Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 27. 8 juli 1944 - TNC: 13. Olika slag av medelvärden, av J W - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(836
TEKNISK TIDSKRIFT
där / (x) betecknar en funktion vilken som helst, medelst
vilken de enskilda värdena Ai, As . .. A» omräknas. Utgöra
dessa en kontinuerlig följd av värden, vanligen en och
samma storhets olika värden, övergår summan i en integral.
Alltefter omräkningsfunktionens olika karaktär får man
olika slags medelvärden. Så erhåller man t.ex. för / (x) = x
aritmetiskt medelvärde, ofta kallat kort och gott
medelvärde eller, ur grafisk synpunkt, linjärt medelvärde; för
f [x) = x? kvadratiskt medelvärde; för f (x) — x3 kubiskt
medelvärde; för / (a:) = 1/x harmoniskt medelvärde; för
f (x) i= log x logaritmiskt eller geometriskt medelvärde, vid
två enstaka värden också kallat medelproportional.
Inom tekniken, särskilt elektrotekniken, har man
emellertid användning för medelvärden, i regel av linjär typ,
bestämda sedan man med utgångsmaterialet först företagit
vissa speciella operationer. Det är framför allt
strömriktar-tekniken som har behov av namn för dessa värden, och
TNC har ansett sig kunna tillstyrka användningen av
följande termer; för fullständighetens skull har uppräkningen
inletts med det vardagliga enkla medelvärdesbegreppet.
1. Aritmetiskt medelvärde är en storhets medelvärde
bestämt enligt ovan med / (x) — x, med hänsyn tagen till
tecknet (+ eller —) och utan några som helst extra
operationer. För växelstorheter går det aritmetiska
medelvärdet ofta under benämningen "likkomponent". En ren
växelstorhets aritmetiska medelvärde är noll.
2. Likriktat medelvärde är en storhets medelvärde,
bestämt sedan inan ändrat tecken på storhetens alla negativa
delar. Termen är fastlagd genom SEN 27. Med hänsyn till
fallen 3 och 4 kan man även säga "helvänt medelvärde".
3. Optimalvänt medelvärde är en växelstorhets
medelvärde, bestämt sedan man ändrat tecken för en viss
sammanhängande del av perioden, varvid gränstidpunkterna
valts så, att största medelvärdet erhålles. Klarast ser man
saken om man tänker sig hur detta medelvärde skulle
mätas t.ex. när storheten är en elektrisk spänning.
Spänningen anslutes till ett vridspoleinstrument över en
periodisk mekanisk strömvändare, så beskaffad att det
tidintervall då spänningen är omvänd kan varieras till både
begynnelse- och sluttidpunkt. Man varierar dessa båda
tidpunkter så att instrumentet gör maximalt utslag, och
avläser då det ifrågavarande medelvärdet. Det skiljer sig
från begreppet 2 om storheten i fråga går genom noll mer
än två gånger i perioden, och har sin praktiska betydelse
däri att det är avgörande för storleken av det magnetiska
flöde som inducerar spänningen i fråga. Detta medelvärde
har intresse endast för rena växelstorheter.
4. Mittvänt medelvärde är en växelstorhets medelvärde,
bestämt sedan man ändrat tecken för en viss
sammanhängande del av perioden, varvid gränstidpunkterna
förlagts på 1/2 periods inbördes avstånd och i övrigt så, att
största medelvärdet erhålles. Mättekniskt förfares som i
fallet 3, men strömvändaren är nu så konstruerad att
polariteten är vänd under precis halva perioden; fasläget för
vändningarna inställes så att maximalt utslag erhålles.
Detta fall har sitt intresse på grund av användningen av
vissa periodiska mekaniska strömventiler inom
mättekniken, vilka äro konstruerade just på detta sätt. Även delta
medelvärde har sitt huvudsakliga intresse för rena
växel-storheter.
Fallen 3 och 4 kunna tillsammans kallas tvångsvända
medelvärden. De ha betydligt mindre allmänintresse än övriga
fall men ha dock för fullständighetens skull medtagits i
denna sammanställning.
Ett namn har även befunnits erforderligt för
effektivvärdet av den sinusstorhet, vars likriktade medelvärde är lika
med det likriktade medelvärdet av den betraktade
storheten. Som namn rekommenderas:
5. Sinusomräknat medelvärde, vilket tydligen är 1,11 X
likriktade medelvärdet; talfaktorns exakta värde är jt/2\/2.
De i handeln förekommande växelströmsinstrument, som
bestå av vridspoleinstrument med förkopplade
torrlikrik-tare, visa i princip detta sinusomräknade medelvärde. Det
har känts som en påtaglig brist att en benämning härför
hittills saknats.
Som lämpliga indexbeteckningar för dessa fem
medelvärden rekommenderas följande, om A får beteckna en
storhet vilken som helst:
aritmetiskt medelvärde Aar
likriktat „ Air
optimalvänt „ A 0v
mittvänt „ Amt
sinusomräknat „ Åjo J W
Problemhörnan
Problem 6/44 var följande:
"En barometer har det utseende som fig. visar. Den vänstra
skänkeln är fylld med en vätska av specifika vikten y2. På
denna fyllning flyter i Högra skänkeln en vätska av
specifika vikten yi. I vilken proportion ökas barometerutslagel
i högra skänkeln jämfört med det fall, att barometern vore
fylld enbart med vätskan y2 och saknade ansvällningar? Ex.
yi = 0,8; 72 13,6; A = B .= 20 C."
Vid ett visst normaltryck p0 (kg/cm2) gäller med figurens
beteckningar
h-,y2 <= /iiyi + po (1)
Om lufttrycket stiger med beloppet Ap, sjunker ytan C
stycket A h och ytan B stycket
. . C Ah l, B A \
B = k (*~C~C =2°)
medan ytan A lyftes lika mycket. Då gäller
(äi + 2^) y,= (/ti — Ah + |7’) yi + po + Ap (2)
eller med hänsyn till (1)
2 y2 =yi(l - ») Ah + Ap
k
varav Ah = –t~7T ’^P
2 y2 +(k — 1) y>\
Med jämntjockt rör (A’=l) erhålles tör samma Ap
utslaget
A ho = „–Ap
2 y2
(alltså oberoende av yi).
Ah .
Förstoringsfaktorn = / — sålunda
2 k y2 2-20-13,6
f =
12.8
2 y2 + (k —l)yi 2 • 13,6 + 19 - 0,8
Denna lösning har insänts av sign. ög. Av övriga
problem-lösare är N F Enninger den ende, som har angivit det
generella uttrycket för förstoringsfaktorn, nämligen
/=____
’ " " u-m
\ Bly2 A Lg
C C
A + B +
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>