Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk. Tidskrift
Av fig. I framgår emellertid, att man av
sinus-teoremet får
sin Vi
T1
Ti
sin vi
Divideras (1) med (2) fås vidare
ri _ 1 — e eos i>2
ti l + ecosui
Divideras (5) med (4) fås
tgV2 _ 1 — ecosi>2 sin vi
tgyi 1 + ecosyi sin Vi
eller med användande av (6) ocli (7)
t g V’2 __n r2
tg yi r2 ri
dvs.
VjE= 180° —Vi
(6)
(7)
= — 1
(8)
Alltså ha ellipserna i den ifrågavarande punk
ten samma tangent. Härmed är bevisat den
principiella möjligheten att utföra en kuggväxel med
elliptiska hjul.
Det kan även vara av intresse att se mellan
vilka värden ip varierar. Härför sökes maximum
och minimum av ipx. Efter derivering av (4) och
hyfsning får man
dip i
d vi
e(e + eos wi)
e2- 1 + 2 ccoswi
Maximum eller minimum av y.<x fås alltså då
eos v1 = — e som ger
(tg VlLax, mill = ± — 1
Om t.ex. excentriciteten e är ^ varierar tg ip-i mel-
£
lan värdena ±V 3 dvs. ipx varierar mellan 60°
och 120°.
Förhållandet mellan vridningsvinklarna
Ekv. (6) och (7) ge
Ti 1 — e eos 02 sin Vi
eller
eller
t2 l + ecospi sin vi
sm y, — sm v-, = e sm (i>, — y..
. Vi — Vi . Vi + Vi
sin - = e sin ——
(9)
(10)
Fig. 2. Tangenternas lutning
mot förbindelselinjen mellan
vridningscentra.
Fig. 3. Vridningsvinkeln v2 för det drivna hjulet som
funktion av vridningsvinkeln vi för det drivande hjulet vid
olika excentricitet e (jfr fig. 1).
eller, efter utveckling och förkortning med
Vi Vi
eos 2 ’eos 2
Vi _ 1 — e Vi
g 2 1 + e’ 8 2
(11)
Med formeln
cc_ . /1 — eos <x
8 2 ~ V TT eos a
kan ekv. (11) även omformas till
2 e +J1 + e2) eos vt
(1 + e2) + 2 e eos vi
eos Vi ■
(Ila)
För given excentricitet kan man nu beräkna
v-, som funktion av vt.
För e= ’ fås samhörande värden på
vinklar-na enligt tabell 1.
Tabell 1. Samhörande värden på vi och v-> för c = [.
VL grader V’2 grader VL grader Vl grader
0 0,00 136,66 80
20 6,72 148,74 100
40 13,84 158,20 120
60 21,80 166,16 140
80 31,26 173,28 160
100 43,34 180 180
120 60,00
Beräkningen med hjälp av ekv. (11) eller (Ila)
behöver endast göras för vinklar upp till
ih + t>2 — 180°. Kurvan är nämligen symmetrisk
kring linjen i>i + y2 — 180°, vilket dels är
självklart av fysikaliska skäl, dels framgår av ekv.
(11). Om nämligen i denna yx utbytes mot 180 —
— vo och v2 mot 180 — vlt återfås samma ekva-
M 132
18 sept. 1943
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
