- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1943. Elektroteknik /
68

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

na effekten av spänningen u enligt (6) och
strömmen i

i = i eos (cot + ß)
och inför den symboliska spänningen resp. ström-

men

u = üen<°t+a)
<i = iei(mt+ß)

<

så kan detta ej ske genom produktbildning av u

<

och i. Vi ha för den momentana effekten
p = ui — üi eos (cot + a) eos (wt + /?)
Skriva vi

p= ät eos (cot+ ß)-eUmt+a) (11)

så är tydligen

<

p = Re p

<

p är således den symboliska momentaneffekten.
I explicit form är den

p = äi~[ei(oit+ß) + e-’<»’ + «] ei{o’t + x)
2

eller

varav

< 1 „„ !(.«■—ß) , 1 – i&mt+a + ß)

p= uieJV -Hruie (12)

p = Re p = — üi eos (a — ß) +

mi

+ 1 üi eos (2 cot + a + ß)

(13)

(14)

som sig bör. Första termen i högra membrum
är medeleffekten P, den andra termen
representerar en oscillerande effekt med medelvärdet noll
och här benämnd svängeffekt, sw. Således är

p = P + Su, (13 a)

Om u och i äro godtyckliga periodiska
tidsfunktioner, ha deras symboliska värden formen

U = U -f j Ui)

i = i + jü J

För produkten p — ui gäller då

<

p = Re [ (u + jui) i] = Re ui

och även

<

p = Re [u (i + jii) ] — Re ui
Man har därför två symboliska värden på
produkten, nämligen

p = ui (15)

p’ = ui (16)

Ekv. (15) och (16) uttrycka en hjälpsats för
bildandet av den symboliska produkten av två
periodiska tidsfunktioner, vilken i ord lyder:

Den symboliska produkten av två periodiska
tidsfunktioner är lika med produkten av den enas
symboliska värde och den andras
momentanvärde

Av (14) skulle man kunna dra den slutsatsen,
att den symboliska funktionen kan vara obe-

stämd, emedan endast den reella delen är given.
Emellertid tillämpas ju metoden på svängningar,
linjärt uppbyggda av sinusformade
delsvängningar, och den symboliska svängningen bildas genom
superposition av de symboliska delsvängningarna,
vilka äro lika med den verkliga delsvängningens
amplitud multiplicerad med e upphöjt till j
gånger delsvängningens fasvinkel.

En förutsättning för att man skall kunna
behandla flerfrekvensproblem enligt den
symboliska metoden är att de symboliska storheterna
skrivas i sin fullständiga form enligt (7). I
enfrekvensproblem räknar man ofta med värdet
vid t—O, initialvärdet "enligt (8), vilket är
tillräckligt, emedan fasdifferenserna mellan de olika
storheterna äro konstanta. Då man i
enfrekvensproblem oftast räknar med den implicita formen
< _

u resp. u och ytterligt sällan med den explicita

«e’(M,+a| resp. üe]oc kan man emellertid med för-

<

del använda den fullständiga formen u.
Spänningar och strömmar bibehålla härigenom för
tanken sin karaktär av tidsfunktioner, medan
im-pedanser och admittanser äro konstanta storheter,
vilket har betydelse inte minst ur pedagogisk
synpunkt.

Beträffande impedanser och admittanser för
linjära nät är att observera, att om de skola
operera på flerfrekvensstorheter, vare sig allmänt
komplexa eller symboliska, måste de uppfattas

som funktioner av operatorn p = Om således

<

den symboliska spänningen u enligt (10)
påtryc-kes en admittans Y(p), blir strömmen

i = Y(p) u = y Y (j fico) Un e’"

rol

(17)

Det är först för en enkel delsvängning som Y(p)
blir bestämd och uttryckt som en komplex
storhet, t.ex. Y (j/Aco).

Grafiskt representeras den symboliska stor-

<

heten, t.ex. u, av en i rörelse varande punkt i det
komplexa talplanet, fixerad i ett godtyckligt
ögonblick. Punktens projektion på den reella
talaxeln är den framställda storhetens
momentanvärde. För större åskådlighets skull, särskilt
då det gäller addition av komplexa tal, inför man
de olika talpunkternas radii vectores, varav
benämningen spänningsvektor etc. För att
undvika sammanblandning av dessa hjälplinjer
med verkliga vektorer, har man på sistone börjat
kalla radius vektor med den svenska
översättningen av vektor, nämligen visare, vilket är en
god utväg.

En förenkling av detta grafiska
framställningssätt synes ej erforderlig eller ens möjlig.
Att införa en med konstant vinkelhastighet
roterande "tidsaxel" medför i intet fall någon ökad

E 68

3 april 1943

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:48 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1943e/0070.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free