Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 16. 22 april 1944 - Logaritmiska spiraler som glidytor i friktionsjord, av Sten Odenstad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
15 april 19AU
467
Logaritmiska spiraler
som glidytor i friktions jord
Förste statsgeotekniker Sten Odenstad, LSTF, Stockholm
Vid undersökning av jordmassors stabilitet måste
man i regel avstå från den exakta teorins krav,
att jämviktsekvationerna skola vara uppfyllda för
varje litet volymselement, samt att den i anspråk
tagna friktionen eller kohesionen överallt skall
vara högst lika med den för ifrågavarande jord
möjliga. Man är i stället hänvisad till det
approximativa förfaringssättet att arbeta med glidytor
av någon viss form, så väld, att beräkningarna
bli något så när enkla. Den av glidytan utskurna
jordmassan skall då hållas i jämvikt under
inverkan av dess egna vikt samt krafterna mot
glidytan och de övriga begränsningsytorna. Man
uppsöker den glidyta av den valda formen, i vilken
den för jämvikt erforderliga friktionsvinkeln eller
kohesionen är maximum. Detta maximivärde får
icke överstiga det för ifrågavarande jord tillåtna
värdet.
Vid valet av glidytans form synas möjligheterna
vara begränsade till endast tre typer, varav en
plan och två buktiga. Den plana glidytan
användes t.ex. i den klassiska teorin (Coulomb
m.fi.) för beräkning av trycket mot en stödmur
vid friktionsjord. Buktiga ytor i form av
cirkulärcylindrar ha använts av Hultin, Fellenius m.fl.
vid såväl friktionsjord som kohesionsjord för
beräkning av tryck mot stödmur samt undersökning
av stabiliteten hos horisontal eller lutande,
belastad eller obelastad terräng. Slutligen har bl.a.
Rendulic med framgång använt buktiga ytor,
formade som logaritmiska spiraler, vid
stabilitetsundersökningar och jordtrycksberäkningar,
främst vid ren friktionsjord. Rendulics uppsatser
återfinnas i Bauing. 1935 h. 19/20 och i Bautechn.
1940 h. 13/14. I den senare uppsatsen samt i ett
efterföljande diskussionsinlägg i h. 53/54 anges
andra författare, som även begagnat logaritmiska
spiraler.
I Tekn. T. 1929 V h. 5 och 6 undersökte
Fellenius med hjälp av cirkulärcylindriska glidytor
stabiliteten hos horisontal, belastad terräng. Vid
friktionsjord utfördes där arbetssamma, grafiska
passningsräkningar, som äro giltiga endast för
vissa, typiska lastfall. I Tekn. T. 1929 V h. 10
visade därefter Royen att beräkningen med
cirkulärcylindriska glidytor med en viss, mindre
DK 624.131.53
approximation kan utföras analytiskt även vid
friktionsjord. Den analytiska räkningen ger,
förutom att den är enklare än den grafiska, resultat,
som är giltigt för varje belastningstyp. Vid
Felle-nii belastningstyper ge de två räknemetoderna
väl samstämmiga resultat, vilket bestyrker
till-låtligheten av Royens approximation.
Nedan undersökes stabiliteten hos horisontal,
belastad terräng av friktionsjord med hjälp
av glidytor, formade som logaritmiska
spiraler. Beräkningen kan även här göras analytiskt
och ger resultat, som är giltigt för varje
belastningstyp. Det är av intresse att jämföra detta
resultat med det som Royen erhöll medelst
cirkulärcylindriska glidytor.
På det vid dylika beräkningar vanliga sättet
antas, att lasten har stor utsträckning vinkelrätt
mot bildens plan samt betraktas en skiva med
tjockleken 1 av last och terräng. I fig. 1 återges
ett tvärsnitt genom terrängen, utsatt för lasten P,
med en logaritmisk spiral inlagd. Den
logaritmiska spiralen karakteriseras av att strålarna
genom dess pol O skära kurvan under konstant
vinkel. Spiralens ekvation i polära koordinater
enligt figuren är
r = To-ev^z
där o är vinkeln mellan polstrålen och tillhörande
kurvnormal. Denna vinkel väljes lika med
jordens friktionsvinkel. Den av spiralen utskurna
jordmassan angripes av sin egen vikt Q, lasten P
och vissa krafter mot spiralen. Om den i fig. 1
Fig. 1. Markytan belastad med godtyckligt
fördelad last P. Glidyta genom A, formad som
logaritmisk spiral med vinkeln q.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
