Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 41. 8 november 1947 - Nuttings lag — den integrerande rheologiska ekvationen, av Dag Torsten Berglund
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 november 19A7
841
Nuttings lag
- den integrerande
rheologiska ekvationen
Civilingenjör I)<ig Torsten Bergluiul, Stockholm
539.501
De båda huvudlagarna för konsislensbegreppet har under
långa tider varit Hooke’s lag, som vanligen skrives
G — t (I)
och Newton’s lag, som kan skrivas
rt = ry~1t (2)
där G är skjuvmodul, r skjuvspänning, y förskjuvning, t]
viskositet och t är tiden. Anledningarna till att just dessa
ekvationer valts är dels alt de är enkla och dels att de
viktigaste material man haft att göra med har följt dem,
såsom stål, ekv. (1) och vatten, ekv. (2).
En hel del material, främst av kolloidal natur, har dock
icke haft sådana egenskaper, att de kunnat beskrivas med
endera av dessa lagar. För att täcka de begrepp, som
dessa "anomalier" medfört, har man framför allt på olika
sätt försökt att kombinera dessa ekvationer med varandra
och med den ekvation för ideala plastiska material, som
angivits av Bingham
(n) = (T-f>)y-U (3)
(jy) är en "pseudoviskositel" och ö är "styvheten" (yield
value). Dessutom har man infört sådana begrepp som
"plastoelasticitet" och "viskoelasticitet". British
Rheolo-gists’ Club har klassificerat sådana uttryck1. Det har
sålunda varit populärt att bland annat försöka mäta
viskositet och moduler i system, som ej tillhört någon av ekv.
(1) eller (2). Man har även försökt att åskådliggöra dessa
komplicerade material genom att uppdela dem i olika
element, såsom viskösa och elastiska, vilka sedan
hopkopplats på olika sätt2. Denna behandling av de
rheologiska problemen kallar Scott Blair den analytiska. Själv
föredrar han den integrerande och utgår därvid från
Nutting’s ekvation som tillkom 1921 men har varit
försjunken i glömska tills Scott Blair för några år sedan
började använda sig av den. Nutting’s làg lyder
rp = t? y~1 t1 (4)
där ß och k är materialkonstanter, som är specifika för
material i olika klasser, och som alltså anger till vilken
klass ett material skall hänföras, under det att y är en
materialkonstant, vars värde betecknar intensiteten (på
samma sätt som viskositet eller elasticitetsmodul
betecknar intensitet) inom varje klass. Betydelsen av Nutting’s
ekvation framgår enklast med hjälp av några exempel.
Sätter man ß i= 1 och Ai=0 övergår den i Hooke’s lag
och om man i stället sätter ßt=kiz= 1 får man Newton’s
lag. Dessa två lagar är tydligen specialfall av Nutting’s
lag. Ett annat specialfall är Osborne Reviiold\s bekanta
potenslag för turbulent strömning
y> = t/; y~1 / (5)
där ß är mindre än 1. Ekv. (5) är också identisk med de
Waele—Ostwalds lag, vilken upptäckts senare än men
oberoende av Nutting’s lag. Skillnaden är blott att ß är
större än 1 vid den laminära strömning i kolloidala lös-
ningar, som det här är fråga om. Det fjärde specialfallet
av Nutting’s lag är Bachs lag
xp = t^ y~1 (6)
som alltså ligger ganska nära ekv. (1)
Oberoende av Nutting kom Scott Blair och Coppen 1939
genom psykofysiska iakttagelser fram till det femte
specialfallet, nämligen
iy; = t y~ltl- (7)
Sedermera har man funnit, att en bel del material, t.ex.
termoplaster, pastor, smör, ost och andra livsmedel, gummi
och asfalt, följer Nutting’s lag och ofta just Scott Blair—
Coppen’s specialfall därav.
För att kunna begagna sig av Nutting’s lag och
specialfallen måste man känna ß och k. Rent principiellt är det
enkelt att ta reda på potensvärdena. Man kan hålla
spänningen konstant och rita upp ett logaritmiskt diagram
över förskjuvningen som funktion av tiden, då k blir
lutningen, och på motsvarande sätt bestämma ß. Om man
inte känner ß eller om inte ß är lika med 1, är det
synnerligen olämpligt att använda sig av en försöksmetodik vid
vilken spänningen varierar (ofta är för hithörande
material volymändringen vid deformation obetydlig eller noll,
varför det vid proven är likgiltigt om man använder
skjuvning, dragning eller någon annan metodik). Vid ett
vanligt dragprov får man sålunda en integralekvation, som
är olöslig. För den skull har man i England konstruerat
apparater, som kompenserar för ändringen av
genomskärningsytan vid drag- eller hoptryckningsprover, så alt
spänningen är konstant. För sådana mjuka material, som
inte kan provas med hjälp av dragning eller hoptryckning,
kan man lämpligen använda sig av en apparat bestående
av två koncentriska cylindrar med materialet, som skall
undersökas, i det cylindriska skalet. Den ena cylindern
är fast och den andra är vridbar med hjälp av en kraft,
som verkar runt cylinderns axel, och som ger en
konstantspänning. Genom ett försök kan man få k, och genom
flera försök med olika kraft får man ß. Flytande
material slutligen bedömes enklast i någon slags viskosimeter,
t.ex. av Tsudas typ. För Scott Blair—Coppen-material
ställer sig frågan om undersökningsapparatur enklare, ty
där kan man enligt en hypotes av Bilmes direkt använda
en sådan, för vilken en ekvation härletts antingen för
Newton- eller Hooke-material.
Enligt Scott Blair har för de flesta material, som
undersökts av honom, följt Nutting’s ursprungliga lag. Genom
att först differentiera och sedan integrera Nutting’s lag
har Scott Blair funnit följande utveckling
y = t? (A tk’ + B t+ C tk’~2 + ...) (8)
där A, B, C etc. är materialkonstanter. Scott Blair liar
alltså funnit, att för de flesta fall B, C etc. är lika med
noll, i några fall har B ett ändligt värde, och i ett fåtal
fall har han måst tillgripa C. Den utvidgade Nuttingska
lagen är givetvis en viss svaghet, men det hindrar inte
alt Scott Blair’s behandling av de rheologiska problemen
har sitt stora intresse. Sådana saker som deformationens
återgång vid upphörande spänning har dock ännu inte
belysts av Nutting’s lag. En svaghet med den integrerande
behandlingen kan sägas vara, att det inte ligger någon
utarbetad teori bakom. Emellertid finns ju utarbetade
teorier för rheologiska fenomen — som verkligen gäller —
utom för rena Newtonvätskor eller för idealt elastiska
kroppar blott för utspädda lösningar av ellipsoidala stela
partiklar och möjligen för utspädda lösningar av linjära
makromolekyler. Enligt Einstein "muss die Empirie
nach-helfen" redan för mera koncentrerade lösningar. En stor
fördel med polensbehandlingen av konsistensen är, att den
ansluter sig till den mänskliga känseln. Det är ju känt,
att flera av de mänskliga sinnena uppfattar intryck i
logaritmisk skala. A andra sidan prövas konsistensen i många
industrier fortfarande med hjälp av hand och fingrar.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
