Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1944 - Utjämningsströmmar, av Erik G W Lindquist
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
342
TEKNISK TIDSKRIFT
fall 1: tyngdkraften bestämmer vätskerörelsen
Fa J
vilket ger
v vn
gL gm L
F J r,
Fr (Froudes tal)
(1)
och
Vm = v y ^"’ (Froudes modellregel)
9
fall 2: inre friktionen bestämmer vätskerörelsen
Fr, J
FCm J m
vilket ger
och
uL _ Vm L
V Vm
L Vm
— E (Reynolds’ tal)
(2)
vm = v T (Reynolds’ modellregel)
Lm V
fall 3: ytspänningen bestämmer vätskerörelsen
Fk = J
Fkm Jm
vilket ger
qLv2_gmLmvm2 _
O Om
och
RW[Rayleigh—Webers tal) (3
relse på, att ytspänningen icke utövar något
inflytande. Gränsytan mellan de båda medierna
var nämligen icke sammanhängande utan
uppriven till följd av virvelrörelserna i och invid
den. Om den turbulenta vätskerörelsen varit väl
utvecklad inom saltvattenfronten, torde ävenledes
mediernas viskositet spela en underordnad roll.
Erfarenheterna från turbulensforskningens olika
områden tyda härpå, överläggningsvis finner
man sålunda, att ifrågavarande vätskerörelse i
väsentlig grad är bestämd av tyngdkraften.
Därav följer, att Sondéns experimentvärden skola
bearbetas med tillämpning av Froudes
modellregel. Samhörigheten mellan värdena anges
sålunda av ett Froudes tal, vars allmänna byggnad
är angiven av ekv. (1).
Hur detta tal skall se ut i förevarande fall, skall
närmare undersökas. För enkelhets skull
grundas studien härvid på ett känt fysikaliskt
fenomen, som kan anses vara uteslutande bestämt av
tyngdkraften. Som exempel på en dylik
företeelse anföres vågrörelsen på den fria vattenytan
till ett djupt havsbäcken.
För vågor på djupt vatten, varmed menas
vatten, där djupet är större än våglängden, har
Gerstner funnit, att vandringshastigheten c endast
beror av våglängden l enligt formeln
-Vt
(4)
vin=vi (Rayleigh—Webers modellregel)
V LmOQm
Den i talen ingående längddimensionen L är en
längd, som kännetecknar strömningsförloppen.
Man finner sålunda, att två strömningsförlopp,
vilka till sina yttre betingelser äro geometriskt
likformiga och vid vilka tyngdkraften är den
enda yttre kraften, äro dynamiskt likformiga, då
Froudes tal i bägge strömningsförloppen har
samma talvärde. Sak samma gäller, då någon av
de övriga fundamentala krafterna är
allena-rådande, så snart E eller RW ha samma talvärde.
Ofta influerar icke endast en av de nämnda
krafterna på ett strömningsförlopp, utan två av
dem eller alla tre krafterna spela roll. I sådana
fall kan en fullständig dynamisk likformighet
icke erhållas. Detta skulle nämligen innebära,
att vart och ett av talen Fr, E och RW skulle var
för sig ha en och samma storlek i modell och
original, vilket, som framgår av ekv. (1), (2) och
(3), icke är möjligt, då L : Lm är
längdskaleförhållandet i strömningsförloppen i fråga. I många
fall är dock en av de nämnda krafterna den för
vätskerörelsen mera betydande kraften, under det
att de övriga spela en så underordnad roll, att
de kunna bortses ifrån.
För den av Sondén studerade vätskerörelsen
tyda iakttagelserna av den tyngre vätskans rö-
Vandringshastigheten c och våglängden A utgöra
de för vågrörelsen karakteristiska storheterna.
Två dylika rörelseförlopp äro sålunda enligt
Froudes modellregel dynamiskt likformiga, då talet
c2 , 1
, = konstant = „
gX 2 7i
Utförda prövningar av Gerstners formel ha givit
en god överensstämmelse mellan teori och
mätning.
Vid vågrörelse på grunt vatten inverkar bottnens
närhet hämmande på vattenpartiklarnas
svängningsrörelse. Är vattendjupet litet i förhållande
till våglängden, bli partiklarnas vertikala
rörelser ringa i förhållande till de horisontella. För
detta fall har Lagrange utvecklat en teori, enligt
vilken en vågs fortskridningshastighet c endast
är beroende av djupet och ändras med
kvadrat-roten ur detta enligt formeln
c = \’g D
Ta vi nu i betraktande en annan
svängningsrörelse, nämligen vågrörelsen på gränsytan
mellan två vattenlager av stor utsträckning i
djupled, som ha olika täthet och q2, finna vi enligt
Helmholtz, att en vågs vandringshastighet är
bestämd av formeln
c =
i i Qi—Qz Å
V 9 Pl + £2 2 n
5)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
