Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 27 april 1946 - Statiskt verkningssätt hos balkar av armerad betong, av Åke Holmberg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
428
TEKNISK TIDSKRIFT
en (här användes ordet töjning utan hänsyn till
"tecken") måste växa raskare än järntöjningen.
Betrakta en fritt upplagd balk, symmetriskt
belastad med två punktlaster, P, på avståndet c från
vardera upplaget! På sträckan mellan
punktlasterna råder momentet Pc. På denna sträcka
deformeras balken med den konstanta krökningsradien
enligt
M
EJ
(l)
där EJ är ett enhetligt begrepp, som betecknar
böjningsstyvheten.
Med beteckningen H för balkens totala höjd,
£b för största relativa töjningen för betongen och
ej för största relativa töjningen hos järnet härledes
ur enkla geometriska betraktelser för en balk
enligt fig. 1
(2)
ëj
_ X _
Sb
varav
och
x= II
Eb
ej + Eb
[-MO|-IOO?-?-h-]
{+MO|-IOO?-?-
h+} h ej + eb
(3)
(4)
där h är avståndet från tryckta kanten till
järnareans tyngdpunkt, effektiva höjden.
Härur härledes även
EJ = c (Ii — x)
(5)
När det tidigare visats, att — minskar med växan-
£j
de moment och att (H — x) även gör detta, följer
därav att böjningsstyvheten måste avta avsevärt
med växande moment.
Jag skall nu försöka klargöra, huru tvärsnitten
deformeras om så sker, och vad denna
deformation innebär.
Man vet från elasticitetsläran, att för en
rektangulär balk av ett elastiskt, isotropt och
homogent material Bernoullis antagande gäller exakt,
när moment är enda åverkan, och detta moment
angriper balkens ändytor så, att dessa bibehållas
plana, dvs. så, att påkänningsfördelningen i
änd-ytorna blir densamma som inne på balken. Man
vet likaledes, att om momentet angriper på annat
sätt, störningen härav i enlighet med de Saint
Venants princip snabbt utsläckes.
Det är fullt rimligt att anta, att Bernoullis sats
skall gälla, oberoende av de materialegenskaper,
som ovan nämnts, såvida det angripande
momentet föres in på ett lämpligt sätt. Motiv härför
erhåller man genom att tänka sig gränsfallet, att
balken är böjd till en sluten, cirkulär ring. Alla
tvärsnitt böra då vara likvärdiga och följaktligen
plana.
Det är också rimligt att anta, att smärre
störningar i de snitt, där momentet angriper, skola
förbli utan väsentlig betydelse, även om
materialet icke uppfyller fordringarna ovan.
Det är i enlighet med ovanstående en fullt
acceptabel tanke, att en balk av armerad betong,
belastad såsom i det tidigare exemplet med två
symmetriskt belägna lika stora punktlaster, på partiet
mellan punktlasterna skall bibehålla praktiskt
taget plana tvärsnitt, så vida tvärsnitten intill
punktlasterna icke undergå någon avsevärd
deformation.
Beträffande denna senare fråga äro båda de
teoretiska möjligheterna tänkbara. Balken kan
tänkas vara så beskaffad, att tvärsnitten i
huvudsak bibehålla sin planhet, och balken kan tänkas
så beskaffad, att detta inte gäller. I det senare
fallet är den närmast liggande förklaringen, att
armeringsjärnen på sträckan mellan upplag och
last ha möjlighet att röra sig relativt betongen.
Konsekvenserna av detta tänkta fall skola här
diskuteras.
I ett element av balken mellan upplag och last,
begränsat av två transversella snitt, verkar på
järnen en mot balkens centrum riktad resultant.
Denna kan tänkas orsaka en rörelse av järnen
så, att på sträckan med konstant moment vid
böjningen en större del av järnen matas in, än
som ursprungligen befunnit sig där. I och med
att järnen sålunda rört sig relativt betongen, ha
tvärsnitten förlorat sin planhet.
På sträckan med konstant moment innebär
detta, att järnen få en skenbar töjning e/ > ej,
vilken är den verkliga töjningen £j, ökad med
längden av det järn, som matas in på sträckan
med konstant moment, dividerad med denna
sträckas längd.
Ersättes i ek v. (3) ej med s/ erhålles
Eb
x = H • ~j~r— < x
Ej + Eb
(6)
Om alltså tvärsnitten mista sin planhet så, som
här antagits, skall detta yttra sig i, att x erhåller
ett lägre värde x, än vad fallet skulle blivit vid
bibehållet plana tvärsnitt. Om det alltså skulle
visa sig, att vid ökat moment x ej växer utan
förblir konstant eller rent av minskar, är detta
ett tecken på att tvärsnitten ej bibehållas plana.
Härvid spelar det ingen roll, om på balkens
sidoyta betongtvärsnitten visa sig bibehållas plana
eller ej.
För böjningsstyvheten gällde ekv. (5). Om i
denna införas e/ och x i stället för £,• och x erhålles
(E J)’ = c —, (H — x) (7)
e/
Då såväl £j som (H — x) äro större än ej och
(H — x) kan av ekv. (7) ingenting sägas om [EJ)’
relativt EJ. Om emellertid ekv. (5) och (3)
kombineras erhålles
PH
EJ = c " (8)
Ej "T Eb
varav framgår att {EJ)’ är mindre än {EJ), så-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
