Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 17. 26 april 1947 - Säkerhetsgrad, brottrisk och möjligheter till materialbesparing i byggnadskonstruktioner, av Ivar Häggbom
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
26 april 19 Al
393
mindre än 85 % av medelhållfastheten är mycket
sällsynt om stål användes som
konstruktionsmaterial.
Studera vi de påkänningar, som tillåtas enligt
gällande normalbestämmelser, finna vi att den i
böjda träbjälkar ligger ungefär vid medelvärdet av
proportionalitetsgränsen minskat med 2,5 S
medan motsvarande stålpåkänning ligger vid
gränsen — 115. Vid den förra kan materialbrott
förekomma, vid den senare är detta otänkbart.
Som tidigare framhållits är brottrisken i en
byggnadskonstruktion, förutom av
materialsäkerheten, beroende av den tillförlitlighet med vilken
den uppträdande spänningen kan beräknas.
Denna är i sin tur beroende av
beräkningsmetodernas exakthet och den noggrannhet med vilken
vi kunna bedöma storleken på den uppträdande
belastningen samt tillverka konstruktionen.
Kunde vi utföra beräkningarna och tillverka
konstruktionerna så att den verkliga spänningen
vore exakt lika med den teoretiska, skulle vi finna
en spänning som vi i det följande kalla oteor. Men
om många konstruktörer beräkna en viss
konstruktion uppskattar var och en belastningen
något olika samt göra beräkningen efter olika
metoder, som ej ge exakt samma resultat. Även
om alla sträva efter att göra dimensioneringen så
att den tillåtna påkänningen är exakt utnyttjad
komma de ej till exakt samma resultat. En del
får en dimension som är något för stor, andra en
som är något för liten. I förra fallet blir den
verkliga spänningen oterki mindre än otm, i det senare
fallet blir den större än otm. Alla ha dock strävat
efter att exakt nå Otm, som då blir lika med det
teoretiskt rätta värdet oleor. Vid tillverkningen
uppstå även utförandefel, som göra att verkliga
spänningarna kunna variera något. På samma sätt
som spridningen i materialhållfastheten kunde
uttryckas med normalfördelningsfunktioner, var
och en bestämd av sin standardavvikelse, bör
spridningen i spänningsbestämningen även kunna
uttryckas med liknande funktioner.
Standardavvikelsen hos dessa blir ett mått på sannolikheten
för att den verkliga spänningen i konstruktionen
fintal
k
Fig. 2.
Frekvens-kurvor över
noggrannheten i [-spänningsbestämningen;-]
{+spännings-
bestämningen;+}
sannolikheten
för att den
verkligt uppträdande
spänningen
ligger inom
gränserna Oteor ± S är
2/3 (Oteor = Otill).
ßnla!
Fig. 3. Brottrisken B (B) i en konstruktion bestämmes av
summan av produkterna av sannolikheten för att en viss
verklig spänning uppträder och av sannolikheten för att
elementet går sönder vid denna belastning.
kommer att ligga inom vissa angivna gränser på
ömse sidor om den tillåtna eller teoretiskt riktiga
spänningen. En standardavvikelse motsvarande
15 % av den tillåtna spänningen innebär då att
sannolikheten för att den verkliga spänningen
ligger inom gränserna - 15 % av den teoretiskt
rätta spänningen är ca 2 på 3 (fig. 2).
Risken för brott R[B) i en så beräknad
konstruktion bestående av ett element blir då summan av
produkterna av sannolikheten för att en viss
verklig spänning uppträder och av sannolikheten för att
elementet går sönder vid denna belastning (fig. 3)
00
R(B) = lp(o)’Fa(B) (1)
c = O
I fig. 4 återges grafiskt resultatet av en sådan
beräkning av brottrisken R[B) i ett element dels
av trä med en tillåten spänning av 30 % av
proportionalitetsgränsen — således ungefär i
överensstämmelse med de statliga normerna —
samt dels av stål med olika tillåtna spänningar,
allt under antagande om olika spridning S i
spän-ningsbestämningen. Anmärkningsvärt är att
brottrisken i träelementet är så gott som oberoende av
noggrannheten i spänningsbestämningen; den
bestämmes inom detta område så gott som
uteslutande av spridningen i materialhållfastheten och
varierar mellan 200 och V loo- I ett element av stal
blir motsvarande brottrisk, vid nu tillåtna
spänningar, 0,55 osB och en spridning i
spänningsbestämningen av 10 %, teoretiskt lika med 5 • 10—14.
Ökas spridningen i spänningsbestämningen till
20 % blir brottrisken 2,5 • 10~Brottrisken i
stål-materialet är därför blott en liten bråkdel av
brottrisken i trämaterialet och bestämmes så gott
som uteslutande av spridningen i
spänningsbestämningen.
Om konstruktionen är sammansatt au flera
element, som ej samverka vid brolt, så ökas
brottrisken i konstruktionen Rn (B) enligt lagen
R»(B) = [1 — R (B))n
där R[B) är risken för brott i ett element vid
den tillåtna påkänningen, n är antalet element.
Grafiskt visas funktionerna i fig. 5.
■«-J £-/ o I e i * • So.e
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
