Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 12. 25 mars 1944 - Inverkan av punktmoment på en platta, av Åke Cronholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
25 mars 19 A A
347
Fig. A. Mr, b som funktion av .
Plattan fritt upplagd i r = a
För r=a är alltså w—Q och Mr
ger
C ,=
Ma l+_£2
8 Not ’ 3 + £4
C2 =
(1-e2)
2\2
3 + e4
Ma
8Not
Ma
4 Not
Ma
8 Not
och momenten
M £>2(3 + e4)—3£>4(1 +£2)+e2(3—e:
C3=-
0, vilket
(13)
Mr =
Ma =
4 jia
q3( 3 + .
cosa (14)
M Q2 (3 + e4)—£>4(1+e2)—e2(3—ea
4 jra
cosot (15)
(16)
Fig. 5. Gränskurvor för Mr och Mol dä
De gränskurvor, mot vilka momentkurvorna
för Mr och M oc konvergera då a oc, erhållas ur
(10) och (11) eller (14) och (15):
Mr =
M
471
M
b’
eos OC
(17)
Q3 (3 + £4)
Mra. = -Moe • tg a
Fig. 3 visar förloppet av Mr och M* för e<= 0,2.
Som är att vänta, har Mr sitt största värde i
r = b och sjunker sedan mycket snabbt, medan
Ma. har ett mindre utpräglat maximum i
närheten av t—b, som är av betydligt lägre
storleksordning än största värdet av Mr.
Av alldeles speciellt intresse är det att studera
inverkan av uppläggningsförhållandena i den yttre
randen, r = a, på momenten i närheten av r = b.
Det visar sig, att denna inverkan avtar hastigt,
då förhållandet a ökas, vilket tydligt framgår av
fig. 4, där Mr,b uppritats som funktion av Mr,b
konvergerar som synes snabbt mot ett
gränsvärde, som blir lika vare sig plattan är fritt upplagd
eller inspänd och som ur (10) och (14) lätt
be-M
stämmes till „ , ’ eos oc
2 Tib
håller sig max A/a.
På liknande sätt för-
— b2
Moe = –––5–eos oc (18)
4ot r
Dessa kurvor äro uppritade i fig. 5.
Man kan nu av ovanstående dra slutsatsen, att
även formen på plattans yttre begränsningslinje
måste vara av ringa betydelse för snittkrafterna
i närheten av det stela parti, i vilket momentet
angriper, om blott plattans utsträckning åt alla
håll är tillräckligt stor i förhållande till detta parti.
För en platta, som uppfyller dessa
förutsättningar, kan man sålunda, oberoende av om plattans
begränsningslinjer bilda en cirkel eller en kvadrat
eller någon annan polygon, med åtminstone
någorlunda god approximation använda formlerna
(17) och (18) för beräkning av momenten i
närheten av det yttre momentets angreppsställe.
Om man vill vara mera noggrann, kan man
inlägga en cirkellinje, som någorlunda motsvarar
den faktiska uppläggningen, och använda t.ex.
formlerna (14) och (15). Skulle det härvid visa
sig, att momentets angreppspunkt ligger avsevärt
vid sidan av cirkelns medelpunkt, gör man
emellertid, om man ej vill genomföra en mera
noggrann beräkning, klokt i att räkna med en viss
koncentration av momenten åt den närmaste
delen av cirkelperiferin till.
Förfarandet innebär visserligen ej en exakt
beräkning av snittkrafterna i de vanligen i
praktiken förekommande fallen, där plattan aldrig är
upplagd längs en cirkellinje, men de härledda
formlerna torde ändå medge en ganska god
uppskattning av de uppträdande maximala
momenten, som kan tjäna till vägledning vid
dimensioneringen.
r McosA
AfcorjC.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
