Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 30. 29 juli 1944 - Astronomisk matematik — sfärisk trigonometri, av Knut Lundmark
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
892
TEKNISK TIDSKRIFT
tid det tropiska året att omfatta 366,2422
stjärndygn. Under denna tid, eller på ett års längd,
kommer medelsolen vårdagjämningspunkten till
mötes med 1/365,2422 varv. Himlavalvet har
sålunda under ett år roterat ett varv mera än
medelsolen omkring oss. Förhållandet mellan
medeltiden och stjärntiden för dygn, timmar, minuter
och sekunder anges av bråket 366,2422/365,2422.
Det framgår, om man räknar ut detta bråks
värde, att ett stjärndygn är lika med ett
medelsoldygn, minskat med 3 m 55,909 s stjärntid.
Omvänt är ett medelsoldygn lika med ett stjärndygn,
ökat med 3 m 56,555 s stjärntid.
Då tiden bestämmes ur solens meridianpassage
erhålles samma tid endast på en och samma
meridian. Den så bestämda lokaltiden kommer
alltså att bero på vilken meridian som den
hänföres till. I förhållande till en viss
utgångsmeridian inträffar tolvslaget, eller middagsögonbligket,
för en västligare belägen plats senare och för en
östligare tidigare. Skillnaden mellan två orters
tid, bestämd ur (medelsolens) meridianpassage,
eller ortstiden, änger hur stor den båge är som
lägges vinkelrätt mot orternas meridian, vilket är
samma sak som skillnaden i orternas longituder.
Då Greenwich meridian tas till utgångspunkt för
longitudangivelserna, säger man t.ex. att Lunds
longitud är + 0 h 52 m 44,97 s. Plustecknet anger
härvid Lunds östliga läge i förhållande till
Greenwich.
Nutidens utvecklade kommunikationsväsen har
nödvändiggjort införandet av zontider, eller
gemensamma borgerliga tider, för längder eller
landområden, som ej ha en alltför stor
utsträckning i öster och väster. För att zontiderna
skola skilja sig åt med endast hela timmar har
ett världstidssystem genomförts med ett antal
bestämda normaltider. Sveriges gemensamma
borgerliga tid är därför lika med den
medeleuropeiska tiden och bestämmes numera efter en
normalmeridian, som i Sverige går över orterna
Eksjö och Leksand och ligger 12 m 14 s västlig
längd från Stockholms (gamla) observatorium.
Då skillnaden är 52 min mellan Strömstad och
Haparanda komma de östligaste (och nordligaste)
orterna i Sverige att svara närmare mot den
östeuropeiska än mot den medeleuropeiska tiden.
I dessa bygder hållas klockorna av gammalt ofta
en timme före den borgerliga tiden. År 1916
tillämpades genom en kunglig kungörelse
under sommarmånaderna sommartid, dvs. landets
borgerliga ur framflyttades en timme under tiden
15 maj—30 september (för att under då rådande
kristid bättre kunna utnyttja dagsljuset). I flera
länder tillämpas sedan länge dylika sommartider.
Sfärisk trigonometri tillämpad på astronomin
De omedelbaraste tillämpningarna av den
sfäriska astronomins formelsystem göras lämpligast
genom att uppställa sambandet mellan horison-
talsystemets och ekvatorsystemets koordinater.
För detta ändamål betraktar man polartriangeln,
som erhålles n&r man sammanbinder det
betraktade objektets koordinater med de bägge
polerna i de respektive koordinatsystemen. Genom
att tillämpa grundformlerna på nämnda triangel
får man följande tre formler, som således ånge
det allmänna sambandet mellan koordinaterna.
Tillämpas grundformlerna erhålles
sin h <= sin ö sin <p + eos <5 eos <p eos t
eos h eos A = sin <5 eos <p + eos <5 sin <p eos t J> (16)
eos h sin A = eos d sin t
Man kan även få följande analoga system
sin d <= sin h sin <p — eos h eos <p eos A
eos ö eos t = sin h eos <p + eos h sin <p eos A j>(17)
eos ö sin t = eos h sin A
Ett närmare studium av dessa formler anbefalles
till var och en som önskar sätta sig in i den
sfäriska astronomins grundproblem. Här vill jag
nöja mig med att nämna hur formelsystemet ovan
i den ena eller den andra avfattningen kan
användas för att i detalj diskutera den dagliga
rörelsens närmare förlopp. Med dessa formler kan
man bestämma himlakropparnas största och
minsta höjder, timvinklarna och azimuterna för
upp-och nedgång, dag- och nattbågarnas längd m.m.
Vidare kunna dessa formler läggas till grund för
det stora flertalet tidsbestämnings- och
polhöjds-bestämningsmetoder. Särskilt leder
specialiseringen till första vertikalen till enkla och noggranna
metoder för bestämning av cp och t.
På liknande sätt kan man erhålla sambandet
mellan ekvatorsystemet och ekliptikal-systemet,
ekvators- och det galaktiska systemet,
ekvators-och det metagalaktiska systemet osv. Intet av
dessa samband har emellertid den stora betydelse
och vidsträckta praktiska tillämpning som det i
de två ovan givna formelsystemen implicerade
sambandet mellan horisontal- och
ekvatorsystemet.
Generaliseringar av sfärisk trigonometri
Den första utvidgningen av den sfäriska
trigono-metrin företogs av A F Mæbius 1846, som sedan
ytterligare utvidgade sin teori 1860.
I denna generella sfäriska trigonometri ligga
sidor och vinklar ej längre mellan 0° och 180°
utan mellan 0° och 360° eller mellan 0° och
360°n, där n är ett helt tal.
90’~<p
Fig. 6. Polartriangeln — den sfä- 90-h
riska astronomins grundtriangel
(triangeln är lagd åt öster). h =
= höjd, A <= azimut, t =
timvin-kel, <p i— ortens polhöjd, ö —
deklination.
90°-S
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
