- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1943. Elektroteknik /
171

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk Tidskrift

vinklar i stort sett äro oberoende av deras
induktans- och kapacitansvärden. Undantag
förekomma dock, och vi skola därför senare uppmjuka
detta antagande.

Låt L vara en godtycklig induktans ocli C en
godtycklig kapacitans i filtret. Impedansen över
dessa kunna då skrivas2-3

jcoLe~>* resp. 1ljcoCe

där

co — vinkelfrekvensen och
e ~ basen i naturliga logaritmsystemet.

Strängt taget kunna förlusterna i det generella
fallet ej representeras av endast en storhet, såsom
förlustvinkel, serieresistans eller
shuntkonduk-tans. De angivna impedansuttrycken måste
därför betraktas som en matematisk ansats, vilken
dock med tillfredsställande noggrannhet ansluter
sig till det generella fallet.

Multipliceras alla impedanser i filtret med
samma faktor

xp = e’ 2

inverkar detta ej pä det så ändrade filtrets
dämpningsegenskaper, men alla dess
impedansegenskaper bli multiplicerade med denna faktor. Utföres
multiplikationen bli ovanstående impedanser
ändrade till

i, „ ■c + å
Ij m C e~> 2

. e+i

j co L e ’ 2 resp.
Införa vi den komplexa vinkelfrekvensen

e+,5

w ■■

co e

—i-

kiinna impedanserna slutligen skrivas

j w L resp. ’/j w C

Dessa impedanser förete en omisskänlig likhet
med impedanserna över rena reaktanser. Endast
co är utbytt mot w. Detta innebär, att komplexa
dämpningen för ett filter med förluster kan
bestämmas genom att i det komplexa
dämpnings-uttrycket för filtret utan förluster utbyta co mot w
Det är ett sådant substitutionsförfarande, som man
i allmänhet menar med en
frekvenstrahsforma-tion.

Förlusternas inflytande pä dänipningstopparna

Till att börja med behandla vi filtrets
spegeldämpning* inom spärrbandet. Fig. 1 visar överst
en kurva över spegeldämpningen b (co) såsom
funktion av vinkelfrekvensen co för ett förlustfritt
bandpassfilter. Inom passbandet är som synes
spegeldämpningen noll, och inom spärrbanden
antar spegeldämpningen ändliga värden utom vid
vissa kritiska frekvenser, där den är oändligt stor.
Spegeldämpningen lämpar sig emellertid ej för
ifrågavarande frekvenstransformation, enär den

* Benämningarna spegeldämpning, spegelvinkel och
spegelimpedans äro synonyma med de äldre benämningarna
fyrpol-dämpning, fyrpolvinkel resp. karakteristik.

Fig. 1. Spegeldämpning och dämpningsfaktor hos ett
bandpassfilter som funktion av vinkelfrekvensen.

endast är en komponent av en komplex egenskap.
En frekvenstransformation med en komplex
vinkelfrekvens w måste nämligen alltid utföras på
det fullständiga komplexa egenskapsuttrycket.
Den komplexa dämpningsfaktorn

F(co)= e

— b— ja

i vilken b är spegeldämpningen och a
spegelvinkeln, lämpar sig däremot utmärkt för
frekvens-transformationen. Inom spärrbanden har
spegelvinkeln a ingen annan uppgift än att ändra
tecknet på dämpningsfaktorn, när w passerar en av
de kritiska spärrfrekvenserna. Dämpningsfaktorn
blir därför en reell funktion, som är omväxlande
positiv och negativ. Fig. 1 visar nederst en kurva
över dämpningsfaktorn såsom funktion av co
Enär spegeldämpningen är noll vid
gränsfrekvenserna mellan pass- och spärrbanden, måste
absoluta beloppet av dämpningsfaktorn vara lika med
ett därstädes. Vid de kritiska spärrfrekvenserna
måste tydligen dämpningsfaktorn vara lika med
noll.

Utföres frekvenstransformationen av F (co)
hålles på grund av förlustvinklarnas litenhet

er-

F(w) = F [co e



—i-

= F

CO — ] CO

+ å\

Utveckla vi denna efter en Tavlors serie, blir

F{w) — F(co) — j(

dFjcjp)

2 " dco

M-J)2 d2F(oj)
8 "dco2

Den första termen F (co) måste i de flesta fall
dominera över de efterföljande termerna på grund
av förlustvinklarnas litenhet, och i dessa fall ha
förlusterna sålunda praktiskt taget inget
inflytande på spegeldämpningen. Det finns dock
undantag, då åtminstone den andra termen, som är stor
vid sidan av de efterföljande, kan göra sig
gällande nämligen när F (co) antar värdet noll. Detta
sker ju vid de kritiska spärrfrekvenserna, och
förlusterna komma härvid att inverka på så sätt, att
dämpningstopparna bli begränsade till ett ändligt

(i nov. 1943

E 171

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:48 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1943e/0173.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free