sin cp

(6)

Sedan f2 (<p) på något sätt bestämts, äro sålunda
även fx (<p) och fs (<p) bestämda enligt (6). I första
hand ställes nu som uppgift att söka ett sådant
uttryck för f2 (<p), att spänningssystemet så nära som
möjligt uppfyller den exakta jordtrycksteoriens
villkor. Som vi skola se, kan beräkningen i detta fall
bringas att utfalla så väl, att resultatet utgör en
strängt riktig lösning enligt den exakta teorien.
Spänningssystemet skall uppfylla följande villkor.

71

I markytan, (p — —, är av r= T:r=0 och därmed även,

för att jordens inre friktionsvinkel icke skall
överskridas, ar — 0. Härav erhållas, med hänsyn till (5)
och (6), spänningsvillkoren

h (?)=4Mt)+e f*(i)

2 71
3-cos- = 0

1 . 71

+ 3Sm2

eller

■(t)-’

(?)

(9)

där ö1 och a2 äro huvudspänningarna, som erhållas ur
uttrycken

777 = 1777 =• 777 s

^fffl*
HWdr

(4)

U77S777

Fig1. 2. Spänningarna invid muren och markytan

Enligt problemets förutsättning är muren glatt, dvs.
i <f> — 0 är r — 0. Härav erhålles, med hänsyn till
(5), spännings villkoret

M0) = 0

eller, med hänsyn till (6),

V (0) = 0 (10)

Vidare härledas två spänningsvillkor därur, att
friktionen skall vara fullt utvecklad invid muren och
invid markytan. I <p = 0 äro or och orf
huvudspänningar. Av (3) och (5) erhålles då spänningsvillkoret

MO)

MO)

eller, med hänsyn till (6),

= k



h (0)

id aktivt tryck k = tg2 (450 -f

(11)

där
vid

„ passivt

tg2 45° +

V

tg!

M

(12)

I fig. 2 äro inritade de spänningar, som påverka
ett strax under markytan beläget litet element med

koordinaterna
spänningen är

(r\~-dcp).

Den horisontala normal-

-rfi^]äcp
eller, med hänsyn till (6) och (8),

Den vertikala normalspänningen är

-rfjfë]dv.
Tangentialspänningen är
-rf,’

dep.

(2 )d<P,

28 nov. 1942

vilket uttryck, med hänsyn till (6) och (9), är lika

163

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:39 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1942v/0171.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free