Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 42. 20 oktober 1945 - Koniska skals användning inom maskintekniken, av Bertil Hagström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1154
THiKNISK TIDSKRIFT
bli då lätta att lösa. Man erhåller i första hand, att
ringspänningen blir noll överallt. Uttrycken för
meridianspänningen och skjuvspänningen
innehålla två integrationskonstanter. Om ringen icke
har någon sidstyvhet, kommer lasten att
överföras från ringen till könen enbart genom de
längs omkretsen sinusformigt fördelade
skjuv-spänningarna, under det att meridianspänningen
där är noll. Om integrationskonstanterna
bestämmas ur dessa båda randvillkor, erhåller man
följande uttryck för membranspänningarna
meridianspänning: N,, =
skjuvspänning
i meridiansnitten: Nd,, =
ti- sin (x Ly
P ■ yl
ji • sin oc y~
|fi - r|
U2 »J
eos $
y-
sin #
Ringen beräknas för lasten P och
skjuvspänningen mellan ringen och könen.
Skjuvspänningen fördelar sig längs omkretsen enligt ovan
angivna formel, om y sättes lika med
Ringen är tvåfaldigt statiskt obestämd. Som
statiskt obestämda kvantiteter väljas momentet M
och normalkraften H i snittet #i=0 enligt fig. 6.
Dessa storheter lösas på vanligt sätt med tillhjälp
av arbetsekvationerna. Man erhåller då, om
skjuvspänningen angriper i tyngdpunkten hos
ringens tvärsnitt
M = 0,333 • P • R
tf = 0,327 -P
Momentet ger dragning på ringens insida; H är en
tryckspänning.
Med hänsyn till påkänningen i svetsen mellan
könen och navet kan det vara av intresse att
även känna meridianmomentet. I det följande
skall därför göras en ansats till en approximativ
beräkning av detta.
Jämviktsekvationerna för skalelementet
kompletteras med avskärningskraften Qy i ringsnitten
samt meridianmomentet My. Övriga spänningar,
Fig. 8. Maximala påkänningar vid belastning enligt fig. 5.
£ -, V......-
det vill säga N&, M-» och M#v, sättas lika
med noll. Deformationerna i ringsnitten bli små
i närheten av navet, enär könen, där är styrd av
navkroppen. Man kan således vänta, att även
ringspänningarna skola bli små på detta ställe, där
däremot meridianspänningarna bli störst. Det
gjorda antagandet bör därför vara rimligt.
Antagandet om den sinusformade fördelningen av
spänningarna längs ringsnitten bibehållas.
Jämviktsekvationerna kunna då fortfarande
lösas ganska enkelt. Man erhåller två
integrationskonstanter, som endast kunna bestämmas genom
att sambanden mellan förskjutningarna och
spänningarna uppställas. Genomföras beräkningarna
kommer man slutligen fram till följande uttryck
för det maximala meridianmomentet.
P(k— 1)(1 -f v)
MVmax —
6 ■ * sin 2 oc
H2-
där
{k — l)2 + 0,5 (/c2 — 1) — k2 ln k
1 +
-{(k l)2-0,5(/c2-l) + lnic}
(l + r)sin2ct
Momentet uppträder i snitten ■& — 0 och ji invid
navet, vilken funktion återgivits i fig. 7.
Uttrycken för de maximala påkänningarna bli
q Pk
O V lf max — -^ -
ji’ z/o’o • sin (x
oymax = $ O fi y max
Omommax = rj-oftymax
där | och rj ha de värden som återfinnas på fig. 8.
o&y har sitt maximum, då y i= y0 och # i= n\2,
Oy och Omom då y p= y0 och 0.
Man erhåller slutligen för maximala
nedböj-ningen / följande uttryck, vilket, som lätt kan
visas, även gäller då ct går mot noll
/ = —p f .–Ok
7i-1,-O’ sin oc
ßk=(l +r)(k2- 1) +
. 2 (1,5 + 0,5 k2 —
sinz oc
Fig. 7. Maximalt meridianmoment vid belastning enligt
fig. 5. Funktionen <Pk.
-~2k + \nk)
(9k visas grafiskt i fig. 9.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
