- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / 1943. Elektroteknik /
172

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

Teknisk. Tidskrift

värde, som bestämmes av förlustvinklarna.
Toppdämpningen vid kritiska vinkelfrekvensen a>< blir
alltså

b, = ln

1

FM :
(ti = 0)1

ln

1

(tit

+ d

d F((ot)
d u>

Toppdämpningen blir tydligen mindre, när
förlusterna ökas, vilket ju är rätt naturligt. Den blir
emellertid även mindre, när derivatan av
dämp-ningsfaktorn med avseende på æ ökas.
Förlusternas dämpningsbegränsande inflytande blir alltså
större ju brantare kurvan F (u>) skär (o-axeln och
alltså ju smalare dämpningstoppen är.

Nu förhåller det sig så, att dämpningstoppen
blir smalare ju närmare gränsfrekvensen den
befinner sig, och det blir därför dämpningstoppen
närmast gränsfrekvensen, som blir kraftigast
påverkad av förlusterna. Stundom blir denna
påverkan så kraftig, att dämpningstoppen helt utplånas
ur dämpningskurvan eller endast ger sig till
känna som en liten buckla i denna.

UeräKning av förlustdämpningen

Vi övergå nu till behandlingen av
spegeldämp-ningen inom passbandet. Härvid förutsättes för
•enkelhetens skull, att vi inte äro intresserade av
dämpningen precis i gränsfrekvenserna. Denna
-dämpning ligger vanligen inom det döda
frekvensområde, som varken effektivt genomsläpper
eller effektivt spärrar. Man intresserar sig därför
ej så mycket för dämpningsförloppet inom detta
frekvensområde som fastmer för dess storlek och
läge i frekvensskalan.

Enär spegeldämpningen är lika med noll inom
passbandet, bestämmes den komplexa
spegeldämpningen enbart av spegelvinkeln enligt
uttrycket ja (o>).

Detta egénskapsuttryck kan omedelbart
frekvens-transformeras, vilket ger till resultat

ja[w)-= ja[we 1 2 ’} = ]a\(o — ]æ~

Utveckla vi denna efter en Tavlors serie, erhålles

ja{w)=ja((o)-f <

]or

— o)

■ + d da (oj)
2 dm

Ae+å)3 d3 a (o>)

,(e + dY- d2a((ti)

8

do>2



- ’ iHWr

Fig. 2. Grafisk b- och bn-transformation av
dämpnings-egenskaperna hos ett lågpassfilter för bedömande av
filterdimensioneringens inflytande pä förlustdämpningen inom
passbandet.

transformationerna, och han måste därför
använda sig av en betydligt vidlyftigare och mer
komplicerad matematisk apparat än den, som här
visats.

Vid beräkning av förlustdämpningen i närheten
av gränsfrekvenserna kan även den andra reella
termen behövas, och såsom ett noggrannare
uttryck sätta vi då

: O)

e + <3 d a (co)
d (o

,(e+J)3 d3aUti)
48 dr?

48 d o>3

Genom denna frekvenstransformation ha vi
tydligen fått in en reell komponent i den komplexa
spegeldämpningen, vilken komponent utgör
förlustdämpningen. På grund av förlustvinklarnas
litenhet blir förlustdämpningen bf praktiskt taget
lika med den första reella termen, dvs.

, c + b da(w)

bf^oj—–-—

2 d (o

Den första, som härledde detta uttryck, var
H F Mayer1. På den tiden existerade ej frekvens-

I närheten av gränsfrekvenserna kommer
vanligen daldcti att stegras med påföljd, att även bf
stegras. Den andra termen mothåller i någon mån
denna stegring.

Förlustdämpningens beroende

av filterdimensioneringen

Beräkningen av förlustdämpningens variation
med filterdimensioneringen är liktydig med ett
studium av spegelvinkelns beroende av
filterdimensioneringen. Vi skola utföra en sådan
undersökning på ett lågpassfilter och komma
härvid att använda oss av de enkla
frekvenstransfor-mationer, som bland annat användas för
dimensionering av filter. Härvid förutsättes, att läsaren
ej är alldeles obekant med dessa
transformatio-ner2,3.

Fig. 2 överst till vänster visar kurvor över
filtrets spegeldämpning b och spegelvinkel a såsom
funktioner av cd. Koordinatsystemet har härvid
vridits 90° så att <o-axeln kommer att peka uppåt.
För normala filtertyper har a-kurvan en liten
inbuktning, som är mest utpräglad intill gränsfre-

kvensen



Filtret göres nu till föremål för en
b-transfor-mation2’3, dvs. frekvenstransformationen utföres
med w = kæ, där k är en reell, positiv och
dimensionslös konstant, som får vara större än ett. Fig.
2 överst i mitten visar en kurva över w såsom
funktion av a>, vilken kurva tydligen blir en rät
linje genom origo med större branthet än 45°. Det
frekvensfor tnade filtrefs egenskapskurvor, som

E 172

4 sept. 1943

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Mon Jan 11 20:15:48 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1943e/0174.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free