Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 38. 22 september 1945 - Sammanlagring av varaktighetsdiagrm, av Arne Bergholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 september 1945
1039
samt korrelationskoefficienten q kan man
beräkna spridningen för (x + y), vilken betecknas
Enligt definitionen av spridningen gäller
o2 = M{[x + y-fi ]2}
(*+y) (x+y)
men
fi = fix + fly
(x+y)
alltså
(x + y)
= M{(x //x)2} + M{(y - txy?}+2M {(x-pjtø—ft,)}
men
M{(x-fix?} = o\
2 M {{x — fix) [y — fly)} — 2 Q Ox Oy
alltså
o2 = 02x-\-02y-\-2g0x0y (2)
(x+y)
Med hjälp av denna ekvation är det mycket lätt
att beräkna o (x+y) numeriskt. Storheten o (X+y)
kan också erhållas ur nomogrammet i fig. 10,
vilket bygger på att ekv. (2) har samma form
som cosinusteoremet.
Totalförbrukningens fördelning
Med hjälp av ekv. (1) och (2) kan man beräkna
medelvärdet ji, «= ji(r+y> och spridningen oz—
<=<J(x+y) för totalförbrukningen z<=x-\-y
oavsett fördelningsfunktionen för z är "normal"
eller ej.
Om fördelningsfunktionen för z är "normal"
erfordras inga flera konstanter för konstruktion av
fördelningskurvan. Vid konstruktionen utväljes
ett lämpligt antal värden zlt
Zi2, . . ., Zn -
Därefter
. ... Z\ — fli Z2-flz Zn-flz y-v ...
beraknas -—, ———, ...,-—. De sok-
Oz Oz Oz
ta sannolikheterna F1} F2, ..., Fn för att z skall
understiga z1} z2, z3, ..., zn erhållas ur en tabell
över den normala fördelningsfunktionen F(z)r=
= <Z> \ a ^en normala
fördelningsfunktionen finnes tabellerad i de flesta läroböcker i san-
-/50 -/OO -50 O SO /OO /so 6’
Fig. 10. Nomogram för beräkning av totalförbrukningens
spridning. Exempel: Ox = 700; oy = 90; Q = + 0,6; ox+y = 170.
nolikhetskalkyl eller statistik samt dessutom i
flera tabeller av mer allmän karaktär.
Om z icke är "normalt fördelad" fordras i
allmänhet flera konstanter för konstruktion av
fördelningskurvan. Det är därför väsentligt att veta,
när man med tillräcklig noggrannhet kan återge
den verkliga z-fördelningen medelst den normala
fördelningsfunktionen. Här skola endast några i
praktiken vanliga fall omnämnas.
Man kan bevisa, att summan z i= x + y av två
statistiska variabler x och y, som båda äro
normalt fördelade, också är normalt fördelad,
såvida x och y äro oberoende av varandra. Om x
och y äro oberoende av varandra men icke
normalt fördelade, så kommer i allmänhet
fördelningen för summan z att ansluta sig bättre till en
"normal fördelning" än x eller y. Salin har i sitt
förut omnämnda arbete på ett överskådligt sätt
visat, att summan av flera förbrukningar, som
var för sig icke ens tillnärmelsevis äro normalt
fördelade, har en fördelningskurva, som nära
ansluter sig till en normal fördelningsfunktion. Ju
fler förbrukningar, som adderas, desto bättre blir
överensstämmelsen.
Addition av två korrelerade variabler kan ofta
återföras på en addition av tre inbördes
oberoende statistiska variabler. Antag t.ex. att två
fabriker förbruka effekten u1 resp. u2 för
maskindrift och effekten vx resp. vs för belysning.
Förbrukningarna och u2 kunna antas vara
oberoende av varandra, medan v1 och u2 antas vara
helt beroende av ljusförhållandena och därför
proportionella (v2 f= k ’ vx). Den ena fabrikens
totalförbrukning är
X<= «! + V!
och den andra fabrikens totalförbrukning är
y t= u2 + Vo = u2 + k • y*
Variablerna x och y äro självfallet korrelerade
och korrelationskoefficienten är skild från noll
I efter en del räkningar finner man
* Ox Oy /
Summan av förbrukningarna x och y är
z •= x + y <= ü-x + u,2 + vx (1 + k)
z utgör sålunda summan av tre inbördes
oberoende variabler ult u2 och 1^(1 + k). Om dessa var
för sig äro "normalt fördelade" så är därför också
z "normalt fördelad".
Man kan fråga sig när det i praktiken inträffar,
att totalförbrukningen z icke ens approximativt
är normalt fördelad. Detta är i regel fallet, då z
utgör summan av endast två à tre
delförbrukningar och någon eller några av dessa ha
fördelningskurvor, som starkt avvika från den
"normala", i all synnerhet om delförbrukningarna
äro starkt korrelerade.
Detta förhållande illustreras av fig. 11—13
rörande ångförbrukningen i två likadana kokare.
Fördelningskurvan för ångförbrukningen i
vardera kokaren framgår av fig. 11. Om dessa kokare
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
