Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 19. 11 maj 1946 - Värmespänningar i ringar, rör och skivor, av Lars Nordström
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
480
TEKNISK TIDSKRIFT
* dr
?+c
n-X-A f
~w—)dt
ß-lnXA t
W
I detta uttryck insättas gränsvillkoren
-ß - —ß_ ß-2n-k-A
r 2"
ri >J =
alltså
ß-In i • A
W
r2-ß—r!
{h — h)
W t2 — ti
eller genom insättning av detta i uttrycket ovan
h — h
t =
~ß+ c)
r2 ’—rr
Här delas c lämpligen i två konstanter c’ och c’
h — ti
t
■-S^+cO + c"
r2 rr
varvid genast observeras att c t= — ri_/ö och
c" ’= f,. Det slutliga utseendet av
temperaturfunktionen blir följande
(t)’"1
t = {t*—h)7ZT7i- + (8)
È)
1
Differentialekvationen för värmespänningar i en
turbinskiva erhålles ur Karlson: Maskinelement,
DTV s. 410, och med här använda beteckningar
erhålles
d\Ai
di
Ar . din xfdAr Ar\ 1 dAr Ar _
fr2 dr \ dr V r / r dr r2
= + v)«(f—fo)+«(l+v)^ (9)
dr dr
där ot p= materialets längdutvidgningskoefficient,
v <= Poissons konstant,
£0=den i hela skivan rådande temperaturen
före uppvärmningen,
Ar = den radiella förskjutningen.
, .. d ln £ ß dt
Observeras har att —-— = — samt att , =
dr r dr
= ~ß
J+i’ T2-ß—r-ß får ekv- (9) Oljande ut-
r 1
seende
d2Ar dAr 0+1, A vß—\
_,_2 + —n––r A r–2— = u + v>a ß •
dr
dr
h — ti ( 1__1___1 \ h — ti]
’ In-fi — ri-e ’ U+1 W+1 r • r// + r J
Detta är en fullständig Eulersk
differentialekvation av 2:a graden. Förenklad blir ekvationen
d^A
dr
- + r (ß+1) ~ + (vß—1) A ri-
dr
(1 ocß-r
■to-
tt-
Lösningen har utseendet
A r«=Cl.r*i +c2’r^ + J5-r
där V = -|±]/(^)2+1-v/5
lösning och 1/;a
ß=a
/1—fö-
f2—/i
\r2’
(10)
Konstanterna cx och ca bestämmas av
gränsvillkoren för den radiella spänningen. Därför
utskrivas uttrycken för de radiella och tangentiella
spänningarna, vilka återfinnas i ovannämnda
verk
Ot
E id Ar
De i (10) funna uttrycken insättas här
E
(11)
Ot
[cx • rVl —1(v ipx + 1) +
1—v2
+ c,2’ rV2 —1 (vyb+1) + (* + 1)(B — af-+ a O]
E
0r = TZ^yi ’ "" 1 ^ + Vi) +
(7/
Här är B —- a (f — f 0) p= — a (f, — tj
er-
Den radiella spänningen kan när det gäller
värmespänningar sättas lika med noll vid
inner-och ytterperiferierna, då där eventuellt
uppträdande spänningar endast addera sig till
värme-spänningarna. Alltså fås
c, • r^i-i (v + Wi) + c2 ’ r^.-i (v + _
— (v + 1) a (b—tj t-4-= o
(ä-
Ci • -1 (v 4- Vi) + c3 • r^*"1 (v + W,2) —
— (v+ 1 )oc [U — U)
= 0
Konstanterna få följande utseende
v + 1
v + Vi
Cl
r2^
et (f2 — tr)
ri
r2
Vt-l . riYi-l_roVi-l .
C2
r2ri ir2 " r2^
v + 1
ri>
a [U — fi)
+ ^2
r2
r21
ri
r2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
