- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1942. Väg- och vattenbyggnadskonst samt husbyggnadsteknik /
164

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

med noll. De horisontala och vertikala
normalspänningarna strax under markytan äro således
huvudspänningar, och spänningsvillkoret blir

† 2

ii)

l[

i + h"’

= k



(15)

och

f2 (0) = a0 -f ax -f a2 + a3 -f «4
f2 (0) = 0, som är spänningsvillkor (10)
h" (0) = — K + 2 a2 + 3 a3 + 4 ch) J



(16)

fi) = ff°
/.’(f)—*

(f) = -



6 a3 + «i

(17)

varav värdena på koefficienterna erhållas. Man får

"o = 0
= — 1

(13)

a

där värdet på k erhålles ur (12). Yid aktivt, resp
passivt jordtryck är den vertikala normalspänningen
större, resp mindre än den horisontala i de små
elementen invid markytan och muren, varav framgår
riktigheten av värdena på k i (11), (12) och (13).

För f2 (<p) skall nu väljas en funktion, som uppfyl
ler spänningsvillkoren (7)—(11) och (13). Nära till
hands ligger att uttrycka †2 (<p) med en potensserie.
I förevarande fall visar det sig vara lämpligt att
välja.

fi (<P) = + «i eos cp ci^ eos2 cp -j-

+ a3 eos3 cp + ff4 eos4 cp (14)

där lika många termer medtagas som antalet
spänningsvillkor. Här är detta antal fem, enär (10), som
strax skall framgå, redan är uppfyllt vid den valda
framställningen av †2 (<f>). Koefficienterna a0—aé
bestämmas nu medelst spänningsvillkoren. Derivering
av (14) ger

f2’ (cp) = — (at 2 a2 cos cp -f- 3 a3 eos2 cp -)-

+ 4 a4 eos3 cp) sin cp
fi (<p) = (2 ö2 4- 6 a3 cos cp-\-12 a4 eos’ 95) sin2
cp-— («!-(- 2 a2 cos 93 -f 3 a3 eos2 cp
-)-+ 4 a4 eos3 cp) cos cp
)— — (6 a3 -(- 24 a4 cos cp) sin3 cp -f 3 (2 a2
–f 6a3cos9?-j- 12 c?4 eos2 cp) sin cp cos cp -f
-f- (ax -f- 2 a2 cos cp -f 3 «3 eos2 cp
4-+ 4 a4 eos3 cp) sin cp
Man har således

= 0
3=1
. = 0

(18)

Av (6) och (14) erhålles nu, med begagnande av (15)
och (18) det sökta spänningssystemet

1-

fi = — eos cp __ ^
†%(<P) = — COS 93-)- (l — ~

— I COS° Cp

I eos3 cp

■ —I cosa 99 sin 99

(19)

Man ser, att †± (cp) och /2 (<p) alltid äro mindre än
noll, dvs. att det erhållna spänningssystemet
ingenstädes uppvisar dragspänningar. Tryckintensiteten j
mot muren är enligt (5) och (19)

i=—(°v)v=o=—rh(0) = r~
eller, med hänsyn till (12)

j — r • tg2 ^45° — vid aktivt tryck

j — r ■ tg2 ^45° -)- vid passivt tryck

dvs densamma som i den klassiska teorien.

I spänningssystemet (19) är inre friktionen på
grund av spänningsvillkoren (11) och (13) fullt
utvecklad invid muren och invid markytan. Nu
undersökes, huru stor den i anspråk tagna friktionsvinkeln
är i jordmassans inre. Härför beräknas
huvudspänningsförhållandet —.
för ff, och

<ra, där <x,

I ekv. (4) angivas uttrycken

är numeriskt störst (or och
av äro tryckspänningar och således negativa). Av
(4), (5) och (19) erhålles vid aktivt tryck

1

r
1

r

o, =

• cos cp

ø2 = — v COS cp
k

varav

Spänningsvillkoren (7)—(9), (11) och (13) ge nu, med
hänsyn till (16) och (17),

a0 = 0
ai = — 1
a2 = 0

(a0 + ßl + a2 -f a3 -f a4) — I(ai + 2 a2 -f 3 a3 + 4 a4).

— «i

(7 — 6 03 + 0!)

«0 + «1 + «2 + 03 + «4
= k

= k

= k

och vid passivt tryck

0, = —

1

COS Cp

varav

■ cos cp

1

F

164

28 nov. 1942

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:39 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1942v/0172.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free