Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 11 maj 1946 - Värmespänningar i ringar, rör och skivor, av Lars Nordström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
11 maj 1946
477
För en ring med ett oändligt litet centrumhål
sker hela temperaturfallet i innerperiferin.
radiella spänningen motsvarar på samma ställe
Kr =0 och den tangentiella Kt f= 1. Den senare
spänningen faller sedan utefter koordinataxeln till
0 och förblir sedan noll i hela ringen, den förra
spänningen stiger genast till Kr — 1 och avtar
mot ringens ytterperiferi. Den radiella
förskjutningen motsvarar K j = 1, utom strax intill hålet,
där materialet utsättes för en stark kompression
och en därefter följande töjning.
Vid beräkning av största materialpåkänningen
enligt skjuvspänningshypotesen skall man känna
Or — ot som kan erhållas genom att ur
diagrammen ta skillnaden mellan Kr och Kt. Detta ger
dock mindre noggrannhet invid innerperiferin,
varför uttrycket för skillnaden utskrives
Or
ot= oc E (T* — Tx)
2 ln
£2
T i
1 —
r22
r2i
Med utnyttjande av en funktion Kr som längre
fram skall definieras kan man skriva
Or — ot — oc E[Tz— Tj][Kr — Ktr = n) (3 a)
Funktionen Kr finns i diagrammet, fig. 8. och
Kt vid r^Ti återfinns i ett hjälpdiagram, fig. 5.
Av uttrycket ovan framgår, att största
materialspänningen uppstår vid innerperiferin och
där är lika med den tangentiella spänningen.
Fig. 5. Hjälpdiagram över KtKj och Kx vid ri= rlt som
Ti
funktion av —.
1
01x=
1 — V
1
1 — V
1
1 — v
OC E(T2- T i) Kr
oc E(T2 — 7\) Kt
ccE[T2 — Tx)Kx
(4)
Faktorn Kx som tydligen även är lika med
Kr-\-Kt finnes uppritad i fig. 6. Ur sambanden
(4) synes även att för ett rör etc. är
o1r + o11 = o1x
Rör och foder
I samband härmed är det lämpligt att erinra om
de spänningar som uppstå i rör, långa foder etc.
där någon tvärsnittsvälvning ej kan inträda.
Relativt de ringar som ovan behandlats verkar på
dessa en axiell spänning o1X. Enligt Lindgren,
s. 241—243, äro uttrycken för spänningarna
o1x ––a
1 — v
T2 rV
Ti r2,
rY
T—
T 2 —T i
r i
2 ln
T 2
ri/
Detta uttryck kan såsom tidigare omskrivas,
varvid resultatet blir
1
(T,-T,)
1 —
r2i
r22
1
ln
1 + 2 ln
-r2 \ ri
n
Detta är samma uttryck som or + ot men
multiplicerat med –. Uttrycken för o1r och o1t för
1 — v
detta fall befinnas vidare vara samma som för en
ring men även multiplicerade med samma faktor.
Vi skriva därför spänningarna under formen
Den radiella förskjutningen kan också uttryckas
Fig. 6. Diagram över faktorn Kx som funktion av r.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
