Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 38. 18 sept. 1943 - Tillämpning av Fouriers integralsats på linjära partiella differentialekvationer, av Owe Berg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TekniskTidskrift
xgare: svenska teknologföreningen
ANSVARIG UTGIVARE OCH CHEFREDAKTÖR: SVEN A HANSSON
Häfte 38
Årg. 73
Tillämpning av Fouriers integralsats pä linjära partiella differentialekvationer • Världens
långsammaste flygplan — och det snabbaste • Böcker • Från styrelsens bord •
Personnotiser ’ Sammanträden
1$ sept.
1943
Tillämpning av Fouriers integralsats
på linjära partiella differentialekvationer
CIVILINGENJÖR OWE BERG, LSTF, KARLSKOGA
DK 517.947.2
I en tidigare uppsats (Tekn. T. 1943 h. 29)* ha
givits exempel på tillämpning av Fouriers integralsats
på andra ordningens differentialekvationer med
konstanta koefficienter. I det följande ges ett exempel på
behandlingen av fjärde ordningens differentialekvationer
enligt samma metod samt visas metodens tillämpning
på den allmänna inhomogena linjära partiella
differentialekvationen i det endimensionella fallet.
Vi betrakta en balk upplagd på två stöd och
påverkad av kraften P (t) i punkten x —
Differentialekvationen för rörelsen är
El
a*
w
3x4
v w
= P (X, t)
(1)
Vi sätta w — wi för 0 x Ss | och w — W2
för £ = x = L.
u = Z„ y,«2 + i ^ rj e’
I den därpå följande ekvationen skall Jn utbytas mot In
och Nn mot Kn. Integrationsvägen ändras enligt figuren.
Slutformeln bör vara
^ ^ 2ns/nk^l*
t 2 it +oo
n m o o —oo
t üji
4-[f/*
.fnMr,t-fi)ein^)e-^~dØ dy, d£
Randvillkoren äro
d*Wl
Wi
samtal — Wi\ =
= o för x
= o för x — L
3 wi dw2
x
d*w2
’Wi
fx2
d2w2
53 Wj 33 wi _ P(0 ... _ .
dx»~— dx3 ~ Eitor
En partikulär lösning är
wn = [A„ cosh a V~X x B„ sinh a VTx
(n = 1,2) _
+ C„ eos a VX x + Dn sin a Vx x] eat
varvid
QF
El
* I denna uppsats förekommer tyvärr ett stort antal
tryckfel, vilka dock i allmänhet ej torde vålla något missförstånd.
I exempel 4 skall i exponentialfunktionen faktorn i framför
z strykas, vilket gör att en faktor i skall strykas på ytterligare
3 ställen. I övrigt sker härigenom ingen ändring.
I exempel 3 föreligger ett teckenfel i den partikulära
lösningen, som skall vara
Ur (2) fås koefficienterna
Ai = Ci — o
sinh aVx(L — £)
Bi = Ai
D ,=
ß2 = — Ai
C2 =
sinh a VX £ sinh a VX L
sin aVx[L — j)
sinh aVx f sin a Val
cosh aVlL
sinh aVXL
sin aVx i
I)2 = A
sinh aVIX
eos aVXL
sin
aVxi
sin aVXL sinh a
Den allmänna lösningen kan då skrivas
(2)
(3)
(4)
11 sept. 1943
443
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
