Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 35. 2 september 1944 - Astronomiska beräknings- och mätmetoder, av Bengt Svedberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1006
TEKNISK TIDSKRIFT
med sin oc, den andra med eos oc samt subtraherar
dessa. Därefter multipliceras den första med eos oc
och den andra med sin oc samt adderas. Genom
division av dessa båda ekvationer fås i vänstra
ledet enbart tg {oc’- oc), vilken kan utbytas mot
oc’ oc. En approximation kan sedan utföras, i det
att i högra ledets nämnare fås 1 bredvid en term
av storleksordningen l/lOOOO, varför den senare,
som är ett komplicerat uttryck i oc, d, dx\dt och
dyldt kan försummas.
För att lösa å’ — <5, sättes i den andra av de
ovan vid multiplikationen med sin oc och eos oc
erhållna ekvationerna eos (<5’ — å) <= 1, varav
tillsammans med den tredje ursprungliga ekvationen
fås
I eos d’ — c eos d + dyldt sin oc + dxjdt eos
/ sin d’ — c sin å + dzjdt
1
(2)
vilken behandlas enligt samma metod:
multiplikation med respektive sin å och eos <5, subtraktion
respektive addition av de så erhållna
ekvationerna, samt slutligen division och övergång från
tg [d’ — å) till d’ — ö.
Vid beräkning av daglig parallax i oc och d fås
också ett liknande ekvationssystem, vilket löses
enligt samma metod, varefter samma
approximationer äro tillåtna då avvikelserna i oc och <5
äro små.
Bortsett från den approximation, som kan
utföras då avvikelserna äro små, användes denna
metod med omvandling av trigonometriska
uttryck genom olika slags konstgrepp —
multiplikation med faktorer korsvis, addition och
subtraktion av ekvationer, substitution av nva
trigonometriska uttryck — nästan överallt, där
det gäller att lösa en eller flera ekvationer, som
ha uppkommit ur en sfärisk triangel eller ett
rätvinkligt eller polärt koordinatsystem i rummet.
Ett exempel utgör polhöjdens bestämning vid
observation, där man har
sin h <= sin <p sin <5 + eos cp eos <5 eos t (3)
Man känner höjden h, deklinationen d och
tim-vinkeln t, medan man söker polhöjden <P. Då
samtliga räkningar måste utföras med minst
femställiga logaritmer, är ekvationen under
ovanstående form mycket obekväm att lösa. Men
substitueras
eos å eos t = m sin M
sin ö = m eos M
(4)
fås
sin h = m eos M sin cp + m sin M eos <p t=
= m sin (M + <p) (5)
Ett analogt exempel utgör lösningen till
problemet: på vilken tid av dygnet kommer på en given
ort en given stjärna att stå i en given azimut?
Man har
sin<p sin Az eos t—eos Az sin t*= sin Az cos<p tg <5 (6)
där höjden cp, azimuten Az samt deklinationen d
äro kända, medan timvinkeln t sökes.
Substitueras
sin cp sin Az — n sin N
eos Az = ti eos N
fås
sin (N — t)
_ sin Az eos cp tg d
(7)
Ek v. (6) är liksom ek v. (3) ej direkt upplösbar
med avseende på den obekanta, eftersom t
förekommer på två ställen, liksom cp i ekv. (3), men
under formen (5) respektive (7) äro ekvationerna
direkt upplösbara.
Många andra liknande exempel på mera
invecklade trigonometriska ekvationers upplösning
genom enkla substitutioner och användning av de
trigonometriska relationerna för vinklars summa
och differens kunna hämtas ur den sfäriska
astronomin.
Beräkning av små ändringar hos deklination och
rektascension genom differentiering
Månen och till en mindre del de övriga
planeterna inverka på jordaxelns riktning, så att
himmelsekvatorns pol under loppet av 26 000 år
kommer att beskriva en cirkel runt ekliptikans
pol, dvs. att vårdagjämningspunkten per år
förskjutes ca 50". Denna precessions inverkan på en
stjärnas koordinater, rektascension <x och
deklination ö beräknas, när det ej rör sig om längre
tider, lämpligen med hjälp av de
differentialformler, som gälla för sfärisk triangel, vilken i detta
fall bildas av ekvatorns pol, ekliptikans pol samt
stjärnan.
För rektascensionen fås
eos <5 d oc-= — sin rj dß — eos a sin d de +
+ eos ß eos rj dl (8)
där ß och X äro ekliptikoordinater, e vinkeln
mellan ekliptikan och ekvatorn, samt t] vinkeln
vid stjärnan. I den sfäriska triangeln utgöras
alltså vinklarna av (90 — l), 90 + oc) samt rj,
medan de motsvarande motstående sidorna äro
(90 — å), (90 — ß) samt e respektive. Men då
ekliptikan är fast, är dß*= de*= 0, varav fås det
enklare sambandet
eos ö doc = eos ß eos rj dl
(9)
För att beräkna deklinationen användes en annan
av differentialformlerna, varefter med samma
villkor dß = de <= 0 fås en lika enkel formel som
för rektascensionens ändring
dö <= sin e eos oc dl
(10)
Man får alltså välja en sådan differantialformel,
där de konstanta triangelelementens differentialer
förekomma. Vid beräkningen av refraktionens
inverkan på en stjärnas koordinater, användes
den sfäriska triangeln zenit—ekvatorpol—stjärna,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
