Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 51. 23 december 1944 - Beregning av hengebruer hvor kablene ved brumidte er festet til avstivningsbjelken, av Arne Selberg - Matematisk behandling av hängbroar, av Hans Rudberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1484
■ TEKNISK TIDSKRIFT
og ligningene blir ikke nevneverdig mer
besvær-lige i bruk. Dersom man ønsker å benytte
influenslinjer ved beregningen av en "låst"
henge-bru, kan man benytte de kjente diagrammer2 eller
tabeller3 for influenslinjen ved vanlige hengebruer
og korrigere for låsningen ved en enkel
tilleggs-beregning.
Den samme metode som benyttes ved låste
hengebruer, kan også brukes for en tilnærmet
korreksjon for virkningen av hengestengenes
skråstilling ved vanlige hengebruer. Denne
nøy-aktigere beregning vil alltid gi mindre
deformasjo-ner og momenter og gi en bedre
overensstem-melse med måleresultater ved prøvebelastninger
enn de alminnelige brukte metoder for beregning
av vanlige hengebruer.
Som eksempel på de reduksjoner det dreier seg
om, skal gjengis et utdrag av beregningsresultater
med momenter og deformasjoner i 1/4 punkter
ved en hengebru med spennvidde 130 m belastet
med en jevnt fordelt belastning över venstre
bruhalvdel:
M 1/4 tm M 3/4 tm V 1/4 cm >?3/4 cm
1. Vanlig hengebru ........ 23,3 — 21,5 55,6 — 49,8
2. Låst bru, fastlagret bru- 4,1 1,6 13,6 — 1,3
3. Låst bru, friksjonslagret brubane (friksjonskraft 5 t) ...................... 22,1 — 20,6 52,6 — 41,3
4. Vanlig hengebru, korrigert for hengestengenes
skråstilling; fastlagret brubane 21,1 — 19,2 50,3 — 37,0
Litteratur:
1. Engng News Rec., dec. 1940.
2. Selberg, A: En lettvindt beregning av hengebruer. Medd.
Veidir., 1942 h. 7.
3. Asplund, S O: Ön the deflection theory of suspension
bridges. Uppsala 1943.
4. Granholm, H: Beräkning av hängbroar, del. I. CTH :s
Handl. 1943 nr 22.
Matematisk behandling av hängbroar
Civilingeniör Hans Budberg, Djursholm
Enligt S O Asplunds avhandling "Ön the
deflection theory of suspension bridges" bestämmer
differentialekvationen
[i (x) ’ rj"]" — k2’ r]" i= F (x)
tillsammans med de givna randvillkoren
v(-i)<=n(i)t= o
v" (—!)»=*" (0^=o
den nedböjning som orsakas av en variabel last
F (æ) på en hängbro, bestående av ett spann med
stöden i x<=- l (se fig. 1). Det är förut känt att
r] (æ) kan framställas under formen
V (*)
+ i
= J K (x,t)
— i
F (t) dt
där K (x,t) är en influensfunktion eller, på
matematiskt språk, Greensk funktion.
Vid fallet med konstant tröghetsmoment kan K
(x,t) som bekant ganska lätt bestämmas enligt
K (xx t) [x + l) (it —l) +
+ C2 ’ sinh k (x + /) ’ sinh k (t — /) om x < t
K (xt t) «= Cx [x—l) (t + /) +
+ C2 ’ sinh k {x — /) • sinh k (t + l) om x > t
I en matematisk undersökning som jag har
utfört härledes denna ekvation enligt en ny metod;
Sammandrag av uppsats i Tekniska Skrifter nr 109 (1944).
DK 624.531
dessutom visas att vid varierande
tröghetsmoment i (a:) funktionen K (x,t) kan skrivas som i
K {xJ]^Cr (x.+ l) (t — l) +
+ Ui (*) ’ y2 (t) om x<t
K (x, t) p= C,! (x — l) (t + l) +
+ yz [x) • yi {t) omX> t
där yx (x) och y2 (x) äro två av vissa randvillkor
bestämda lösningar till
y
i(x)
y = 0
I det kontinuerliga fallet med flera spann kan
problemet behandlas utförligt matematiskt med
kännedom om y-^ (ac) och y2 (x). Dessa funktioner
kunna alltid bestämmas matematiskt om
tröghetsmomentet är styckvis konstant.
‡ F(x)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
