Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 29. 17 juli 1943 - Tillämpning av Fouriers integralsats för lösning av linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen, av Owe Berg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
XGARE: SVENSKA TEKNOLOGFÖRENINGEN
ANSVARIG UTGIVARE OCH CHEFREDAKTÖR: SVEN A HANSSON
Häfte 29
Årg. 73
Tillämpning av Fouriers integralsats för lösning av linjära partiella differentialekvationer
av andra ordningen • Notiser • Insänt • Föreningar
17 juli
1943
Tillämpning av Fouriers integralsats
för lösning av linjära partiella
differentialekvationer av andra ordningen
CIVILINGENJÖR OWE BERG, LSTF, KARLSKOGA
På senaste tiden har ett påfallande intresse
från ingenjörernas sida kommit operatorkalkylen
till del, och åtskilliga elementära framställningar
av denna metod för lösning av partiella
differentialekvationer med konstanta koefficienter med
tillämpningar på problem inom tekniken och den
matematiska fysiken ha publicerats1-3.
Utan att vilja rikta någon kritik mot
operatorkalkylen och dess popularitet vill jag rikta
uppmärksamheten på en lösningsmetod, som utan
operatorkalkylens specifika symbolik, vilken gör
denna metod så svårtillgänglig för nybörjaren,
kan tillämpas på samma problem som
operatorkalkylen, och som leder till i huvudsak samma
räkningar som denna. Metodens ålder är svår
att uppskatta. Den har antagligen så småningom
vuxit fram helt naturligt ur Fouriers
integralsats. Det förtjänar dock framhållas, att professor
Zeilon4 (1913) bidragit till metodens matematiska
utformning och dess praktiska tillämpningar.
Vi betrakta i det följande differentialekvationer
av typen
32u , 32u , 32u 32u , 32u
adx2 + b3y2
ddt* + 6 d t
varvid a,........e äro konstanter, ev. noll.
Randvillkoren och begynnelsevillkoren äro så
föreskrivna, att u
du
äro givna funktioner av x, y, z, t (n beteck-
V It
nar normalen till randen).
DK 517.947.2
Ekv. (1) antas ha en partikulär lösning av
formen
u = X(x)Y(y) Z[z]T[t) (2)
1 ekv. (2) förekomma de arbiträra konstanterna
A, /x, v.
En allmän lösning är då
+ 00
" = SS 5FU»/i, v]XYZTdk d,i dv
(3)
varvid integrationen stundom kan ersättas med
en summation, t.ex.
+ 00 +00
u= J J Jf, u, n)XrYrZr Ty dl d,(. (4)
»•=—00 - -00
Vi skola nu söka anpassa lösningen (3) till
begynnelsevillkoret u — f(x, y, z). Om då f(x, y, z)
kan uttryckas medelst Fouriers integralsats
+ 00
(i)
eiv(z~°dldndv dsdiidt;
(5)
las genom jämförelse med (3)
+ 00
JJjFU, n, v]XYZ T (o) dl du dv =
konst X t eller att u eller
3n
’—■?) „’>(y—•;) eir(z—t)
dAd/udvd£dr] d£
(6)
12 juni 1943
341
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
