Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 28. 14 juli 1945 - Utrangering av kapitalnyttigheter, av Nils Helleberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i A juli i 945
783
Då utbytestidpunkten blir ekonomiskt riktigt väld, erhålles
på så sätt den optimala användningstiden. Om icke v[t) är
en monotont stigande funktion, får man iaktta
försiktighet med hänsyn till sådana eventualiteter, som illustrerats
i fig- 1.
För praktiska beräkningar räcker det med kännedom om
empiriska siffervärden för v[t). T kan då bestämmas
grafiskt eller med numerisk passning. I framställningar av
här förevarande slag är det emellertid av intresse att
fortsätta kalkylen med utnyttjande av sådana matematiska
funktioner för v[t), som göra ekvationen för T lösbar
åtminstone i den utsträckningen, att inga integraler eller
summor förekomma i den. På resultatet baseras sedan
slutsatser så långt tillåtligt är med hänsyn till det speciella
förutsättningsvalet.
En användbar funktion är v (t) = g + / • ezt, innebärande
exponentiell stegring av underhållskostnaderna. Av (1)
erhålles härmed för beräkning av T
(6)
Användningen av (4) har intet särskilt intresse. Om ränta
helt försummas, erhålles av (5) eller genom förenkling
av (6)
"(’■4)-SM
(7)
Även hela rationella funktioner av / ge lösbara integraler,
men för högre gradtal än ett bli resultaten för
oöverskådliga för att vara till nytta. Den linjära variationen åter,
v[t) i= c + bf, återger icke verkligheten tillfredsställande i
de fall, då utrangering föranledes av en accelererad
stegring av underhållskostnaderna. Den brukar dock användas
för exemplifiering av vissa principiella förhållanden.
Om det gäller att representera vissa erfarenhetssiffror i
fråga om underhållet med ett matematiskt uttryck, kan
lika gärna som enbart en hel, rationell funktion väljas en
dylik, multiplicerad med q . Därigenom erhåller man vid
beräkning av de diskonterade medelvärdena enbart ett
antal enkla integraler av f-potenser [t, t2, t3 etc.).
För att belysa även de tekniska framstegens inflytande
kan man anta, att driftkostnaderna gå ned till följd av
förbättringar, så att de äro xs = a— st för en vid tiden t ny
maskin av typ 2, samt att även inköpspriset sjunker
K2 = Ko — kt (även negativt k kan förekomma,
innebärande att besparingen i driftkostnader vinnes endast till pris
av högre anskaffningskostnad). Formel (1) gäller
emellertid icke för varierande och K2 utan måste kompletteras.
Att X2 och Ku så småningom skulle bli negativa, behöver
därvid av förutnämnd anledning icke bekymra. Vidare
ändrar icke driftkostnadernas linjära minskning konstansen
hos perioden T för maskinbytena, ty varje gång föreligger
samma minskning av årskostnaden sT att lägga i vågskålen
för byte. Men sjunkande K2 föranleder — liksom mer
komplicerad variation hos X2 — successiv ändring av
användningstiden. Att fortfarande räkna med oföränderligt T bör
dock, om k är en liten kvantitet, icke medföra mera
nämnvärt fel. Under den förutsättningen erhålles följande
formel i stället för (1)
Xt
- Vid > P -Tf
qT
k L
k T
qT- 1
Xl
a
2
T r 2 T
(T — L) + Vvn — V2m >
Av (8) och (9) framgår, att medan redan inträdd
förbättring, representerad av ii — a, motiverar byte, så tala
förväntningarna om ytterligare framsteg, representerade av
termerna med s och k, för uppskov.
Användningstidens ekvation erhålles för v[t)=c-\-bt
(med bibehållen lösbarhet kan här en exponentialterm
läggas till, men detta ger knappast något av principiellt
intresse) och xi — a,= sT på förutnämnt sätt till
I qT \ I 1 nT
(b + ^P/I4) (T-»’qTQT ’) = + kT) <10>
resp.
(b + s + t)
T2 T
Y = Ko + kT +-> K0T
Av (11) beräknas
T = rKo + k +
2 (b + s)
vilket för k ■= 0 och r = 0 blir
. / 2 Ko
Xb + i
{T Ko + kf
s ’ 4 {b + s)*
+
2 Kg
b + s
(12)
(13)
(8)
Om ränta på ränta försummas och jämväl termer med
r • s och r ’ k, får man
(9)
I vänstra ledet av (10) och (11) ha storheterna b, s och
Qt , l k\
p* ^ k ^resp. samma ställning. För de tva senare är
detta naturligt, då båda representera minskningen av
årskostnaderna för nya maskiner (drift- resp.
kapitalkostnader). Storheten k förekommer emellertid även i
ekvationernas högra led med påföljd, som av (12) framgår, att
positivt k ökar den optimala användningstiden,
önskvärdheten att avvakta billigare maskiner väger tyngre än den
minskning av kapitalkostnaderna, som ett redan inträtt
prisfall medfört.
Märkvärdigare är likställdheten mellan s och b,
innebärande att byten och användningstider påverkas lika
mycket av sjunkande driftkostnader för nya maskiner som av
en lika stor ökning av den befintliga maskinens
underhållskostnader*. Liljeblad inräknar merkostnaden s’ t relativt
nya maskiner som en fiktiv kostnad bland utgifterna, dock
utan det bevis för riktigheten, som varit önskvärt,
eftersom kalkylen eljest baseras på verkliga kostnader.
Jämförelse med minimimetoden
Liljeblad och Rapp ha icke räknat med någon variation
av maskinpriset K2. Men med hänsyn tagen härtill, till
något olika bokstavsbeteckningar och till varierande val
av nuvärdesuttryck** överensstämmer (10) med deras ur
minimikalkyler härledda resultat. En skillnad vid
målsättningen finns emellertid. Rapp söker det värde på T,
som gör nuvärdet av alla framtida utlägg till minimum.
Utgifterna bli sålunda vederbörligen värderade, allteftersom
de komma tidigare eller senare. Liljeblad söker däremot
minimum för genomsnittsvärdet av årskostnaderna, i dessa
då inräknade avskrivning och ränta på oavskrivet belopp
samt driftkostnadsminskningen s’ t för nya maskiner men
icke ränta på ränta. Kapitalkostnaderna bestämmas
emellertid därvid av önskemålet, att de totala årskostnaderna
(inkl. s" t) skola vara konstanta under maskinens
användningstid. Nu gäller vid sådan kostnadskonstans, att
genomsnittsvärdet utan hänsyn till ränta på ränta (dvs. det
konstanta årsbeloppet självt) har minimum för samma T-värde
som det för all framtid beräknade nuvärdet. Till följd
härav råka Liljeblads båda utgångspunkter — konstanta
totala årskostnader och minimikravet — leda till samma
resultat beträffande optimal användningstid som den
korrekta behandling med nuvärdeskalkyl enligt minimi- eller
jämförelsemetoden, vilken a priori beaktar ränta på ränta
och är oberoende av antaganden om
avskrivningsförfarandet.
Den approximativa lösningen (13) anger Liljeblad gälla
som motsvarighet till (4). Motsvarighet till (5) erhålles
genom strykning av sista termen i (9).
* Den matematiska bakgrunden härför beröres i appendix 2.
’* Se appendix 1.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
