Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Fig. 1. Sannolikhetskurvor:
Ordinatan ger den sammanlagda
sannolikheten för, att i en
provgrupp n, tagen från ett stort parti
med felprocenten p ett bestämt
felantal c icke överskrides. [Bell
Syst. Techn. J. (20) 19il h. 1.]
TekniskTidskrift
Exempelvis för — — 0,2 och c — 4
= 1 — 0,2 (0,52 — 0,24) = 0,944
(n)iv=oo
Man anbefaller alltså en 5,6 % för stor provgrupp
n, om man underlåter att ta hänsyn till det
relativt höga värdet av provningskvoten, men felet
är icke av den storleksordningen att man därför
skulle vilja avstå från detta alternativ med dess
oerhörda förenkling av föreskrifterna.
Sannolikheten att finna x fel bland en
provgrupp n, som togs från ett parti N med F — pN
felaktiga exemplar beskrives genom formeln
Sx.n, N,F —
rN-F rF
v^n — x * Isx
cl
där
Cb
(3)
(4)
b\
(b — a)! a !
För JV = oo övergår ekvation (2) till
Sx,n,p — C" pX(l—p)n-X
Alltså är sannolikheten att finna inget fel bland
en provgrupp n, tagen från ett mycket stort parti
med felprocenten p
So,n,p= (1 p)n (4 a)
Är dessutom p ^ 0,i är med god approximation
(np)x
Sx,n,p ’
np é ;
xl
(5)
n
För p 0,1 men ^ > 0,1 rekommenderas
visserligen
(6)
men det är ekvation (5) som uppbär de följande
avsnittens kvantitativa utredningar. Såväl
konsumentens risk Rk som producentens säkerhet Sp
lia definierats som den sammanlagda sannolik-
heten för att inom en provgrupp n, tagen från
ett stort parti med viss antagen felprocent p, ett
bestämt felantal c icke överskrides. Denna
sannolikhet är enligt ekvation (5)
^ (Sx, n, p) ^ C ’ ^
(npf
xl
(7)
(2)
Ovanstående ekvation illustreras av fig. 1. En
eventuell normkommitté behöver faktiskt icke
mera än denna kurvskara för att kunna dra
konsekvenserna av alla möjliga alternativa
antaganden om garantikvot och kontrahenternas risk.
Provgruppens storlek vid
standardprovet och kassationsprovet
Konsumentens risk skall vara densamma för
standardprovet och kassationsprovet. Denna risk
är den sammanlagda sannolikheten för att —
vid en felprocent pmax för hela partiet — det
till-låtna felantalet c inom provgruppen n icke
överskrides. Alltså enligt ekvation (7)
/?*= e
-"Pmax
l
(n PmaxY
.t!
(8)
För olika värden på Rk ger härför ekvation (8)
och fig. 1 de produktvärden npmax som funktion
av c, som äro upptagna i tabell 1. (Resultatens
indelning hänför sig till kassaitonsprovet och
förklaras senare.) Rk = 0,1 tycks i allmänhet anses
som ett skäligt värde.
Producentens säkerhet är den sammanlagda
sannolikheten för att — vid en felprocent pmi„ för
hela partiet — det tillåtna felantalet c inom
provgruppen n icke överskrides. Alltså enligt
ekvation (7)
Sp = e
~np„
"I
(npminf
X\
(9)
ß mars 1943
I 33
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
