Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 8. 23 februari 1946 - Beräkning av hängbroar, del II, av Sven Olof Asplund - Svenska Flottledsförbundets årsbok 1945, av Sten Edholm
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
16 februari 1946
205
den med lutande hängare försedda hängbron. Jag skulle
gärna ha använt detta system vid byggandet av hängbron
över Luleälv vid Boden, men spännvidden och lasterna var
där så stora, att parallelltrådiga kablar blev förmånliga.
För lindningen av de senare fordrades 0,5 m svängrum
omkring kabelaxeln, vilket uteslöt flerkabelsystemet.
Avdelningen svängningar inledes med en härledning av
en elegant formel* för den oförstyvade kabelns
egensvängningstal, 1/7’ e= gr/8 f, och med en redogörelse för
modellförsök för att verifiera denna formel. Det senare lyckas
även, så när som på att alla mätningarna avviker
omkring — 7 % från det beräknade svängningstalet.
Anmälaren har utan att ernå väntad överensstämmelse försökt
kontrollera försöksmätningarna med Reissners**
noggrannare formel
1 i <7 à /lT6,16/W + 3lbEIflwl*
Tj V 8/ V (wt + 1,12 wc)lw
som tar hänsyn även till kabelns horisontalrörelser. Här
är wt, Wc och w balkens, kabelns och total egen vikt.
Då åtminstone sistnämnda formel borde ge god
överensstämmelse och även visat sig stämma bra vid annat
försök, synes någon systematisk inverkan ha förändrat
mätresultatet. Med de använda anordningarna utgör emellertid
de instruktiva svängningsförsöken en vacker bekräftelse på
formeln l/7\= V<//8/.
Som förklaring till hängbroars vertikala
vindsvängningar beskriver förf. von Kårmåns virvelavlösningsfenomen
och visar, att virvelavlösningsfrekvensen beräknad enligt
Nøkkentveds formel 1/7" = 0,15 i>/t> (v vindhastigheten;
b i= brobanedäckets bredd) för Tacomabron var 13,5/min
vid den vindhastighet, 18 m/s, som rådde vid
instört-ningen. Detta värde överensstämmer med ett av de
observerade egensvängningstalen hos bron, nämligen 12 (11,9).
Dessa och observerade svängningsrörelser på andra häng
broar synes sålunda kunna förklaras av resonans mellan
virvelavlösningen och brons egensvängning. Många
fackmän anser denna förklaringsgrund vara tillfyllest, medan
andra söker kompletterande förklaringar***, främst med
anledning av att broar synts visa med vindhastigheten
tilltagande ostabilitet utan de definitiva maxima, som
resonansen med brons egensvängningstal skulle fordra.
En sådan annan förklaring är att ett "aerodynamiskt
ostabilt" brobanedäck anblåst snett underifrån, såsom när
däcket utför en större torsionssvängning, påverkas av
tillsatsmoment i utvridningens riktning. En åtgärd för att
motverka farliga svängningar är därför att utforma
brobane-däcket så "aerodynamiskt stabilt" som möjligt.
Avhandlingen avslutas med en studie över
vindbelastningens fördelning mellan kabel och brobana. Problemet
har tidigare behandlats av andra författare. Sedan åtskilliga
decennier har vindbelastningen på brobanans vindförband
av konstruktörer reducerats för avlastningskrafter från de
lutande hängarna, då brobanan böjer ut sig mer än
kablarna. Matematiskt representeras problemet av en
svår-löslig fjärde ordningens differentialekvation. Tidigare
författare har numeriskt löst ekvationen, dels genom
trigonometriska serier, dels genom iteration från en från början
gissad trolig utböjningsform. Efter att ha konstaterat ekva-
* Melan, J: Handbuch der Ingenieurivissenschaften, bd II, del 3,
3:e uppl., Leipzig 1906, s. 208—214. Melan härleder motsvarande
formel för svängning med en buk. Formelns härledning för två eller
flera bukar är uppenbar och har använts av senare författare. En
fransk ingenjör, Lebert, har tidigare (Ann. Ponts & Chaussées 1899)
på basis av Godards deflektionsteori härlett fullständiga
formler för den förstyvade hängbrons svängningstal, varur formeln för
den oförstyvade kabeln direkt kan inses.
** Reissner, H: Oscillations of Suspension Bridges. J. Appl. Mechan.
10 (1943) s. A 28.
*** Steinman, D B: Rigidity and Aerodynamic Stability of Suspension
Bridges. Amer. Soc. Civ. Eng. Proc. 1943 s. 1361; med diskussion
1944 s. 211, 410, 689, 1063, 1573; 1945 s. 487.
tionen för den från kabeln frigjorda brons elastiska linje,
ansätter förf. för den del s av vindlasten, som upptas av
kabeln, en oändlig trigonometrisk serie med obestämda
koefficienter. Insättes denna serie i differentialekvationen
kan koefficienterna successivt bestämmas. Förf. visar även
hur man med utgångspunkt från en antagen s-kurva och
med itererad differensräkning snabbt närmar sig en exakt
lösning.
Arbetet som helhet rekommenderas varmt för de
ingenjörer, som ur instruktiv synpunkt önskar att på ett enkelt
och klart sätt och utan besvärande analys erhålla en
överblick över hängbroars verkningssätt och över i vilka
riktningar olika inverkningar modifierar
beräkningsresultaten. Sven Olof Asplund
Svenska Flottledsförbundets årsbok 1945, redigerad
av Richard Smedberg. Stockholm 1945. 322 sp., 163 fig.
13 kr.
Punktligt som surströmmingen om hösten kommer
Smedberg, men han för i sin kagge ett fång av idel sköna
dofter. De komma från hyggen, vältor och ringbommar,
med fläkt från vidderna bakom tabeller och statistik.
Årsboken är denna gång i många avseenden säregen.
Visserligen är den som förr ett uppvärmt avkok på årsmötet,
men den höjer sig likväl märkbart över det vanliga.
Kanske detta främst sammanhänger med den förstärkta
återknytningen av de interskandinaviska förbindelserna.
Osökt kommer då tanken in på vilka svårigheter det
månde ha mött att under krigets långa skymning
uppehålla den nordiska gemenskap, som Flottledsförbundet —
och Smedberg — odlat som en hög och ansvarsfull devis.
De ha hållit stadig kurs. Ingen kan nu missta sig på
den lättnad, som tagit liv i redogörelserna från
grannländerna i öster och väster, när stängslen började brytas.
Det är ur denna synpunkt som jag, med de övriga
författarnas benägna ursäkt, mest fägnat mig åt och helst
dröjer vid de avsnitt, som behandla från finska sidan
"Harjavalta och Kolsi kraftverk", av Herman Tawast i
Vammala (läs gärna än en gång den utsökta
namnkombinationen) och från norska sidan "Kraftutbygging i
tømmerførende elver", av Ragnvald Bödtker i Oslo.
Vad här för kraftverksbyggaren, utom de tekniska
detaljerna, ter sig särskilt intressant är ett par så pass
"fron-tala" grepp på förhållandet kraft—flottning som t.ex. att
man på finskt håll, s. 4075, ställt det ömsesidigt bindande
villkoret om en viss flottningskvantitets framförande i
flottrännan förbi kraftverket. Samma respekt förtjänar det
norska ursprungsförsöket, s. 4125, att flottningen helt
enkelt skulle ombesörjas av kraftverken. Även om här
senare "biidet sig en knute, som måtte løses vid
forhandling", så måste man erkänna, att initiativet var ett grepp
inot själva kärnpunkten. Bägge de nämnda bidragen äro
av högsta klass, men det finska skulle som lektyr varit
ännu njutbarare, om kartbilderna varit försedda med
svensk text. I gengäld kan ögat här fröjdas åt bilderna
av kraftverken. En fråga blott i förbigående: hur kan det
komma sig, att finnarna i jämförelse med oss ha nått så
långt, då det gäller den yttre utformningen av ett
kraftverk? Betrakta uppmärksamt bilderna av Harjavalta och
Kolsi. Det rör sig ju ingalunda om så särskilt stora
kraftverk, men likväl äro de majestätiska i sin enkla renhet.
Det må dock tyckas, att ett kraftverk, redan som idé,
borde kunna utlösa en sund extas även hos våra arkitekter.
Men här ligga de hopplöst i lä för de finska. Det är f.ö.
fara värt, att samma omdöme, utan att bli långsökt, kan
utsträckas till monumentalbyggnader över huvud taget.
Även i övrigt stå föredragen på hög nivå i denna årsbok,
Sådana avhandlingar som R Melins "Vårflödesprognoser
och snösmältningar", A Lignells "Frånslagsprov vid
Stadsforsen", S Göranssons "Flottledsarbeten i Luleälv"
och B Jakobsons "Geotekniska problem i flottleder" äro,
om man vågar sig att i nämnd ordning uppskatta dem,
förnämliga prydnader för boken.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
