- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1943. Elektroteknik /
67

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk. Tidskrift

1 / j fXCO t — j [A, CO t\

resp. +e

Det är att märka, att

ehuru högra membrum av (2) har komplex form,
är värdet alltid reellt. Den allmänna termen
afle"lüJt må kallas den /t:te komplexa
delsvängningen. Den motsvaras, då fi =(= 0, av den
konjugerade svängningen a-/te där enligt (3)
a-n är konjugatkvantiteten till afl, dvs. a=

— au e



Wi ii co t ,

= afl e r + a-,, e

- j[ICO t

Q/i e

i (fi co t + oc „)

fil

+ aue

— jfacot + Xp)

eller

u,l(t)—2a^cos(/j,cot-{-(x,,)= ü„ cosijumt +

+ 00

+ æ

p(/)= u(t)-i(t) = £ br e’

(ji + v) a> (

/( =— 00 v — — 00

Till effektens medelvärde P under perioden

co

bidra endast de termer, för vilka fi + v = O,
således

+ 00 +00

b-, = &„ e*-V =

= — 00 /A. = — CO

+ 00

= a0 6„ + ^ 2 a/t bu eos (a,, — ßfl)

i = i

eller

P = Uo io + Ufc ifi eos

(5)



där i^ är amplituden av strömmens ju:te
delsvängning och <Pn = a.,* — ßa fasförskjutningen mellan
spänningens och strömmens fi:te delsvängningar.

Denna räknemetod karakteriseras, som synes,
av att man i räkningarna sätter in de
fullständiga tidsfunktionerna, varför den är generellt
giltig.

Den symboliska metoden
Inom elektrotekniken har den symboliska
komplexa resp. grafiska räknemetoden vunnit allmän

Dessa komplexa svängningar
sammansätta sig till den fullständiga, reella fi:te
delsvängningen

(4)

u0—a0 J

Koefficienten a^ är alltså halva amplituden üfl
hos den fi:te delsvängningen, då fi =j= 0.

i (t) må vara en ström med samma
grundfrekvens

+00

m=2b,eiræt

v——CD

med analog formel för beräkning av br = br e’Pr
ur i (t). Vi önska t.ex. beräkna medeleffekten
av u och i. Effektens momentanvärde är

användning vid behandling av linjära problem.
En harmonisk tidsfunktion

u — ü eos (cot + <x) (6)

ersättes i räkningarna med det komplexa
uttrycket

„ j (cot + ex) i CO t /-\

u = u e = 11 e (7)

där

u = üe’x (8)

<

Storheten u må benämnas u.s symboliska värde.

<

Då u är den reella delen av u

u = Re u (9)

<

kan man lösa problemet för u och därefter bilda
reella delen av den komplexa lösningen, som då
är det linjära problemets lösning. Samma är
förfarandet vid den grafiska behandlingen. Är den
periodiska tidsfunktionen ej enkelt harmonisk
utan sammansatt, blir behandlingssättet
detsamma. Mot spänningen u(t) enligt (1) svarar
således den symboliska spänningen



/ [A co t

(10)

fi=o

fi = o

med

Uu. = ila e

lxa

Man har alltså

u (t) = Re u

Den symboliska spänningen enligt (10) har
samma form som den komplexa enligt (2). Den
väsentliga skillnaden är, att värdet är komplext
och att summeringen utsträckes endast över
positiva exponenter. Dessutom äro koefficienterna
för exponentialfunktionerna dubbelt så stora som
motsvarande koefficienter i den komplexa
spänningen. Man har således vid den symboliska
metoden samma fördel som vid den allmänna
komplexa, nämligen att räkna med den lätthanterliga
exponentialfunktionen i stället för med de
trigonometriska funktionerna. Dessutom har man
nu endast en term, där man vid den komplexa
metoden har två, och slutligen är koefficienten
för exponentialfunktionen lika med svängningens
amplitud, ej halva amplituden som vid den
komplexa metoden. Man föreställer sig därför vid
den symboliska metoden, att man räknar med
svängningarna själva, och man får lösningen
direkt — explicit utskrift av den reella delen är
oftast obehövlig — utan summering av
konjugerade termer resp. fördubbling av koefficienten
för exponentialfunktionen för att få svängningens
amplitud.

Den symboliska metoden är således en
förkortad räknemetod med ovannämnda fördelar men
också med sin begränsning, önskar man beräk-

3 april 1943

E 67

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:48 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1943e/0069.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free