Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 29 juli 1944 - Astronomisk matematik — sfärisk trigonometri, av Knut Lundmark
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(886
TEKNISK TIDSKRIFT
tial- och integrationsräkningen, vissa arter av
differential- och integralekvationer, delar av
funktionsteorin, ekvationsteorin, vektoranalysen
som ha mycken användning och även i någon
mån gruppteorin och variationskalkylen,
tensor-algebran m.m., som få användning åtminstone i
vissa fall.
Även om man ej finner ett flertal av de
ultramoderna grenarna av matematiken ännu tagna i
bruk inom astronomin, så skall man icke dra
någon annan slutsats av detta förhållande än att
ifrågavarande grenar ännu icke ha funnit någon
tillämpning inoin stjärnornas vetenskap. Detta
innebär ej att de i framtiden icke skola få
användning. Men härvidlag är det knappast möjligt
att profetera något. Man har dock gång på gång
sett hur de mest oväntade tillämpningar av
abstrakta matematiska områden kunnat tas i bruk
inom forskningen. Ett sådant fall är den nya form
av algebra, konstruerad nästan som ett
självändamål av några specialister, som fått en av
ingen drömd aktualitet i atomteorins utveckling
efter år 1925 och därigenom också för
astrofysiken.
Omfattningen av de matematiska metodernas
användning inom astronomin får man kanske
bäst ett grepp om genom att i korthet gå igenom
astronomins huvudområden och därvid ånge
vilka matematiska grundmetoder, som komma till
användning inom dessa.
Så länge man bortser från himlakropparnas
avstånd, kunna den dagliga och årliga rörelsens
fenomen helt förklaras genom användning av
den sfäriska astronomin. Mätningen av
himlakropparnas avstånd förutsätter icke någon
svårare matematik än den sfäriska trigonometrin.
Detsamma gäller om bestämningen av
himlakropparnas rörelser, vare sig det är fråga om
egenrörelserna eller radialhastigheterna. När de-
Fig. 1. Definition av en "Eulersk" sfärisk triangel, dvs.
sidor och vinklar mindre än 180°.
ras sammanfattning, rymdrörelserna, skola
beräknas, kan detta fortfarande ske med
användning av i stort sett samma enkla matematiska
hjälpmedel. När det däremot gäller diskussionen
av resultaten, då komma andra metoder in, ocli
problemet är i sin största allmänhet
transformerat till ett mycket svårt dynamiskt problem.
Så länge det endast gällde beskriva
himlakropparnas rörelser och man saknade kunskap om
deras avstånd och kunde förlägga dem alla med
några få undantag på innersidan av en sfär, var
naturligtvis den sfäriska astronomin fullt
tillräcklig som grund för den astronomiska teorin.
Det ställde sig annorlunda, sedan Newton
upptäckt den allmänna lag, som dirigerar
himlakropparnas rörelser. Då uppstod med ens det
dynamiska problemet i sin största allmänhet,
nämligen att om ett antal kroppar rör sig enligt
den allmänna gravitationslagen finns
beskaffenheten av dessa rörelser under obegränsade tider.
Om den moderna astrofysiken gäller det, att
många av dess områden icke förutsätta några
mera invecklade matematiska metoder, utan att
sfärisk trigonometri, lägre algebra och
rymdgeometri räcka ganska långt. Men i vissa fall blir
det nödvändigt att använda särskilda
matematiska metoder och då ofta rätt kvalificerade
sådana. Tolkningen av spektra förutsätter kunskap
ej blott om atomfysikens teorier utan jämväl
förmåga till praktisk användning av dess resultat.
Fotometrin kan i vissa fall ställa upp rätt
intrikata problem, och detsamma gäller givetvis
ibland om den teoretiska fotografin. Teorin för
stjärnornas inre arbetar med svårlösta
differentialekvationer och integralekvationer osv.
Inom stellarastronomin framkommer ett flertal
rätt komplicerade problem, även om vidsträckta
områden av denna gren också kunna behandlas
med hjälp av elementära metoder. Det klassiska
problemet härvidlag är lösandet av den
stellar-statistiska lundamentalekvationen (först
uppställd av vår landsman H Gyldén).
Inom alla grenar av astronomin måste den
matematiska statistikens metoder tas till hjälp vid
den omfattande diskussionen av
observationsmaterialet.
Relativismens metoder äro givetvis också i hög
grad aktuella inom astronomin, så mycket mera
som det synes bli denna vetenskap, som får
fur-liera de slutliga avgörande proven.
Den sfäriska trigonometrins gmndforinler
Med en sfärisk triangel menar man den triangel
man får genom att sammanbinda de punkter på
en sfär, där tre ej med varandra sammanfallande
plan, som alla passera genom sfärens medelpunkt,
skära varandra. En sfärisk triangel begränsas
sålunda av tre storcirkelbågar, som benämnas
triangelns sidor. Dessa mätas antingen i bågmått
eller genom vinklarna som bågarna uppta, sedda
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
