Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 51. 23 december 1944 - Insänt: Inverkan av punktmoment på platta, av Åke Cronholm - Insänt: Koagulering av vatten, av Rolf Steenhoff
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
23 december 19M
1495
ningar för en cirkulär platta belastad med excentrisk
punktlast P (fig. 1). Om plattan även belastas med en
mot-riktad, diametralt anbragt last — P påverkas plattan av
ett böjande moment 2 cP (som övergår till ett rent
böjande punktmoment M, ifall c går mot noll och P emot
Ml2 c).
Spänningarna i en cirkulär inspänd platta med en
excentrisk punktlast behandlades (med ett mindre fel) redan år
1862 av Clebsch. Lösningen förbättrades sedermera av
A Föppl (Sitzgs-Ber. Bayerischen Akad. Wissensch. 1912,
s. 155), som även utvidgade lösningen att omfatta den
fritt upplagda plattan. Föppls lösning synes direkt kunna
användas vid nyss skisserade beräkning av inverkan av
punktmoment.
Av Föppls lösning framgår, att An (r) verkligen kan
sättas lika med noll för en inspänd cirkulär platta utan stelt
mittparti, som angripes av ett rent böjande moment i
centrum. Föppls lösning synes också kunna modifieras så
att den ansluter sig till artikelproblemen fritt upplagd
respektive inspänd cirkulär platta med ett ändligt stelt
mittparti och angripet av ett rent moment i centrum.
Härvid bör dock utredas huruvida förhållandena i bägge dessa
fall kunna bli lika enkla som i fallet platta utan stelt
mittparti, då som nämnts An [r) = 0. Sven Olof Asplund
Även utan ett rent matematiskt bevis kan man ur
mekanisk synpunkt sluta sig till, att en lösning till plattans
differentialekvation A A«>som uppfyller vissa
randvillkor av känd typ |t.ex. för inspänd rand: w = 0, ^ = oj.
är unik, om man bortser från eventuella egenspänningar.
Den allmännaste lösningen till denna differentialekvation
är ej känd och skulle för övrigt ej vara användbar för
praktiska tillämpningar, varför man är hänvisad till rent
heuristiska lösningsmetoder och måste försöka leta ut den
av de oändligt många lösningarna till
differentialekvationen, som satisfierar de aktuella randvillkoren. Lyckligtvis
behöver man ej treva alldeles i blindo efter denna
lösning, ty det har visat sig, att uttryck av typen (3), som
satisfiera differentialekvationen, i de flesta fall kunna
anpassas efter randvillkoren. I föreliggande fall kunde man
direkt ha försökt med ansatsen (4), men den allmännare
ansatsen (3) ligger givetvis närmare till hands. Jag har,
som Asplund påpekat, ej uttryckt mig logiskt vid försöket
att ur den sannolika lösningen (3) deducera den enklare
och ännu sannolikare lösningen (4), varur (5) erhålles, men
det väsentliga är, att lösningen är riktig (som lätt kan
kontrolleras), varav enligt ovan sagda följer, att den är
unik. Någon ytterligare kontroll (visserligen lätt utförd)
härav på av Asplund angivet sätt är onödig.
Asplunds uppslag till en annan lösningsmetod är
intressant, men det torde bli besvärligt att använda Föppls
lösning, som är rätt invecklad. Emellertid har Michell
angivit en elegant lösning på problemet om en excentrisk
punktlast på en cirkulär, inspänd platta (Love, Theory
of Elasticity, Art. 314), som väl lämpar sig för den
fortsatta behandlingen. Michells lösning lyder
Q 8 ttAM- a R 2 \ a2 /J
där wq betyder nedsänkningen i punkten Q, förorsakad
av kraften P i punkten O (se fig. 2). O’ är den inversa
Fig. 1. Belastning för punktmoment
vid användning av Föppls lösning.
Fig. 2. Excentrisk
punktlast.
punkten till O med A som inversionscentrum och a2 som
_ a2
inversionspotens, dvs. AO’i= —. Med hjälp av detta
uttryck, överfört till rätvinkliga koordinater, är det enkelt
att komma fram på den av Asplund föreslagna vägen.
Av alldeles speciellt intresse är, att man även kan erhålla
lösningen för ett excentriskt punktmoment. Den lyder,
med beteckningar enligt fig. 3,
w = - [(N Q — K)y eos 6 — (N — Ko) eos (ot — 6)]
8 TT A
där
efrs-iXe2-!)
y2 g2 + 1 — 2 y g eos <x
y2 g2+1 — 2 y Q eos oc
K — In —5—-—„——–
y* + q2 — 2 y Q eos oc
vilket för c = 0 lätt konstateras stämma med min lösning
för e=0. Åke Cronholm
Koagulering av vatten
I Tekn. T. 1944 s. 1357 förekommer under ovanstående
rubrik en uppsats av civilingenjör Gunnar Åkerlindh
behandlande kemisk vattenreningsteknik. Ehuru förf. med
uppsatsen endast avsett att ge väg- och vattenbyggare en
bättre förståelse av hithörande frågor, och uppsatsen
därför icke gör anspråk på fullständighet, må det tillåtas mig
att lämna några kompletterande uppgifter.
Förf. nämner, att på amerikanskt håll uppges, att det i
vissa fall kan vara fördelaktigt att söka åstadkomma en
konstlad grumlighet hos vattnet, exempelvis genom
tillförande av lera. Denna fråga har emellertid varit föremål
för laboratoriemässig och praktisk utredning här i landet
för ett 10-tal år sedan, nämligen i samband med
byggandet av vattenreningsanläggningen vid Apotekarnes
Mineralvattens AB. Resultatet återfinnes i tvenne uppsatser av
mig och Sture Funke (Tekn. T. 1935 s. K 53 och 1939
s. K 17), vari påvisats, att man vid "optiskt tomma" vatten
når betydande fördelar genom tillförandet av groddkärnor,
vilka vi i detta sammanhang benämnt katalysatorer. Genom
en angiven fotoelektrisk mätmetod har det varit lätt att
kontinuerligt och siffermässigt följa
sedimentationsförlop-pet vid olika tillsatser av koagulationsmedel, katalysator
och pH-korrektiv. Vi funno, att det optiskt tomma
stockholmsvattnet, vilket redan genomgått behandling vid
kommunalt reningsverk, bäst koagulerade vid en tillsats av
40 mg surt aluminiumsulfat och minst 2 mg aktivt kol,
med ett resterande pH-värde av 6,2. De av Åkerlindh
anförda värdena stå sålunda i god samklang med vad vi
tidigare funnit. Fördelen med att använda finfördelat
aktivt kol såsom katalysator syntes oss uppenbar, i det att
kolet tjänar två ändamål, dels bildar det groddkärnor och
dels absorberar det vissa, efter den kommunala
behandlingen kvarstående eller uppträdande, icke önskvärda
lukt-och smakämnen. Sedan Stockholms Vattenledningsverk
numera fått långsamfiltrering, synes förnyad koagulering
dock icke vara erforderlig, varför vi nöja oss med att
behandla vattnet med aktivt kol. Rolf Stéenhoff
Fig. 3. Excentriskt
punktmoment.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
