- Project Runeberg -  Teknisk Tidskrift / Årgång 75. 1945 /
1413

(1871-1962)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 51. 22 december 1945 - Beräkning och anordning av plana pålgrupper, av Sven Olof Asplund

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

15 december 1945

1413

systemet, ger följande slutliga uttryck för
pål-kraften

P’

P- x 7 ’

i 12 ^ a 1
2,loc

P’v
2lß’2

M

liß’i+ Il p’2ÅP’ (8)

Punkten C kallas pålgruppens centrum eller
pålcentrum. Axlarna Cx och Cy’ kallas av
lätt-förstådda orsaker pålgruppens huvudaxlar.

Vid praktisk beräkning av en pålgrupp väljes
först enklast möjliga koordinatsystem, t.ex. ett
med horisontell x-axel. Om pålcentrum direkt
kan avgöras av villkoret 21p2 = min, lägges
origo där, annars någonstädes nära mitten av
pål-gruppen. Följande tabell uppställes:

Påle Antal 90 °—y (X ß P A Apoc Xpß Åoc2 Åcxß
a b c etc.
Summor

Med dessa summor löses pålcentrum ur
ekvationssystemet (6) och vridningsvinkeln co ur
uttrycket (7). För det sålunda flyttade och vridna
koordinatsystemet uppställes ytterligare en tabell:

Påle Antal 90°-/ i P p’ > Åp’oc’ V/3’V2 Åoc’2 Åß’2 Åoc’ß’
a b c etc.
Summor a) a) b) b) b) a)

(9)

Här är oc’ <= sin (90° — /) och ß’t= eos (90° — /),
under det att p beräknas ur (4) om det ej mätes
på skiss. Summorna a) skall bli noll. Det är
visserligen möjligt att beräkna summorna b) ur den
första tabellen och värdena xc, yc och co, i det att

21 oc’2.= 2l{ota + ßb)2 = a22lcx2 —

— 2 ab2A<xß.+ b*2XP

XXßm =2A{—ocb + ßay- = b-2lee2 -

— 2ab2Aocß,+ a’2loc2
21p’*<= 2A(p — xcßjryc<x)*= 21 f —
— xc22lß2 — yc2l <x ;+ 2 x c yc 2l<xß

men det torde i regel gå minst lika fort att göra
upp tabell 2, då man också genom summorna a)
får en viss kontroll på beräkningen.

Sedan summorna b) erhållits, kan alltså varje
påltryck beräknas ur (8) för vilket angripande
kraftsystem P’x, P’y, Mc som helst. Detta göres
lämpligen enligt följande formulär:

Påle

Åot’ i Åß’

IÅ cc’2 2Åß’2

a
b
c
etc.

V P’x

Åcc’

P’y
ZXß’-

Åß’

Mc

lÄp’

: V

Detta behöver naturligtvis inte fyllas i för de
pålar man direkt inser vara ofarliga.

Mellan ovanstående formler och formlerna för
plant spänningstillstånd kan flera teoretiskt
intressanta analogier dras, men det skall ej göras
här, eftersom analogierna ej behöver användas
vid vanliga praktiska beräkningar. Däremot skall
en del förenklingar påvisas, som ofta är
tillämp-bara.

Pålar slås i regel inte i flackare lutning än 1 :4
eller 1:3. Största avvikelsen, |90° — y|, från
huvudaxeln Cy’ ligger då omkring 18°, så att
ß’ >= eos (90° — y) > « 0,95. Särskilt vid
överslagsberäkningar kan man approximera ß’ — 1,
varigenom en del beräkningsarbete undvikes.
Samtidigt kan a’ = cosy’ approximeras till
bågmåttet 90° — y eller, om det faller sig
bekvämare, till tg(90° — /). Lägges axeln Oy vertikalt,
kan motsvarande approximationer i regel tillåtas
för a och ß. Första termen på höger sida av (8),

Px

li, anger då "normalkraftens" inverkan på

II

P’
1 y

pålgruppen. Andra termen, ’ faßi, kan tolkas

2,lp

som "tvärkraftens" bidrag ocli tredje termen,
Mc

Ilp

72 lp’, som tyngdpunktsmomentets, analogt

Mc

med böjningsformeln y y för balkar.

Om pålgruppen är symmetrisk, sammanfaller
huvudaxeln med symmetriaxeln. Axeln Oy
förlägges då redan från början på symmetriaxeln
varigenom axelvridningsberäkningarna
elimineras. Ifall pålgruppen är sammansatt av två eller
flera delgrupper av inbördes parallella och lika
pålar och dessa pålgruppers tyngdpunktslinjer
skär varandra i en punkt, så ligger
pålcentrum i denna punkt. Ty inom varje delgrupp är
21pz minimum (och konstant) längs
tyngdpunktsaxeln. och för samtliga delgrupper är
naturligtvis 2lp2 minimum i tyngdpunktsaxlarnas
skärningspunkt, vilket är kriterium för
pålcentrum. Kan pålcentrum fastställas genom en sådan
betraktelse, förlägger man givetvis redan det
första koordinatsystemets origo O dit, så att man
undgår beräkningarna av koordinatförflyttningen.

Svårigheten i konstruktionen av en pålgrupp
ligger inte i beräkningen av påltrycken, som enligt
ovanstående är enkel, utan i pålarnas anordning
i pålgruppen, så att pålantalet och pålplattan
inte blir större och dyrare än nödvändigt.
Förhållandena kompliceras av att det inte är ett utan
två eller flera angripande kraftsystem som
dimensionerar pålgruppen. Vanligen brukar man
och kan man nöja sig med att betrakta de två
angripande kraftkombinationer, vilkas
resultan-ter har största och minsta vinkelutslag eller
moment omkring en godtycklig punkt. Eftersom de

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Dec 12 02:30:09 2023 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tektid/1945/1425.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free