Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 41. 8 november 1947 - Approximativ integration, av Emil Palmblad - Kungörelser, av R S
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
(>848
TEKNISK TIDSKRIFT
Fig. 7. Transcendent kurva, använd för jämförelse mellan
olika integrationsmetoder.
de fyra första formlerna, beräkna vardera sex
ordinator för Tschebyscheffs och Gauss’ formler
och återge endast resultaten i följande tabell:
Formel Beräknat värde Avvikelse
(exakt värde 0,9815594)
Trapets ..................................0,9570323 + 0,0245271
Poisson ..................................0,9814755 —0.0000839
Simpson ..................................0,9818858 + 0,0003264
Götes ........................................0,9815510 —0,0000084
Tschebyscheff ........................0,9815675 + 0,0000081
Gauss ......................................0,9815592 —0,0000002
Ex. 3. J =
sin x
x
dx
Denna integral kan som bekant icke uttryckas
med elementära funktioner däremot mycket lätt
beräknas approximativt. Vi använda Cötes
formel för fvrdelning av grundlinjen och en
vinkel-funktionstabell med fem decimaler, som man
finner i alla ingenjörshandböcker.
0,78540
90
86,97232 = 0,75898
Integralens exakta värde med sex decimaler är
0,758976. Resultatet är alltså riktigt intill femte
decimalen, fastän grundlinjen delades i endast
fyra delar.
Sammanfattning
Trapetsformeln utan korrigering bör endast i
sådana fall användas, då någon större
noggrannhet icke erfordras. Den är da synnerligen bekväm.
Kompletteras den emellertid enligt Poisson, så
ger den i allmänhet mycket goda värden, vanligen
bättre än Simpsons regel. Den sistnämnda har
emellertid vunnit stort förtroende och användes
därför i praktiken mer än någon annan formel
för approximativ integration. Dess noggrannhet
överskattas dock vanligen. För kurvor intill tredje
graden ger den absolut exakta värden; för kurvor
av högre grad är Poissons formel i allmänhet
noggrannare. Men även den bör användas med
ur-skillning, framför allt när kurvans tangent i
någon punkt står vinkelrätt eller nära vinkelrätt
mot grundlinjen eller då kurvan tydligen har en
annan karaktär mot ändarna än för övrigt. Cötes
formler ge synnerligen noggranna värden och äro
mycket användbara då det gäller funktioner,
vilkas ordinator kunna exakt beräknas, men
vilkas matematiska integration stöter på
svårigheter. De utgöra då ett utomordentligt värdefullt
hjälpmedel. Tyvärr ha de icke funnit den
användning i praktiken som de förtjäna. Tschebyscheffs
formler avse en förenkling så till vida, att
ordi-natorna direkt adderas utan att först
multipliceras med någon koefficient, men denna
förenkling mer än uppväges av komplikationen, att
varje ordinatas exakta läge först måste beräknas.
Noggrannheten är god. men i de flesta fall
överträffas den likväl av Cötes formler. Gauss’
formler äro i noggrannhet vida överlägsna alla andra,
men de äro omständliga i praktiskt bruk, emedan
ordinatorna icke blott måste multipliceras med
sina koefficienter, utan även särskilt beräknas till
sitt läge. De användas därför, utom av rena
matematiker, mera sällan i praktiken.
Kungörelser
Punkt X sin x sin re X ai sina; at X
0 0r’0’ = 0 0 1 7 7,00000
1 1T151 i= 0.19635 0.19509 0,99358 32 31,79456
2 22°301 ,= 0,39270 0,38268 0,97448 12 11,69376
3 33°451 = 0,58904 0,55557 0,94318 32 30,18176
4 45° 0l = 0,78540 0,70711 0,90032 7 S:a 6,30224 86,97232
Svensk Författningssamling
674 19/9 Tillfällig höjning av taxan för Statens
Provningsanstalt (40 % förhöjning;
armerings-järn, betong 20 %).
700 19/9 Ändring i lagen den 18 juni 1926 (nr 326) om
delning av jord på landet (fr.o.m. 1/1 1948).
701 19/9 Lag om ändring i lagen den 18 juni 1926 (nr
336) om sammanläggning av fastigheter på
landet (fr.o.m. 1/1 1948).
703 19/9 Lag om ändring i lagen den 12 maj 1917 (nr
269) om fastighetsbildning i stad (fr.o.m. 1/1
1948).
737 25/8 Ändrad lydelse av § 2 mom. 1 kungörelsen
den 16 maj 1913 (nr 84) om skyldighet för
vissa näringsidkare att avge statistiska
uppgifter (tider, gäller fr.o.m. 1/1 1948).
739 25/8 Ändrad lydelse av § 53 förordningen den 18
maj 1928 (nr 139) om explosiva varor
(anmälan, gäller fr.o.m. 1/1 1948).
742 25/8 Ändrad lydelse av § 4 och 15 kungörelsen
den 3 november 1939 (nr 783) om
anordnande och begagnande samt tillsyn av hissar
(tillsynsmyndighet, gäller fr.o.m. 1/1 1948).
747 25/8 Ändrad lydelse av § 4 mom. 1 förordningen
den 3 juni 1932 (nr 178) med vissa
bestämmelser om film (anmälan, gäller fr.o.m. 1/1
1948).
751 25/8 Ändring i giftstadgan den 26 november 1943
(nr 877) (anmälan m.m., gäller fr.o.m. 1/1 1948).
752 26/9 Tillämpning i förhållande till Kanada av
lagen den 20 juni 1947 (nr 261) om
återställande i vissa fall av rätt till patent, mönster
eller varumärke m.m. (åtgärd senast 15/111947).
Industrikommissionens Meddelanden
357 10/10 Bestämmelser om fasta elinstallationer för
starkström (i bostadsfastigheter och liknande
samt i lantgårdars ekonomibyggnader) (fr.o.m.
20/10 1947). R S
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
