- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1943. Elektroteknik /
78

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

Jämför man dessa matriser med de
uträkningar, som utförts under A: a och b, skall man
finna, att de erhållna värdena äro exakt desamma
men beräkningarna äro utförda i en annan
ordning. Termen z2 1 utför divisionen av de tre
från resp. knutpunkter (fig. 6) utgående ledarna
med (fa resp. g6 och z2 z4—:\ Termen z3
multiplicerar och adderar, så att man erhåller summan av
de båda </12-värdena osv. Skillnaden mellan de
båda sätten att utföra dessa beräkningar ligger
alltså i den olika ordningsföljden.

Vid alla ledningsberäkningar äro de
determi-nanter resp. matriser, som kunna uppskrivas för
beräkningarnas genomförande, alltid
symmetriska, dvs. a21 = a12 osv. Då man använder
nätreduceringen för beräkning av ett nät, beräknas
blott ett av dessa båda värden. Vid
matrisräkningen däremot måste beräkningar utföras för
erhållandet av hela matrisen, varför varje gång,
som en symmetrisk matris erhålles, en del
värden beräknas två gånger. Då någon speciell
metod för räkning med symmetriska matriser dock
icke finnes, kunna dessa dubbelräkningar ej
undgås.

Med matrisräkningen kan dock ett godtyckligt
antal knutpunkter i nätbilden reduceras på en
gång oberoende av om de ha någon gemensam
ledare eller ej. Fördelen av att reducera ett större
antal närliggande knutpunkter på en gång är dock
ganska problematisk, emedan inverteringen av
den sista delmatrisen blir ett ganska mödosamt
arbete, om matrisen innehåller flera rader och
den icke är en diagonalmatris.

Man kan ganska enkelt påvisa sambandet
mellan matrisräkningen och lösningen av ett l:a
grads ekvationssystem.

Antag att man har följande ekvationssystem
med sju obekanta

(hl x! + a12 x2 + a13 x3 + alé x4 + a15 x5 + a16 xe +
+ a17 x7 — A;

Qüi Xj + a22 x2 &23 X3 "T- Cl24 X4 + a2.5 X5 + "26 x6 +

+ a27 x7 = B;
a31 Xx + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 + a35 x5 + a3e Xg+

+ a37 x7 = C;
a41 xx + 042X2 + a43 x3 + 044 x4 + a45 x5+ a46 x« +

+ a47 x7 = D;
«5i xa + a52 x2 + a53 x3 + a54 x4 + a65 x6+ a56 x6 +

+ a57 x7 = E;
n6i xx + a02 x2 + ae3 x3 + a64 x4 + a65 x5+ ae6 x<; +

+ a67 x7 = F;
«71 xa + a72 x2 + a73 x3 + a74 x4 + a1B xs+ a76 x« +
+ a77 x7 = G. (5 a)

I matrisräkningen skriver man

an Ö12 fll3 au 015 ai6 fll7
<121 022 Ö23 a24 025 Ö26 a27
a3i Ö32 fl33 034 035 fl36 fl37
Ö41 <742 fl43 a4 4 ai 5 Ö46 Ö47
flsi GT52 as 3 054 fl56 056 Ö57
Ö61 062 063 064 fl65 06G 067
Ö71 fl72 a 73 074 O75 O76 077

Xl

x2

X3

xe

x7

B

D
E

G

Uppdelas impedansmatrisen enligt regeln för
kompoundmatriser i t.ex. 3X3 delmatriser,
såsom anges genom de grövre strecken, erhålles

Zl Z2 Z3
Z4 Z5 Z6
Z7 Z9

yi

Q

R

(5 c)

Skall nu matrisen reduceras till 2X2
delmatriser motsvarar detta ätt £5, X.Q och x7 elimineras i
ekvationssystemet. Multipliceras härför de tre
undre raderna i tur och ordning först med lu jjjj
och nt och dras från rad 1, sedan med l2, m2 och
n2 och dras från rad 2 osv. så erhålles

(o„ — /i a51 — m, aei — ^ a71) xx +
+ (öi2 — h Os2 — mi — ih a7l2) x2 +
+ (a13 — Ii CI53 — mi aes — nt a73) x3 +
+ (a14 — h a54 — nii o64 — nx a74) x4 =
= A — l1E — m1F — n1G;

(a21 — l2 «5i — m2 a61 — n2 a71) x± +
+ (a22 —12 a52 — m2 a62 — n2 a72) x2 +
+ («23 — k a™ — rn2 ae3 — n2 a73) x3 +
+ (a24 —12 a54 — 737a a64 — n2 a74) x4 =
= B — l2 E — m2 F — n2 G;

(ö3i — h a51 — m3 aei — n3 a71) Xi +
+ (a32 — h a52 — 7773 a&2 — n3 a72) x2 +
+ (a33 — h a53 — m3 ae3 — n3 a73) x3 +
+ («34 — h Ö54 — 77j3 a04 — n3 a74) x4 =
= C — hE — m3F — n3G-,

(a41 — h aöl — m4 a6i ■— n4 a71) Xi +
+ (ö42 — /é Ö52 — m4 ae,2 — n4 a72) x2 +
+ (a43 — /4 a53 — m4 a63 — n4 a73) x3 +
+ (a44 — f4 a54 — m4 a64 •— n4 a74) x4 =

= D — l4E — m4F — n4G (5 d)

De eliminerade X5, Xq och x7-termerna svara
mot följande fyra ekvationssystem, ur vilka lu
iri!... m4 och n4 kunna bestämmas

ai5 — k a55 — 771 i a65 — nj a75 = 0;

a 10 — ’1 åse — 777i a6ß — ni a7e = 0;

aj, — /i a57 — 777i a67 — n± a77 = 0.

«25 — ’2 — 7772 a65 — n2 a7B = 0;

«20 — 4 Ose — 7772 a60 — n2a7e — 0;

^27 - ’2 Ö57 - 7772 a67 — n2 a77 = 0

"35 — ’3 Q55 ■

(Isa ’—" Is Oae "
a.i7 — a57
-(’40 - ^4 O55 "

f’4« – ^4 fl58 ’

ms fløs — n8 a75 = 0

JJI3 flßß - "3 Ö76 = 0

m3 aß7 ■— ns a77 = 0
’774 a65 - ’)< Ö75 = 0

m4 aeo — n4 «76 = 0

(6,7)

a4

— /4 a57 — 7774 a67 — n4 a77 = 0. (8, 9)

(5 b)

Skola sedan de två sista ekvationerna i
ekvationssystemet (5 d) reduceras så, att endast en
delmatris motsvarande zt kvarstår, alltså de
obekanta x3 och x4 elimineras, förfares på samma
sätt. Först multipliceras 3:e och 4:e ekvationen i
ekvationssystemet med de tills vidare obekanta
konstanterna px resp. g, och dras från l:a
ekvationen. Sedan samma ekvation multiplicerats med
p. resp. r/2 och dragits från 2:a ekvationen erhålles

E 78

8 maj 1943

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:48 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1943e/0080.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free