Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
fltr, dx/cosa
a 31 do3
dx/cosa
Fig. 2.
lan valsarna i den punkten är hx. De
på en punkt av hetan verkande
friktionskrafterna bliva nu olika riktade,
beroende på vilken sida om hx, som punkten
befinner sig. Vänster om hx är
friktionskraften riktad i valsningsriktningen, och
höger om hx i motsatt riktning.
Problemet måste därför behandlas olika för
vänstra och högra sidan.
Vänstra sidan (fig. 2):
Bredden antages = 1. fi=
friktionskoefficienten.
Jämviktsvillkoret för en sektion med bredden dx är
(o3 -f- do3) ■ (h dh) -f- 2 eos <x ■ fi ■ ot • dx/eos oc
-— a3 ■ h — 2 Oj • tg a. dx = 0
hyfsas detta uttryck och beakta vi villkoret för att
plastisk deformation skall äga rum nämligen
öl — ö3 = k så erhålles följande ekvation där ^ •
Li u
• k skrivits = k1 och ax betecknats = <s.
- - — /c’! • dx — — xdo-, fx\tg a skrives = a
In C i -|- Inx =––In[aa
Fig. i.
kor. Som bekant finnas två s.k.
plasticitetshypo-teser.
a) ø! — a3 = k (skjuvspänningshypotesen)
b) (d — o2)2 + (o, - o3f + (a, — a3† = 2 k’
(formförändringshypotesen)
Här betyda av a2 och a3 de tre huvudspänningarna
och k materialets sträckgränsspänning (a1 > a2 > <j3).
Beteckna a1 och o3 spänningarna i planet och o„
spänningen vinkelrätt emot, så erhålles ur villkoret
att bredningen är = 0 (dvs. öa — 0) (2)
C1x-" — aa — A1; a =
Ct löses ur ekv. då j ^ ~
k1)
Cix~a + k1
xx
k1 (ty o, = 0)
Ct = Xf-k1 (a— 1) och således
detta uttryck gäller således för punkter till vänster
om Ar
k \J 3 f
a vänster = —– , 14- (a
-2 a {
I)
För den högra sidan där verkar friktionen i
motsatt riktning. Vi ändra därför tecken för alla termer
som innehålla ,/j. och få då
C, xa = — a a — k1
o, ==
+ °3
införes a2 i b) så erhålles
i/3
— a3 = • k (enl. formförändringshypotesen)
u
at — o3— k (enl. skjuvspänningshypotesen)
Formförändringshypotesen är den som bäst visat
sig överensstämma med praktiska försök och skall
i det följande tillämpas.
Då materialets bredd b är konstant, men höjden h
varierar, måste materialets hastighet i
valsningsriktningen variera i omvänd proportion till höjden h för
att samma materialmängd skall kunna flyta genom
varje sektion. Det valsade materialet får då vid
inträdet en lägre hastighet än valsarna, vilka således
sträva att draga in det, medan vid utgångssidan
materialet har en högre hastighet och således spärras
av valsarna. I någon punkt däremellan måste hetan
äj?a samma hastighet som valsarna. Avståndet mel-
G vänster
ahöger
Fig. 5.
9 ]an. 1943
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
