Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 29 juli 1944 - Astronomisk matematik — sfärisk trigonometri, av Knut Lundmark
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
29 juli 19AA
889
. a B —C a . B + C
sin - eos —— eos - sin —— =
A . b — c A b — c
— eos — sin —-— eos — eos—-—
Z £ Jd Jd
samt med (6: 1) och (6: 2)
.A b + c A b — c
sin —eos—-—eos — eos—-— =
At J!t Jd
a B + C a . B+C
— eos — eos —-— eos — sin —-—
mt mt J!t
. A . b + c A . b — c
sin — sin —— eos - sin -y- =
. a B —C . a . B —C
= sm - eos —— sin - sin —–
Här införas beteckningarna
b + c
B
sin 2 sin 2 m = sin 2 eos 2
sin A eos b + c n’ = eos a eos B + C
2 2 2 2
eos A sin b — c o’ = sin a sin B —C
2 2 2 2
eos A eos b — c V’ = eos a sin B + C
2 2 2 2
Då anta ekvationerna ovan följande form
m p o’ p’ <= o p
n p’ <= n p
mo
m p
o’ n
m n
o n
m n
m o
Ur detta system följer m t=± zn’. Väljer man
den positiva lösningen vilket betyder att sidor och
vinklar måste vara mindre än 180° så får man
B —C
. A . b + c
sin 2~ sin 2
sin ^ eos —
A b + c a B + C
sin — eos —-— = eos — eos —-—
Z Z & A
A . b —
eos-sin —
A b —
eos - eos——
c . a . B—
- = sin — sin -
a .
eos ^ sin
C
B + C
(14)
Dessa, som ibland benämnas Gauss’ ekvationer,
böra dock rätteligen kallas efter Delambre, enär
denne fann dem redan 1807. Året därpå
upptäcktes de av Mollweide. I sitt följande år
utkomna berömda verk över banbestämningsteorin:
"Theoria motus etc." har Gauss givit formlerna,
dock utan bevis.
Genom division kan man skriva om Delambres
ekvationer på följande sätt:
B + C
b+c x a B—C
tg.-g- - tg-cos—^-
b—c a . B—
tg-g- = tg-sm-y
eos
2
B + C^
2
B + C A b —cl b + c
tg —— = cot - eos / eos
/ .
/ sin
B—C A . b—c
tg—;g— = cot -sin-y-
I sin
b + c
2
(15)
och har då erhållit vad som vanligen benämnes
de Neperska ekvationerna.
Några sfäriska grundbegrepp
I regel nöjer man sig med fem koordinatplan,
och dessa äro de enda, som här skola nämnas,
nämligen horisonten, ekvatorn och ekliptikan, det
galaktiska och det metagalaktiska planet,
varjämte den anmärkningen skall tillfogas, att man
ej skall föreställa sig, att dessa plan
oföränder-ligen äro desamma. Tvärtom är det första av dem
horisontens, olika för varje punkt på jorden. Tre
av de andra, ekvatorns och ekliptikans samt det
galaktiska och metagalaktiska planet förändra
sina lägen med tiden.
Med horisonten menar man det plan, som går
genom jordens medelpunkt, och som är parallellt
med det plan, som i observationsorten tangerar
jorden. Ofta förstår man därmed även själva det
tangerande planet. Så snart som frågan gäller
himlakroppar, vilka ligga utanför vårt solsystem,
finnes ingen skillnad mellan de bägge parallella
planen, därför att jordradien är försvinnande
liten i jämförelse med avståndet till sådana
himlakroppar. Dras det genom jordens medelpunkt
gående planet (dvs. tangentplanet) ut oändligt, så
avskär det på himmelssfären en storcirkel, som
även kallas horisonten. Denna storcirkel
sammanfaller nära, men dock ej alldeles fullständigt,
med den skenbara horisonten, dvs. med gränsen
mellan himlen och jorden. Detta är fallet även om
den senare är fullkomligt jämn vid det ställe, där
man befinner sig, t.ex. om man är långt ute till
sjöss, därför att man i regel alltid befinner sig på
någon höjd över havsytan.
Uppreser man i observationsorten en mot hori-
Fig. 3. Himmelssfärens rörelse. Horisontalplanet ses
"uppifrån"; zenit måste alltså ligga på "framsidan" och nadir
på "frånsidan" av sfären. Motsvarande gäller om
punkterna P (norra himmelspolen) och Q (södra himmelspolen).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
