Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 18. 6 maj 1944 - Nya metoder för undersökning av telefontrafikens egenskaper, av Conny Palm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
6 maj 19 A A
559
Tröga intensitetsvariationer
Med utgångspunkt från de sålunda erhållna
satserna över allmänna anropsprocesser har det
nu varit möjligt att angripa det förut omnämnda
centrala problemet att på ett enkelt men samtidigt
tillräckligt allmängiltigt sätt matematiskt beskriva
den verkliga telefontrafikens egenskaper. Härvid
utgår man från ett antagande om tröga
intensitetsvariationer, vilken kan motiveras på följande
sätt. Det för slumpvis trafik gällande antagandet
om anropens statistiska oberoende har motiverats
därmed, att några direkta kausalsammanhang i
allmänhet icke torde förefinnas mellan
uppträdandet av de olika anropen. Denna motivering
har otvivelaktigt ett starkt berättigande.
Emellertid liar man därvid förbisett möjligheten av mer
indirekta kausalsammanhang, som kunna
uppkomma på grund av gemensamma inflytelser på
samtliga abonnenter. Att dylika indirekta
sammanhang verkligen förekomma är uppenbart
redan av den omständigheten, att all trafik uppvisar
kraftiga dygnsvariationer, som med säkerhet icke
äro av rent slumpvis karaktär. De indirekta
sammanhangen härleda sig tydligen av abonnenternas
övervägande gemensamma vanor i fråga om
placeringen av arbetstid, sömn, måltider etc. och
bero alltså av samhällslivets tidsreglerade förlopp.
Man kan även framställa förhållandet på följande
sätt. Vid varje tidpunkt förefinnes för varje
abonnent en viss sannolikhet för anrop. Denna
sannolikhet kan i viss mån anses oberoende av övriga
abonnenters anrop omkring ifrågavarande
tidpunkt men varierar med absoluta tiden delvis
slumpvis och delvis på ett likartat sätt för de
flesta abonnenter.
Genom dessa resonemanger ledes man att för
beskrivning av telefontrafikens egenskaper prova
ett sannolikhetsschema av följande art. Under
mycket korta tider gälla lagarna för slumpvis
trafik men sannolikheten för anrop varierar med
absoluta tiden. De matematiska uttrycken för
slumpvis trafik innehålla en parameter för
anropen, nämligen medelantalet anrop per
tidsenhet ij, och det är tydligen denna anropsintensitet,
som får antas variera med absoluta tiden.
Om man nu känner anropsintensiteten som
funktion av tiden, möter det inga principiella
svårigheter att beräkna alla önskade trafikstorheter.
Emellertid är det uppställda sannolikhetsschemat,
som för övrigt icke torde innebära någon nyhet,
i allmänhet värdelöst vid tillämpningarna i
praktiken. och detta beror på att man icke kan få
någon kunskap om hur anropsintensiteten
varierar med tiden. Det är nämligen omöjligt att
genom mätningar, alltså fastställandet av anropens
placering, beräkna anropsintensitetens storlek vid
en viss tidpunkt. För att få någon glädje av
ansatsen om anropsintensitetens tidsvariation visar
det sig, åtminstone titi en början, nödvändigt att
införa ytterligare ett antagande, nämligen att
variationerna äro tröga. Man förutsätter då att
variationerna i anropsintensiteten försiggå så
långsamt, att man kan bortse från inverkan av
de vid förändringarna uppstående
insvängningsförloppen. Genom införandet av denna
förutsättning undanröjas med en gång alla de svårigheter,
som sammanhänga med omöjligheten att
bestämma anropsintensiteten som funktion av tiden. Den
matematiska behandlingen visar nämligen, att
man nu endast behöver känna anropsintensitetens
fördelningsfunktion, alltså intensitetens
varaktighetskurva, och denna kan entydigt bestämmas
genom mätningar.
Ansatsen om anropsintensitetens tröga
variationer visar sig nu ge en överraskande bekväm
behandling av trafikproblemen, i det denna på
enkelt sätt kan återföras till de förut kända formler,
som gälla vid rent slumpvis trafik. Om en
trafikstorhet, t.ex. spärrningen, vid slumpvis trafik
med anropsmedelvärdet x har värdet F(x), så
erhålles nämligen dess värde vid trafik med tröga
intensitets variationer ur
00
/F[x]dG[x) (1)
o
Härvid är G(x) den nyssnämnda
fördelningsfunktionen för anropsintensiteten. Man ser att (1) helt
enkelt uttrycker ett medelvärde av storheten F [x).
Den senare benämnes kärnfunktionen. Anmärkas
må, att i vissa fall en något annorlunda men från
(1) föga avvikande form erhålles.
Egenskaperna hos medelvärdet (1) ha närmare
undersökts genom jämförelse med motsvarande
storhet vid slumpvis trafik med samma
anrops-medelvärde. Det visar sig därvid, att om andra
derivatan av kärnfunktionen är större än noll,
så är (1) större än motsvarande storhet vid
slumpvis trafik. Om andra derivatan av
kärnfunktionen är mindre än noll, så blir förhållandet
motsatt. Med hjälp av den nämnda
andraderiva-tan kan även ett relativt gott approximativt
uttryck för (1) uppställas. Man får därav bekväma
formler för beräkningar i praktiken.
Vid mera ingående undersökning av
egenskaperna hos uttrycket (1) för en del speciella
trafikstorheter av särskilt intresse för tillämpningarna
i praktiken, visar det sig att den för alla
dimensioneringar betydelsefulla spärrningen i
allmänhet blir avsevärt större vid trafik med tröga
variationer än vid slumpvis trafik, vilket även
överensstämmer med erfarénheten. Anmärkas må, att en
bel del storheter, som vid slumpvis trafik
sammanfalla och som man därför vant sig vid att
betrakta som identiska, vid trafik med tröga
variationer få skilda värden.
För att klargöra om antagandet om
variationernas tröghet kan tänkas inverka menligt på
till-lämpbarheten av de teoretiskt erhållna resultaten,
liar för de viktigaste typerna av de
förekommande trafikstorheterna undersökts inverkan av
insvängningsförloppet vid "snabba" intensitetsva-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
