- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 74. 1944 /
558

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 18. 6 maj 1944 - Nya metoder för undersökning av telefontrafikens egenskaper, av Conny Palm

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

558

TEKNIS K TIDSKRIFT

den betraktade anropsprocessen men ge
möjlighet att beräkna alla de trafiktekniskt
betydelsefulla storheter, som bestämma förhållandena i en
organgrupp som uppsökes av den betraktade
trafiken. De elementära funktionerna, till vilka även
hör anropsavståndens fördelningsfunktion, äro
inbördes förbundna medelst en rad relationer,
varigenom sådana av lägre ordning bestämmas
av dem, som omfatta ett större antal variabler.
Vid definitionen av de elementära funktionerna
införes även ett ur teoretisk synpunkt ytterst
betydelsefullt stationäritetsbegrepp, som populärt
kan beskrivas därav att de betraktade
anrops-förloppens sannolikheter icke få uppvisa med den
absoluta tiden obegränsat fortgående
förändringar.

Vid studerandet av de elementära funktionernas
egenskaper visar sig en speciell anropsprocess
särskilt betydelsefull. Denna process benämnes
trafik med begränsad efterverkan och utmärkes
därav, att sannolikheten för ett anrop är beroende
av avståndet till närmast föregående anrop men
icke av placeringen av där förut befintliga anrop.
Denna process är synnerligen speciell i
förhållande till den allmänna stochastiska
punktprocessen men utgör trots detta en avsevärd
generalisering av den slumpvisa trafikens schema. Dess
elementära funktioner kunna samtliga framställas
på enkelt sätt med hjälp av fördelningen för
nästa anrop, en integralfunktion till
anropsavståndens fördelningsfunktion.

I telefonanläggningar förekommer ofta att
trafiken från olika håll samlas till en gemensam
trafik. Man talar därvid om sammanlagring av
tra-fiker. Vid behandling av dylika sammanlagringar
uppkommer en rad problem av stor betydelse,
vilka mestadels gå ut på att bestämma den
resulterande trafikens egenskaper ur deltrafikernas
egenskaper. Ett speciellt fall av stor betydelse
utgör slumpvis sammanlagring, som förekommer
när deltrafikernas anrop inträffa oberoende av
varandra. Det visar sig nu att under vissa
förutsättningar konvergerar fördelningsfunktionen för
anropsavstånden vid en genom slumpvis
sammanlagring bildad trafik mot samma enkla
exponentialfunktion, som gäller vid slumpvis
trafik. Denna sats utgör en analogi till den
välbekanta satsen om den normala
fördelningsfunktionens uppträdande vid addition av oberoende
statistiska variabler. Från nyssnämnda
saniman-lagringssats finnes emellertid ett ganska
överraskande undantag, som sammanhänger med
existensen av sporadiskt koncentrerade trafiker.
Härmed avses konvergens mot en egenartad
an-ropsfördelning, vid vilken anropen uppträda
samlade inom begränsade områden, åtskilda av långa
anropslösa intervall. Trafiker med dylika
egenskaper visa sig flerstädes ha mycket stor
betydelse för framställningen av anropsprocessernas
allmänna egenskaper.

Den allmänna behandlingen av anropsprocesser
med hjälp av de elementära funktionerna har
givit upphov till en rad mer speciella
undersökningar över trafikavverkningen hos de enskilda
organen i en organgrupp. Sålunda ha behandlats
förhållandena vid fullt atkomliga grupper i
upp-tagetsystem, som uppsökas av trafik med
begränsad efterverkan. En grupp av organ
benämnes fullt åtkomlig om alla inkommande
anrop ha möjlighet att söka över samtliga organ.
Det visar sig att alla i en dylik grupp
framkommande trafiker även ha begränsad efterverkan.
Trafikernas fördelningsfunktioner bli bestämda
av en rad integralekvationer, vilkas lösningar
framställas i sådan form, att de väl lämpa sig för
numeriska beräkningar. Som resultat erhållas
ett antal formler, som utgöra mycket allmänna
generalisationer av de hittills kända Erlangska
formlerna, vilka som bekant äro härledda för
rent slumpvis trafik.

I detta sammanhang må nämnas något om
sam-talstidernas inverkan. Det möter intet principiellt
hinder att införa mycket allmänna
förutsättningar av sådant slag, att sannolikheterna för olika
samtalstider bli beroende av det föregående
trafikförloppet. Emellertid visa sig alla dylika
antaganden medföra utomordentliga komplikationer
i den matematiska behandlingen och böra därför
i det längsta undvikas. Det har även hittills visat
sig tillräckligt att arbeta med sådana
sannolik-hetsschemor för samtalstidernas fördelning, att
något beroende av nyss angivet slag icke behöver
förutsättas. Vid vissa undersökningar har det
med hänsyn till den matematiska behandlingen
visat sig lämpligt att för samtalstidernas
fördelning förutsätta en speciell form av exponentiell
typ. Erfarenheten från äldre undersökningar över
trafikförhållandena vid fullt åtkomliga grupper
visar emellertid att man trots denna ganska
speciella förutsättning icke behöver befara någon
allvarligare inskränkning i resultatens
allmängiltighet.

Nyssnämnda problem kan angripas under den
betydligt allmännare förutsättningen, att den
uppsökande trafiken har en fullt allmän
anropsprocess med godtycklig, och alltså icke begränsad,
efterverkan. I)e vid organens trafikavverkning
uppkommande trafikernas elementära funktioner
bli nu icke längre bestämda av slutna uttryck,
exempelvis som förut av integralekvationer. På
grund av att sannolikheten för ett anrop i
allmänhet blir beroende av hela det föregående
anrops-förloppet i obegränsad tid bakåt, måste man till
-lämpa en ganska egenartad limesoperation,
innefattande ett oändligt antal integrationer. Trots
denna komplikation kunna resultaten framställas
i relativt enkel form. Metoden synes vara av värde
bland annat för behandling av vissa förhållanden
vid graderade organgrupper, vilka hittills icke
nöjaktigt utretts.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Wed Nov 10 21:20:10 2021 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tektid/1944/0570.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free