Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 24. 15 juni 1946 - Entropibegreppet och dess användningsmöjligheter, av Harald Lange
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 juni 1946
<307
Entropibegreppet
och dess användningsmöjligheter
Mariningenjör Harald Lange, Stockholm
Behovet av begreppet entropi uppstår på ett
tidigt stadium vid teoretiska beräkningar av
värmets omvandling till mekaniskt arbete. För vissa
av dessa beräkningar ställer det sig synnerligen
fördelaktigt att inlägga den arbetande gasens eller
ångans tillståndsförändringar i ett diagram, i
vilket entropin avläses utefter den horisontella
axeln och absoluta temperaturen utefter den
vertikala. Ytan mellan tillståndsförändringslinjen
och linjen för absoluta temperaturen noll utgör
då ett mått på den värmemängd, som tillförts till
eller bortförts från viktsenheten av gasen eller
ångan. För denna yta gäller då
B
Y = ( Tds
A
varur med beaktande av att ~ f—ds fås att
B
=fT*A
q dvs. den värmemängd som till-
förts vid tillståndsförändring från A till B.
Entropin såsom tillståndsstorhet
I och med att entropibegreppet utnyttjas på
ovannämnt sätt uppställer sig emellertid för
många den frågan: Vad är entropi för någonting?
Det har gjorts många försök att åstadkomma en
lättillgänglig definition på begreppet entropi men
utan önskat resultat. Det torde måhända vara
skäl att framhålla att för de flesta tekniska behov
det är fullt tillräckligt att veta att entropin är en
tillståndsstorhet. Mot varje punkt i ett gasdiagram
av vad slag det vara må svarar alltså ett bestämt
värde på entropin. Att detta gäller för en ideal
gas kan lätt matematiskt bevisas genom
uppdelning av en godtycklig cirkelprocess i ett oändligt
antal oändligt små delar av omväxlande
adiabatiska och isotermiska tillståndsförändringar.
Härvid erhålles såsom matematiskt uttryck
0. Tecknet j anger att integralen
beräknas för en godtycklig cirkelprocess. Att
entropin är en tillståndsstorhet för varje annan ar-
DK 536.75
betskropp brukar därefter bevisas med hjälp av
termodynamikens första huvudsats.
En annan metod att påvisa detta förhållande är
följande. Såsom matematiskt uttryck för första
huvudsatsen gäller för en godtycklig arbetskropp
energiekvationen
dqs= du + Apdv
där q e= utifrån tillfört värme,
u <= inre energi,
p i= tryck,
v >= specifik volym.
Genom att dividera med den absoluta
temperaturen T erhålles en differentialekvation, som för
en ideal gas lätt kan påvisas vara integrerbar för
en godtycklig tillståndsförändring under
förutsättning att begynnelse- och sluttillstånden 1 och
2 äro kända. Man får
dq , du , .pdu
T = ds= T + A ^
För en ideal gas är emellertid du*= cvdT.
Vidare är enligt gasernas allmänna tillståndslag
d Fi
~ = —. Dessa uttryck insättas, varefter fås
Tv J
, dT AUdv
ds — cv~ + AR —
T v
Då c» (specifika värmet vid konstant volym) här
är konstant är s en bestämd funktion av
tillståndsstorheterna v och T och sålunda själv en
tillståndsstorhet. Vid integrering mellan
tillstånden 1 och 2 fås nämligen
si — ä2 == c® ln ~~ + A R ln —
i 2 V2
För verkliga gaser och ångor m.m. är
förhållandet ej så enkelt. Man kan dock tänka sig följande
tankegång, som i viss mån utgör en analogi till
ovanstående. Om det antas att s är en
tillståndsstorhet kan man sätta
Då är
s<=f {u, v)
3 f df
ds = V- • du -†- • du
’du àv
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
