Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1944 - Inverkan av punktmoment på en platta, av Åke Cronholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
346
TEKNISK TIDSKRIFT
vilket efter insättning av (7) och integrering ger
Ma
4 N:
(8 b)
Fig. 2. Snittkrafter i
ett plattelement.
Med /t = 0, vilken approximation har ringa
betydelse, äro uttrycken för moment och
avskär-ningskrafter
Mr = — iV
3r2
(6)
3/1 3 w\
= -g-)
a A
= —N ^ Aw
1 3 A
Q«,= — N t-Au>
r
Beteckningarna för snittkrafterna ocli deras
positiva riktningar framgå av fig. 2.
Genom insättning av det funna uttrycket för
w fås
Mr = — N (6 Cl • –J + C3 • 1 + 2 C4 • "v) eos a
\ a* ar r)
Moe = - N (2 Ci • + C3 — - 2 C4 • aJ eos a
\ a ar r/
ra = Mocr=N (2 Cl • ^ + C« • — — 2 C4 " "] si
\ a ar r /
= -N(8Ci–3 —2C3–4)
\ a ar /
(8 Ci • + 2 C3 •
M
0.
0<x, = N
sin a
eos a
sin ct
(7)
Det första randvillkoret bestämmes av att
plattan är oändligt stel för r<b. I snittet r<=b är
därför
<?w _ w
dr ~ b
varav erhålles
2 Cx fe4 + C3 a2 — 2 C4 a4 = ü (8 a)
För uppställande av ett andra randvillkor delas
plattan i två delar medelst ett godtyckligt snitt
r = r> b. För att den inre delen skall vara i
jämvikt fordras, att
2ji 2.1
A/ + f r • doc • Qrz ■ r • eos oc —f r ■ doc ■ Mr • eos a -f
o o
2n
Arfr dcx • Mr<x • sin a = 0
De två resterande villkoren äro beroende av
randen r = a. Härvid särskiljas två fall:
Plattan fast inspänd i r = a
dw
För r = fläriD = o och ^ = 0. Ur (5) erhålles
alltså
C1 + C2 + C4 = 0 (8c)
3 Cx + C2 + C3 — C4 = 0 (8 d)
Konstanterna Clf C-2, C3 och C4 kunna nu lätt
beräknas ur ekvationssystemet (8), varvid med
e= ^ följande uttryck erhållas
C,
Ma 1
SNn’ 1 + e2
c2 = —
C4 = -
8 Nji 1 + e2
Ma
4 NTI
Ma f:2
8 Njz ’ 1 -f e2
(9)
Snittkrafterna fås sedan med hjälp av (5), t.ex.
M £*(l-f £2) — 3e44-£2
3/r =
<?3(1 + s2)
eos a (10)
= . -3m~%––COS(X
4 a Q (1 + s )
Mrcc — — Ma. ■ tg a
(12)
/o_
inspänd
–-fritt upplagd
f.r.o.
Fig. 3. Mr och Moe för £ — 0,2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
