Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 9. 2 mars 1946 - Sammanlagring av svetsbelastningar, av Ivar Herlitz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
226
\ TEKNISK TIDSKRIFT
Sammanlagring
av svelsbclaslningar
DK 510.283 : fi21.31l.153 : 621.791.7
Problemet att sammanlagra ett anlal intermittenta
belastningar, var och en bestående av en serie lika långa och
lika stora belastningsstölar (belastningen under
belastningstiden antas konstant) åtskilda av sinsemellan lika
långa pauser, behandlas i flertalet läroböcker över
sannolikhetskalkyl. Om
N = antalet lika belastningar (svetsmaskincr),
X = vjrje belastnings inlermitlensfaklor, dvs.
förhållandet mellan belaslningsliden och tiden för en hel
arbetsperiod.
Sn— sannolikheten för alt n belastningar skola
förekomma samtidigt, dvs. all elfeklen uppgår till n gånger
effekten under en maskins belastningsperiod
blir
0)
Den and^a faktorn är här sannolikheten för all n
belastningar vilka som helst skola ha fullt värde, den tredje
faktorn sannolikheten för alt övriga N— n belastningarna
skola ha värdel noll, den första faktorn
(binamiaikoeffi-cienlen) det antal säll på vilka n belastningar kunna tas
ut ur del lolala antalet A’.
Såsom illustration till formeln må väljas N = b, ^ = 0,01,
varvid erhålles
S0 = 0.9509900499
S,= 0.04N029N005
S2 = 0,0009702990
S, = 0 0000098010
54 = 0.0000000495
55 = 0.0000000001
IS = 1
Det stora antalet decimaler har endasl till avsikt att visa,
alt summan av de sex sannolikhelsvärdcna S0 — S5 blir
exakt 1 som sig bör. Del framgår all i delta fall redan S2
är liten och de övi iga så goll som försumbara.
Med hänsyn till själva svetsarbete! kan de! emellertid
vara av större belvdclsc alt känna del anlal svetsningar
soin kan väntas till någon del sammanfalla med n—l
audi a. Om ledningsnätet med hänsyn till spänningsfallet
dimensionerats lör ett visst anlal, l.ex. n—1, samtidiga
belastningar, kan man nämligen helan, all ett
sammanstötande av Hesa än n—l belastningar leder till
misslyckade svetsningar på grund av för stoll spänningsfall.
Kör delta ändamål undersöker man lämpligen försl hur
lång tid en sammanlagring av n belastningar kan väntas
beslå. Anlag sålunda ett lall, då delta inträffar, och ulvälj
den av de n belastningarna som böl jat först och som
därefter, om hela arbelspe: ioden väljes som tidsenhet, varar
under tiden x (se fig). För alt sammanlaglingen skall vara
(t -fix fx
minst under liden fx fordras tydligen, alt samtliga övriga
n— l belastningar skola börja inom lidsinlervallel (1 —f]x,
och då de tydligen med samma be ältigande kunna väntas
börja var som helst inom intervallet, blir sannolikheten
härför
S/ = (!-/)"-’
(2)
Sannolikheten för alt varaktigheten skall ligga mellan
två närliggande välden f och f + ilf blir —dS/ och
varaktighetens medelvärde, som må betecknas med i/n, blir
i
Un = T jif (-’IS/)
o
eller genom partiell integration, enär S/ = 0 för / = 1
ln = x I S/df = x ((!-/)« = f
(3)
Antalet fall under en svetsperiod, då n belastningar helt
eller delvis sammanfalla, blir nu tydligen
Sn Sn
nin — ■— = n —
Un X
Under samma tid ha tydligen totalt N svetsningar
verkställts. Antas alt samtliga de n sammanfallande
svetsningarna måsle kasseras, blir tydligen den relativa kassalionen
nmn n2 Sn ...
kn = ~N =-Nx (5)
Uträknat i föregående exempel erhålles
k2 = 0,0776 k4 = 0,00002
k3 = 0,00176 à-s = 0,00000005
För att erhålla den totala kassalionen vid
ledningsdimensionering för 1, 2, 3 etc. samtidiga svetsar skall man
lätteligen summera samtliga Ä-väiden med högre ordningstal
men i prakliken biir i regel del första fr-värdet hell
dominerande. I ovanslående exempel skulle kassalionen bli ca
2 0 no vid dimensionering för två, 2’ 10-5 vid dimensionering
för Ire samtidiga svetsningar.
Den amerikanska undersökning, som omnämnes i ell på
s. 216 i delta bälte ieleie:al arbete, uttrycker resultatet
i form av del anlal svetsningar som ligger mellan två
tillfällen. då n svetsningar hell eller delvis sammanfalla. Delta
anlal blir tydligen
N N x
/’* = = - r- (ß)
mn
n Sn
eller uträknat för n = 2, 3
JH =
p 3 =
l
N — 1 a*(l — zj’V-2
t • 2 1
(6 a)
(N— l)(N -t- 2) x*(l-x)X-3.
elc.
Den amerikanska undersökningen ger formlerna
1 I
Pi =
p s =
N (N — 1) x1
I
1
(7)
A’(N — 1 (Af-2) x3
Bortfallel av polenserna på 1—x saknar i praktiska fall
större betydelse och kan ulgöra en medveten
approximation. Däemot får resultatet en hell annan storleksordning
genom all potensen på x är en enhet större. All resultatet
enlig| den amerikanska undersökningen är orimligt följer
omedelbart av all värdel på /), uppenbarligen bör vara f^ I
i enlighet med den ovan härledda formeln, medan de
amerikanska formlerna på grund av sin uppbyggnad tydligen
ge resii Ila I et 1 : A’x, dvs. 20 lör N = 5, a: = 0.01.
Ovanslående formler medge även en utvidgning till det
fall, då man anser all kassation ej behöver ske, förrän
överlappningen når ell visst minimivärde fo. Man har då
tydligen all multiplicera kassationstalet enligt ekv. (5) med
Sr enlig| ekv. (2) för f = /,..
Ovanslående undersökning tar icke hänsyn 111] all de
enskilda maskine na i regel äro enfasiga. Della har icke
heller någon betydelse för beiäkning av den sannolika
belastningskurvan enlig| ekv. (1), medan däremot
spänningsfallet är dubbell så sto-t, om samtliga belasln ngar
ligga på en fas, som om samma antal belastningar äro
jämnt fördelade. En undersökning av några speciella lall
tyder på alt spänningsfallen skulle fördela sig tämligen
jämnl mellan dessa ytterlighetsfall. Dimensioneras nätet
för l ex. två samtidiga belastning på en fas, skulle man
därför endast behöva räkna med att omkring en tredjedel
av fallen med tre samtidiga belastningar leda till kassation.
Ivar Herlitz
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
